Изучение движения тел в поле силы тяжести земли c использованием возможностей Цифровой лаборатории Еinstein™ Tablet и Tablet+
методическая разработка по физике (10 класс)

Введение и теория------------1

Основная часть---------------

Выводы и заключение------

Приложение--------------------

Цель работы:

Изучить зависимость дальности полёта тела от угла, под которым тело брошено к горизонту и от начальной скорости.

Для  выполнения данной цели нам необходимо решить следующие  задачи:

1)Спроектировать и изготовить установку для проведения эксперимента;

2)Провести наблюдение движения тела при бросании его под углом к горизонту под действием силы тяжести;

3)Определить дальность полета тела при разных углах броска и различных начальных скоростях;

4)Определить величину работы сил сопротивления в стволе установки («пушки»).

       Движение тела, брошенного с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту, представляет собой сложное движение: равномерное по горизонтальному направлению и одновременно происходящее под действием силы тяжести равнопеременное движение в вертикальном направлении. Так движется лыжник при прыжке с трамплина, струя воды из брандспойта и т.д.  

                    Рис 1                                                                        Рис 2

   В некоторых  сохранившихся рисунках Леонарло да Винчи изображены траектории движущихся тел по параболе. Это позволяет предположить, что он изучал подобное движение. Более подробное изучение особенностей такого движения началось в ХУ1 веке и было связано с появлением  и совершенствованием артиллерийских орудий.

   Представления о траектории движения артиллерийских  снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось, что траектория эта состоит из трёх участков: А – насильственного движения, В – смешанного движения и  С- естественного движения, при котором ядро падает на солдат противника сверху (рис.2).

   Законы полета метательных снарядов не привлекали особого внимания ученых до тех пор, пока не были изобретены дальнобойные орудия, которые посылали снаряд через холмы или деревья так, что стреляющий не видел их полета. Сверхдальняя стрельба из таких орудий на первых порах

использовалась в основном для деморализации и устрашения противника, а точность стрельбы не играла  вначале особенно важной роли.

   Близко к правильному решению о полете пушечных ядер подошел итальянский математик Тарталья, он сумел показать, что наибольшей дальности полета снарядов можно достичь при направлении выстрела под углом 45 градусов к горизонту. В его книге «Новая наука» были сформулированы правила стрельбы, которыми артиллеристы руководствовались до середины ХУ11 века.

   Однако полное решение проблем, связанных с движением тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту, осуществил ещё Галилей. Он показал, что траектории снарядов, если пренебречь сопротивлением воздуха, представляют собой параболы. Галилей указывал, что при реальном движении снарядов, вследствие сопротивления воздуха, их траектория уже не будет напоминать параболу: нисходящая ветвь траектории будет идти несколько круче, чем расчетная кривая.

   Ньютон и другие ученые разрабатывали и совершенствовали новую теорию стрельбы, с учётом возросшего влияния на движение артиллерийских снарядов сил сопротивления воздуха. Появилась и новая наука – баллистика.

В современной физике баллистика – это раздел кинематики, изучающий движение тел, брошенных под углом к горизонту в поле силы тяжести Земли.

В настоящее время снаряды движутся столь быстро, что даже простое сравнение вида траекторий их движения подтверждает возросшее влияние сопротивления воздуха

                                                                      Рис 3

     На рис.3 идеальная траектория движения тяжёлого снаряда, вылетевшего из ствола пушки с большой начальной скоростью, показана пунктиром, а сплошной линией – действительная траектория полета снаряда при тех же условиях выстрела. В современной баллистике для решения подобных задач используются мощные компьютерные системы.

   Несмотря на разработанность данной проблемы, мы решили провести эксперимент по определению дальности полета тела и сравнить его с расчетными данными.

   Для проведения эксперимента нами была разработана установка (рис.4 ) Основными её частями являются : труба диаметром 35 мм с длиной ствола -620 мм;  дюралевый шток длиной 700 мм, обеспечивающий упругий удар по выбрасываемому телу; резиновый жгут длиной  0,65 мм диаметром 20мм.  Все это смонтировано с помощью подвижного шарнира и сошков, способных менять угол наклона ствола к горизонту. В качестве платформы использована массивная деревянная доска.

Теория эксперимента

В качестве сложного движения рассмотрим движение точечной массы брошенной под углом  α к горизонту со скоростью v0.

                                                                  Рис 5

В этом случае точка одновременно движется равномерно со скоростью vox вдоль оси Х и равнозамедленно с начальной скоростью  vy  вдоль оси У. ( а = g )

Уравнение движения точки имеют вид:

          x = v0xt,                                        где   v0x = v0 cos α

                y = v0yt – gt2/2,                                   где   v0y = v0 sin α

Для нахождения уравнения траектории движения необходимо из системы  уравнений исключить время:

Полученное выражение представляет собой уравнение параболы:

                        у = ymax      при   x=k/2b    т.е.

