Рабочая программа 10 класс (Л.С.Атанасян)
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Наименование раздела программы

Тема

Кол-во час

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки обучающихся (результат)

Вид контроля. Измерители

Элементы дополнительного (необязательного) содержания

Д\З

Дата

План факт

факт

Некоторые сведения из планиметрии

Треугольник. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

Урок – практикум

Геометрия на плоскости. Решение треугольников.

Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира

По записи

Введение

(2 часа)

1. Предмет стереометрии.

2. Аксиомы стереометрии.

3. Некоторые следствия из аксиом.

1

Урок - лекция

Прямые и плоскости в пространстве.

 Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Знать структуру курса стереометрии, иметь представление о связи курса стереометрии с практической деятельностью людей.

Уметь изображать простейшие геометрические ситуации, соответствующие схематические чертежи, выполнять краткие записи с помощью математической символики.

Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Повтор аксиом планим

п.1,2, №1(вг)№2(бд)

Применение аксиом стереометрии при решении задач.

1

Урок – практикум

 Тест №1 Г 10

Аксиомы стереометрии и следствия из них

М-ка в шк №3\04

 стр 33-35

П.2,3

№9,13

(1уров) №11,15 (2уров)

Глава 1.

Параллельность прямых и плоскостей. (14)

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

 п.4. Параллельные прямые в пространстве.

п.5. Параллельность трёх прямых.

1

Урок - лекция

Пересекающиеся и параллельные прямые. Параллельность трёх прямых.

Знать определение параллельных прямых. Уметь находить параллельные и скрещивающиеся прямые на рисунках и  каркасах моделей куба, призмы, пирамиды

П.4,5 теоремы, №16

п.6. Параллельность прямой и плоскости.

1

Урок - исследование

Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости и свойства.

Утверждения 1 и 2: если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой

Уметь применять признак параллельности прямой и плоскости и свойства при решении ключевых задач

Тест №3 Г 10

Параллельность прямых и плоскостей

М-ка в шк №3\04

тр 36-38

П.6, №18(а) 19.21.

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».

1

Урок – практикум

Признак подобия треугольников, признак параллельности прямой и плоскости

Индивидуальная работа по карточкам

№24.28 (1уров) №31,92(2уров)

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.  

п.7. Скрещивающиеся прямые.

1

Урок – практикум

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.

Уметь реализовывать основные этапы доказательства признака параллельности прямой и плоскости и свойства скрещивающихся прямых.

Самостоятельное решение задачи с последующей проверкой:№93,94

П.7,

№35.3637

п.8. Углы с сонаправленными сторонами.

п.9. Угол между прямыми.

1

Урок - исследование

Угол между прямыми в пространстве.

Уметь распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке  угол между прямыми в пространстве.

Уметь изображать основные пространственные тела на плоскости.

Контроль по карточкам

П.8,9 №40.42св-ва

4-уг. Описан ных около окружн

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми».

1

Урок – практикум

 Понятие пространственного четырехугольника

Тест №2  Г 10

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

М-ка в шк №3\04

стр 35 - 36

П.4-9, вопросы:1-8, 1глава, №90-

1 уровень,

№45-2уровень,

№47-

3 уровень

§3. Параллельность плоскостей. 

 п.10. Параллельные плоскости.

.

1

Урок - исследование

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

Иметь понятие о параллельных плоскостях, уметь реализовывать основные этапы доказательства признака параллельности двух плоскостей, знать свойства параллельных плоскостей, иметь навыки применения этого признака и свойства при решении задач

Параллельное проектирование и его основные свойства, параллельные проекции плоских фигур

П.10,

№55,

56,57

п.11. Свойства параллельных плоскостей.

Изображение пространственных фигур. Приложение 1

1

Урок - лабораторная работа

Свойства параллельных плоскостей

Тест №4  Г 10

Параллельность плоскостей

М-ка в шк №3\04

стр 38-39

П.11, повт п.10, №59,

63а,64

§4.  "Тетраэдр и      параллелепипед".

п.12. Тетраэдр.

1

Урок - исследование

Понятие многоугольника в планиметрии, уметь изображать тетраэдр на плоскости

П.12,

№67а 70

(1уров)7б,71а (2уров)

п.13. Параллелепипед.

1

Урок - исследование

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

уметь изображать параллелепипед  на плоскости, знать свойства граней и диагоналей параллелепипеда

П.13, вопросы 14,

15,

№76,78

Д 103

п.14. Задачи на построение сечений.

1

Урок - лабораторная работа

Метод следов, метод внутренних проекций метод секущей плоскости

Иметь навык в построении сечения и развертки тетраэдра и параллелепипеда в простейших случаях

Тест №5  Г 10

Тетраэдр и параллелепипед.

М-ка в шк №3\04

стр 39-41

№104,

79б

В-1,

№106,

81,(87)

В-2

Решение задач по теме "Параллельность прямых и плоскостей".

