Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Тема урока: Теорема Пифагора.

Цель урока: познакомиться с теоремой Пифагора; ее значение; историю доказательства.

Тип: комбинированный

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Фронтальная беседа по пройденному материалу.

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. (Фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки).
2. Какие виды треугольников вы знаете? (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние.)
3. Какой треугольник изображен на рисунке? Дать его определение.

                      А

                        С                                                      В

      (Прямоугольный.  Треугольник называется прямоугольным, если у него есть  прямой угол.)

4. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Покажите их на рисунке. (Катеты АС и СВ; гипотенуза АВ.)
5. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам? (SΔ=½ab, где а, b – катеты треугольника.)

3. Беседа – рассказ учителя.

               Сегодня мы познакомимся с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся.

               Тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

                Сначала мы познакомимся с математиком, чьим именем названа эта теорема.

                В Древней Греции жил ученый Пифагор (580 г. до н.э. – 500г. до н. э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Около 530 г. до н.э. он переехал в Кратон (Южная Италия), где организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимали с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками.

                 Пифагор учил: «Посмотрите вокруг себя. Везде в мире порядок, все подчинено гармонии, мере. Даже звуки, и те подчинены числам… В природе господствует стройный порядок, установленный богами. Даже небесные светила и звезды подчиняются ему. Как же может не подчиниться ему человек? Горе тому городу, где царствует хаос, где все решает толпа, где нет почтения древнему строю».

                Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, тем самым установить о Пифагоре правду невозможно.

                - Ребята, знаете ли вы что-нибудь связанное с именем Пифагора?  

(Некоторые ученики вспоминают о таблице Пифагора, игре-головоломке «Пифагор».)

                Теорема, с которой связано имя Пифагора, в современном виде сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

                Построим прямоугольный треугольник и запишем теорему Пифагора:

ΔАВС, _ С=90º                                                    А

АВ2=АС2+ВС2, с2=а2+в2.

                                                                            в                                   с

                                                                             С                        а                                  В

                  Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. За восемь веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному писанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 различных доказательств теоремы. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору или его ученику.

                 Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни.  О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик V века Прокл и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужило поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. В связи с этим приношением часто теорема назвалась «гекатомба» (в переводе с древнегреческого «сто быков»).

Стихотворение А.Шамиссо читает один из учащихся:

Пребудет, вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

                   Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dos asinorut – ослиный мост, или, elefuda – божество «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные за это «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

                     Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Замечательна она и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна.  

                     Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

4. Доказательство теоремы.

Через кодоскоп рассмотреть устно доказательство теоремы по учебнику  Л.С.Атанасяна.

Достроили треугольник до квадрата со стороной а+в

SАВСД=(а+в)2

SАВСД=4* SΔАКL+ SKNML

SΔАКL =½ав

SKNML =с2

Итак: (а+в)2=4* ½ав +с2

                а2+2ав+в2=2ав+с2

           с2=а2+в2

V. Итог урока.

1. Домашнее задание.

Пункты по учебнику: 54,55; записать в тетрадь доказательств теоремы по учебнику.

Задачи №483 (а,б).

Индивидуальное задание: подготовить рефераты по истории доказательства теоремы, о Пифагоре или способах доказательства теоремы.