Все записанное справедливо, если отсутствует или достаточно мало сопротивление среды, в которой движется материальная точка. Таким образом, наибольшая дальность полета в отсутствии сил сопротивления наблюдается при движении тела под углом в 45° к горизонту.

По формуле 1 была рассчитана дальность полёта тела и сравнивалась с полученными данными в ходе нашего эксперимента. Данные приведены в таблице (α = 45 градусов):

Средняя погрешность составляет 11,2%

Ход эксперимента

Для проведения эксперимента были использованы установки, изображённые на рисунках 4 и 5. 

1)Пружина

2)Тензометрический датчик силы

3)Штатив

4)Площадка для приземления тела (парта школьная)

5)Ствол установки

6)Кронштейн

7)Сошки (регуляторы угла)                                  

Опыт №1

Измерение коэффициента жёсткости пружины.

      Для проведения опыта №1 (рис 5) в качестве пружинного элемента и источника потенциальной энергии для броска снаряда мы использовали резиновый жгут длиной 65 см и толщиной 2,5 см. Эти параметры жгута оказались наиболее оптимальными для работы с тензометрическим датчиком силы из виртуальной лаборатории «Архимед» и запуска снаряда на дистанции от 2 до 4 метров. Для проведения расчётов нам было необходимо замерить его коэффициент жёсткости. Мы подвешивали резиновый жгут на штативе и растягивали его с помощью тензометрического датчика силы, прикреплённого к свободному концу жгута. При определённых показаниях КПК Palm мы замеряли удлинение Δl жгута: из длины в растянутом положении мы вычитали длину жгута в первоначальном состоянии, руководствуясь формулой Δl = l – l0. В соответствии с законом Гука, модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению. Fупр = kΔl, отсюда k = F/Δl. По этой формуле мы рассчитывали коэффициент жёсткости жгута. Результаты наших измерений приведены в таблице:

Опыт№2

Определение дальности полёта тела, брошенного под углом к горизонту.

      Для выполнения эксперимента мы сначала подготовили оборудование: парту высотой 0,9 м и под площадку для приземления снаряда. «Пушку»  (рис 4) закрепили на раздвижных штативах, чтобы нивелировать разницу в высотах. Перед стрельбой мы вытягивали шток, оттягиваемый вместе с резиновым жгутом, из канала ствола тензометрическим датчиком силы, и когда КПК показывал нужные нам показания, снятые с датчика через интерфейс, мы ставили на штоке риску, до которой нужно было оттягивать шток, чтобы добиться заранее установленной силы, определяющей начальную скорость. Снарядом для метания служил резиновый шарик малой массы. В дульный срез ствола вставляется шарик на глубину его радиуса, чтобы плотно его зафиксировать, и при этом  уменьшить силу трения ствола.  

       Мы провели 9 серий выстрелов (по серии для угла и силы натяжения), по 6 выстрелов в каждой. После  каждого выстрела на площадке, куда приземлялся снаряд, ставилась отметка. После окончания серии выстрелов высчитывалось среднее расстояние броска снаряда от дульного среза «пушки».

      Запуски производились под углами 30, 45, 60 градусов к горизонту и силами натяжения жгута в 40, 50, 60 Н. Данные приведены в таблицах:

         Данные для броска с силой 40 Н

         Данные для броска с силой 50 Н

           Данные для броска с силой 60 Н

Анализ данных показывает, что при углах в 30 и 60 градусов дальность полёта одинаковая, а при 45 – максимальная.

Параметры установки:

Калибр снаряда: 35 мм

Масса снаряда: 14,5 грамм

Максимальная сила броска используемого снаряда: около 300 Н

Максимальная дальность броска тела используемого снаряда: 20 м

Максимальная сила, регистрируемая датчиком: 65 Н

Длина ствола: 620 мм

Выставляемые углы: 30, 45, 60  градусов

Нами были проведены расчёты по определению работы по преодолению сил трения внутри ствола, т. к. мы столкнулись с проблемой, что эти силы оказались большой величины и были ощутимы в ходе проведения эксперимента. Мы определили, что работа силы сопротивления и начальная скорость тела зависят от силы натяжения пружины. Для расчёта мы использовали закон сохранения энергии для замкнутой системы:

W пот  = W кин  + A сопр

A сопр = W пот – W кин

A сопр = Δx  k/2 – mv0 /2

A сопр = (kΔx  - mv0   )/2

Выводы:

   В результате проведённого эксперимента, мы убедились:

1)Кинематические уравнения справедливы для любого тела, брошенного под углом к горизонту (сопротивление воздуха пренебрежимо мало).

2)При углах в 30 и 60 градусов дальность полёта одинаковая, а при угле в 45 градусов дальность полёта - максимальная.

3)При угле в 90 градусов снаряд возвращается обратно в орудие.

4)Работа силы сопротивления и начальная скорость тела зависят от силы натяжения пружины.

5)Траектория движения тела – парабола, вершина которой находится в высшей точки подъёма, а ветви направлены вниз.

Определение начальной скорости

по закону сохранения энергии