1

Урок – практикум

Решать задачи, опираясь на изученные  свойства , применяя дополнительные построения

Индивидуальная работа по карточкам

индивидуальное

Контрольная работа №1.2

1

Урок контроля

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Признаки подобия треугольников, признак параллельности прямой и плоскости, свойство параллельных плоскостей,

Контрольная работа №1.2

расстояние между скрещивающимися прямыми, построение сечения параллелепипеда

индивидуальное

Зачёт №1

1

Урок – зачет

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Теоретические знания по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»  , уровень усвоения геометрических понятий и умение применять их на практике

Зачёт №1

индивидуальное

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (14)

§1 Перпендикулярность прямой и плоскости.

п.15. Перпендикулярные прямые в пространстве. п.16. Параллельные прямые,  перпендикулярные к плоскости

1

Урок - лекция

Понятие перпендикулярных прямых в пространстве, лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.  Перпендикулярность прямой и плоскости

Уметь устанавливать связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

Умение находить перпендикулярные  прямые на моделях многогранников, в окружающем пространстве

П.15,16

С.54

Вопр 1,2

№116,

118

п.17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости..

1

Урок - исследование

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

 Умение находить угол между прямыми в пространстве, в том числе углы, которые образуют ребра многогранников, знать некоторые практические способы приближенного измерения углов.

П.17,

№124,

126

п.18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

Урок - лабораторная работа

Задачи на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости

П.18

№123,

127+

индив

Решение задач по теме

«Перпендикулярность прямой и плоскости».

1

Урок – практикум

Задача 137.Через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.

повт§1,

с.34-38

№129,

136

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

Урок – практикум

Уметь решать основные типы задач на перпендикулярность прямой и плоскости. 

Тест №6 Г 10

Перпендикулярность прямой и плоскости М-ка в шк №3\04

стр 41-421

Решать задачи, опираясь на изученные  свойства , применяя дополнительные построения

№131+

Индив по карточкам

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

п.19. Расстояние от точки до плоскости.

 п.20. Теорема о трёх перпендикулярах.

1

Урок - лекция

Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Теорема о трёх перпендикулярах

Понятие перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, наклонной к плоскости, проекции наклонной к плоскости. Уметь реализовывать основные этапы доказательства теоремы о трех перпендикулярах.

Расстояние между скрещивающимися  прямыми.

П.19,20

№140,

143,

разобрать

№144 и №153

(решены)

п.21. Угол между прямой и плоскостью.

1

Урок - исследование

 Угол между прямой и плоскостью.

Уметь находить углы между ребрами и гранями многогранников.

П.21

№163,

164

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

1

Урок – практикум

Применение теоремы о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Зная, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении ключевых задач.

Тест №7 Г 10

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

 М-ка в шк №3\04

стр 41-421

Понятие прямоугольной проекции фигуры

Повт§2

№147,

151

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

1

Урок - практикум.

П.20,21

№204,

206

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

п.22. Двугранный угол.

1

Урок - исследование

Понятие двугранного угла, линейного угла между пересекающимися плоскостями

Уметь строить линейный угол двугранного угла. Выполнение чертежа к ключевым задачам

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

П.22

№167,

170

п.23. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

Урок – практикум

Признак перпендикулярности двух плоскостей, следствие.

Уметь реализовывать основные этапы доказательства признака перпендикулярности двух плоскостей, иметь представление о его применении при решении задач.

Тест №8 Г 10

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

 М-ка в шк №3\04

стр 43-45

Площадь  ортогональной проекции многоугольника (№212)

П.23,

№173,

174

(наметить план решения)

п.24. Прямоугольный параллелепипед.

1

Урок обобщения и систематизации знаний

 Прямоугольный параллелепипед, свойства граней и диагоналей.

Знать свойства: грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники, все двугранные углы – прямые, диагонали равны, квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Тест №9 Г10

Прямоугольный параллелепипед.

М-ка в шк. №3/04,

 стр. 45-46

Трёхгранный угол. Многогранный угол.

П.24

№187б,

190а,

193а,

217(дополнит)

Контрольная работа №2.1

1

Урок контроля

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Умение объяснять смысл решения задач. Свойства ромба, прямоугольного параллелепипеда, теорема о трех перпендикулярах

Контрольная работа №2.1 по карточкам

Расстояние от точки до плоскости, угол между прямой и плоскости.

индивидуальное

Зачёт №2

1

Урок - зачет

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью и его свойство, определение и признак перпендикулярности двух плоскостей, свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

По карточкам

индивидуальное

Глава 3.

Многогранники.

(9)

§1.Понятие многогранника. Призма.

п.25. Понятие многогранника.

п.26. Геометрическое тело.

1

Урок - лекция

Многогранники. Вершины, рёбра, грани многогранника.

Понятие многогранника. Умение находить на моделях многогранников вершины, рёбра, грани многогранника

 Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера(№784)

П.25,26

27

№220,

295

п.27. Призма.

1

Урок – практикум

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Применение знаний в стандартной ситуации. Умение решать задачи на вычисление площадей полной и боковой поверхностей призмы.

Построение сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания, найти его площадь.

Наклонная призма.

П.27,

Вопр.

 3-8 к гл 3

№229

(б,в)

Площадь поверхности призмы.

