Сценарий урока геометрии по теме "Площадь многоугольника"
план-конспект урока по геометрии (8, 9 класс) по теме

Талалай Лариса Сергеевна

Учитель математики

ГБОУ Школа №1246

Г. Москва

Конспект урока «Площади многоугольников»

Цель урока: 

Повторение формул для вычисления площадей многоугольников; изучение формулы Пика; применение формул при решении практических задач и задач из вариантов ОГЭ

Задачи:

1.Обучающая – расширить знания о формулах площади многоугольников; подвести учащихся к выводу формулы Пика, применять эту формулу при нахождении площади многоугольника с целочисленными вершинами. 
2. Развивающая – развивать логическое мышление, развивать навыки и умения работать в парах и группах; развивать навыков самоорганизации и участия в работе группы и творческие способности учащихся.
3. Воспитательная – повышать интерес к изучению математики, сознательное отношение к учебе, уважительное отношение друг к другу, умение слушать ответы товарищей, воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, программа «Живая геометрия», задания для практической работы, карточки для творческого задания, интеллект – карты по теме «Площадь многоугольника».

Тип урока: урок открытия новых знаний и совершенствования знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая.

Ход урока:

1. Здравствуйте!  Ребята, сегодня мы проводим урок в кабинете информатики.

Тема урока «Площади многоугольников».  Мы повторим формулы вычисления площадей треугольника, четырехугольников. Изучим формулу Пика.  Будем использовать формулы для решения практических задач и задач из вариантов ОГЭ. Слайд 1.

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием «площадь»: площадь комнаты, площадь дачного участка,  площадь парка. Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии и само слово «геометрия» переводится  как землемерие. Сначала площади измеряли приближенно, позднее было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, трапеции, параллелограмма и других многоугольников.

В качестве домашнего задания вы составляли интеллект-карту по теме «Площадь многоугольника», тем самым повторили все известные формулы и свойства площадей.  

Следующие задания выполним устно. Внимание на экран.

Сформулируйте свойства площадей.     Слайд 2-3

Отвечая на следующие вопросы, проговаривайте вслух формулу или свойство.

Слайды 4-13  

2. Слайд 14  Вопрос. А как, используя  свойства, вычислить площадь многоугольника, формула для которого неизвестна?

Ответ.

Да, действительно, фигуру можно разбить на более простые фигуры, площадь которых вычисляется по формуле. Слайд 15.

Или дополнить фигуру до квадрата или прямоугольника. Слайд 16.

3. Нередко практические задачи можно свести к нахождению площади многоугольника с целочисленными вершинами. Такие задачи включены в варианты ОГЭ и ЕГЭ.

Слайд 17, 18.

При их решении можно использовать методы сложения и вычитания.

Но существует формула, по которой  достаточно легко вычислить площадь такого многоугольника.  

1. Проведем небольшое исследование. На компьютере выполните следующее задание в программе «Живая математика». Текст задания перед вами. Слайд19

Кто заметил закономерность между количеством точек, лежащих внутри многоугольника, на границе и площадью многоугольника?

Правильно! Слайд 20.

Эту формулу доказал австрийский математик Георг Пик. Слайд 21.

2. Откройте страницу 2. Выполните задание. Посчитайте площадь многоугольников по формуле Пика. Результаты запишите. Проверьте площадь с помощью программы. Слайд 22.

4. А сейчас, ребята, вам предстоит выполнить творческое задание. Работа в группах по 2 человека. В нашем комплексе на базе школы 1035 в музее создается экспозиция о нашем районе.  Вам предстоит создать макет витража для музея. В вашем распоряжении маркеры и лист с основой.

Витраж должен состоять из многоугольников разного цвета с вершинами в узлах сетки. Посчитайте площади многоугольников одного цвета и стоимость витража по исходным данным. 1 ученик от группы показывает витраж и называет его стоимость.  Слайд 23

5. Подведение итогов. Слайд 24

Итак, ребята, мы сегодня повторили известные формулы для вычисления площади,  изучили новую, выполнили творческое задание. В интеллект- картах дорисуйте формулу Пика.

Напишите синквейн по данной теме.

Правила написания синквейна.

1 строка- одно слово, обычно существительное;

2 строка- два прилагательных, раскрывающих тему синквейна;

3 строка- три глагола, описывающих действия по теме синквейна;

4 строка- фраза, предложение, цитата или крылатое выражение, выражающее свое                            отношение к теме;

5 строка- слово-резюме, дающее новую интерпретацию темы.

Спасибо всем за урок, вы хорошо поработали! Слайд 25