презентация к уроку "смежные и вертикальные углы"
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Слайд 3

Давай вспомним! Что такое угол?

Слайд 4

АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы?

Слайд 5

Для измерения углов используют транспортир . Какой инструмент можно использовать для измерения углов? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Слайд 6

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 А Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 А OB = 70 0 Что называется биссектрисой угла ? B O

Слайд 7

Единицы измерения угла Всего 18 0 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком « ′ » 1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »

Слайд 8

Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, но <180 ˚ 180 ˚

Слайд 9

Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?" А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

Слайд 10

Острый Тупой

Слайд 11

В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

Слайд 12

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида: Смежные и вертикальные углы.

Слайд 13

1 2 A B C O Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.

Слайд 14

Определение смежных углов Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. А О В С  ВОА и  ВОС смежные А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С

Слайд 15

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AO С и  DO С  AO С и  DO В  AO С,  DO С и  BOD ?

Слайд 16

Построение смежных углов

Слайд 17

А О В С Угол смежный для острого угла является тупым . 1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Слайд 18

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ. А В С О Угол смежный для тупого угла является острым .

Слайд 19

Одну из сторон угла продолжить за его вершину. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ А В О С Угол смежный с прямым углом является прямым

Слайд 20

Теорема. Сумма смежных углов равна 180 0 Дано :  AOC и  BOC – смежные. Доказать :  AOC +  BOC = 180  . Доказательство . 1) Так как  AOC и  BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть,  AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  . 2) Луч OC проходит между сторонами  AOB , значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180  С О A B C войство смежных углов 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

Слайд 21

130 0 ? Решение:

Слайд 22

Начертите произвольный  AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам. В С А О D Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

Слайд 23

А D B C O Найдите вертикальные углы. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А

Слайд 24

Построение вертикальных углов

Слайд 25

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Построить угол. 2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Слайд 26

Свойство вертикальных углов A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано :  AOD и  COB – вертикальные. Доказать :  AOD=  COB Доказательство . Каждый из углов  AOD и  COB является смежным с углом  AOB . По свойству смежных углов:  AOD +  AOB = 180  и  CO В +  AOB = 180  . Имеем:  AOD = 180  –  AOB и  COB = 180  –  AOB , значит,  AOD =  COB

Слайд 27

Решите задачу по чертежу Решение:

Слайд 28

Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… 130 ° прямой прямой тупой 25 °

Слайд 29

50 ° ? 1 2 1 _ 2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Задания для самопроверки Определите по рисункам: Найдите  1 и  2 1 Найдите  1 и  2

Слайд 30

Дано:  = 3  . Найти:  и  . ОС- биссектриса Найти  BOC Найти  BOC

Слайд 31

Т Е С Т по теме "Вертикальные и смежные углы"

Слайд 32

1. Сумма смежных углов равна…. 360 0 90 0 180 0 A B C

Слайд 33

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0 острый тупой прямой A B C

Слайд 34

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ? 133 0 47 0 43 0 C B A

Слайд 35

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов? тупой развернутый прямой C B A

Слайд 36

5. Найдите

Слайд 37

6. Найдите

Слайд 38

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. 60 0 и 120 0 90 0 и 100 0 40 0 и 80 0 C B A

Слайд 39

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол? 72 0 108 0 18 0 C B A

Слайд 40

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа? острый тупой прямой C B A

Слайд 41

Проверь себя. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Слайд 42

Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов . M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0 МК  PF = О  МО F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 °  МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,  POM =137 °

Слайд 43

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 . Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Слайд 44

Обучающая самостоятельная работа А С В D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи:  ВОС и  . . . - вертикальные,  ВОС и  . . . - смежные,  СО D и  . . . - вертикальные,  СО D и  . . . - смежные. o