1

Урок – практикум

Сечения куба, призмы.

Тест №10 Г 10  "Призма".

М-ка в шк. №3/04,

стр. 46-47

Вопр1-9 гл 3,

№236,

238.(1уровень)

+№298

(2уров)

§2.Пирамида.

п.28. Пирамида.

1

Урок – практикум

Пирамида. Ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида

Правильные многоугольники, апофема Основание правильной  пирамиды – правильный многоугольник, боковые ребра – равные равнобедренные треугольники и ее апофема.

П.28

№243

240

п.29. Правильная пирамида.

1

Урок – практикум

 Правильная пирамида. Сечение пирамиды.

Задачи №245,

№248

п.29

№255

п.30. Усечённая пирамида.

1

Семинар

.Понятие усеченной пирамиды и ее элементы, площадь ее поверхности.

Используя модели и рисунки учебника, находить элементы усеченной пирамиды основания, боковые  грани, боковые ребра, высоту.

Тест №11Г 10

Пирамида

М-ка в шк. №3/04,

 стр. 47-48

Правильная усечённая пирамида .Задача №269

П.30

№239,

240

§3. Правильные многогранники.

п.31. Симметрия в пространстве.

п.32. Понятие  правильного многогранника.

1

Урок - лекция.

Симметрии в кy6et в параллелепипеде, в призме и пирамиде

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Понятие о симметрии в пространстве (центральная,  осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.  

Тест №12 Г10

 Правильные многогранники

М-ка в шк. №3/04,

 стр. 49-50

п.33. Элементы симметрии правильных многогранников.

П.31,32

33

№280,

285

(1уров)

№283,

286

(2уров)

Практч

№271-

275

Контрольная работа №3.1

1

Урок контроля

Многогранники. Площадь поверхности призмы и пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды, высота ромба (параллелограмма), угол между плоскостями.

Контрольная работа

Площадь  поверхности параллелепипеда.

индивидуальное

Зачёт №3

1

Урок - зачет

Умение применять полученные знания при решении конкретных задач (№305)

По карточкам

(по уровням)

индивидуальное

Глава 4.

Векторы в пространстве. (6)

§1.Понятие вектора в пространстве.

п.34. Понятие вектора.

п.35. Равенство векторов.

1

Урок - лекция

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

Знать определение вектора в пространстве, равенство векторов, связанные с этими понятиями обозначения. В прямоугольном параллелепипеде находить пары противоположно, одинаково направленных векторов.

П.34,35

№320б,(1уров)

№234

(2уров)

§2. Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

п.36. Сложение и вычитание векторов.

п.37. Сумма нескольких векторов.

1

Урок – практикум

Сложение  и  вычитание векторов. Свойства сложения векторов. Сумма нескольких векторов. Правило многоугольника.

Уметь проводить операции над векторами: правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, переместительный и сочетательный законы сложения, два способа построения разности двух векторов; правило  умножения  вектора на число и основанные свойства этого действия.

Применение правила многоугольника при нахождении векторных сумм не прибегая к рисунку

П.36,37

№327

330

335

(уров)

№340-

конспект

п.38. Умножение вектора на число.

1

Урок – практикум

 Умножение вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

Тест №13 Г10 Векторы в пространстве

М-ка в шк. №3/04,

 стр. 50-51

Творческое задание № 385

№349

351

(1уров)

№352,

353

(2уров)

§3. Компланарные  векторы.

п.39. Компланарные векторы.

п.40. Правило параллелепипеда.

1

Урок – практикум

Компланарные векторы. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда.

Определение компланарных векторов, используя изображения параллелепипеда найти их, признак компланарности трех  векторов.

№358,

359б,

Допол

368а,б

п.41. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Разложение по трём некомпланарным векторам.

Умение проиллюстрировать правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Тест №14 Г10 Компланарные векторы

М-ка в шк. №3/04,

 стр. 51-52

П.41

№362,

364

Доп

365,

362

Зачёт №4

1

Урок-зачет

Векторы в пространстве.

По карточкам

(по уровням)

индивидуальное

Повторение

(3)

Заключительное повторение курса 10 класса

«Аксиомы стереометрии и их следствия, параллельность прямых и плоскостей»

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Аксиомы стереометрии и их следствия, уверенно доказывать лемму о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми, признаки параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей, перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах.

Верно  изображать рисунки к задачам, строить изображения призмы, пирамиды и других фигур, тем самым обеспечивая высокий эстетический уровень предмета «Геометрия»

№99,

103

С 32

вопросы1,2,35,7,11

Заключительное повторение курса 10 класса

«Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Тест №15 Г10  Итоговый.

М-ка в шк. №3/04,

 стр. 52-54

№634,

641

Контрольная работа №4.1

1

Урок контроля

По карточкам с учетом уровня подготовки

индивидуальное

РЕЗЕРВ

Заключительное повторение курса 10 класса

«Векторы в пространстве, их применение к решению задач»

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Заключительное повторение курса 10 класса

1

Урок - беседа

Роль геометрии в развитии общества.  систематизация знаний в истории развития геометрии.