Конспект урока по теме "Гармонические колебания", 9 класс
план-конспект урока по физике (9 класс)

Козачок Надежда Владимировна,

первая квалификационная категория.

9 класс

Тема урока: «Гармонические колебания. Математический маятник».

Эпиграфом к нашему занятию будут следующие слова:

«Да, путь познания не гладок.

Но знаем мы со школьных лет:

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!»

Л. Татьяничева.

Цели: Организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению знаний учащихся по теме «Колебание», развивать способности к поиску решения проблемы, самостоятельному мышлению, умению формировать определения, стимулирование интереса к поиску фактов, событий; развитие коммуникативных способностей свободного и активного включения в диалог.

Планируемые результаты:

Основные понятия: Период, частота, математический маятник, число колебаний, гармоническое колебание, амплитуда, колебательная система, ускорение.

коммуникативные: формирование компетентностей в использовании ИКТ, умение организовать учебное сотрудничество, работать в группе, участвовать в коллективном обсуждении проблем, уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

- регулятивные: умение организовать свою учебную деятельность: определять цель работы, ставить задачи, планировать, соотносить свои действия с планируемыми результатами.

-познавательные: умение работать с разными источниками информации, умения анализировать, объяснять, доказывать, защищать свои идеи, определять причины явлений

Личностные результаты: развитие навыков сотрудничества со сверстниками, формирование уважительного отношения к иному мнению.

Форма работы – групповая.

Организация образовательного пространства:

Межпредметные связи: физика, литература, биология, математика, история.

Ход урока:

I.Повторение материала прошлого урока

1. Что такое колебание?
2. Условия возникновения колебаний.
3. Виды колебаний.

1 вариант выписывает примеры затухающих колебаний.

2 вариант выписывает примеры незатухающих колебаний.

1. колебания листьев на деревьях во время ветра;
2. биение сердца;
3. колебания качелей;
4. колебание груза на пружине;
5. перестановка ног при ходьбе;
6. колебание струны после того, как её выведут из положения равновесия;
7. колебания поршня в цилиндре;
8. колебание шарика на нити;
9. колебание травы в поле на ветру;
10. колебание голосовых связок;
11. колебания щёток стеклоочистителя (дворники в машине);
12. колебания метлы дворника;
13. колебания иглы швейной машины;
14. колебания корабля на волнах;
15. размахивание руками при ходьбе;
16. колебания мембраны телефона.

II.Изучение нововго материала.

1.Гармонические колебания.

Что лишнее? слайд

2.Гармо́ния (греч. harmonia — связь, стройность, соразмерность) соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В Г. получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия. взаимное соответствие, согласованность в сочетании чего-либо

Словарь Ушакова

Гармония

гармония, гармонии, жен. (греч. harmonia).

1. Часть теории музыки, учение о правильном построении созвучий в композиции (муз.). «Музыку я разъял, как труп, поверил я алгеброй гармонию.» Пушкин.

2. Благозвучие, стройность и приятность звуков (книж.). Мелодия, исполненная гармонии. Гармония поэтического ритма.

3. Согласованность, взаимное соответствие (книж.). Гармония интересов. Между нами установилась полная гармония. Гармония красок.

Этимологический Словарь Русского Языка

Гармония

Латинское – harmonia.

В русском языке слово «гармония» известно с конца XVIII – начала XIX в. Оно пришло из латинского через польский и восходит к греческому со значением «связь», «согласованность», «совместимость». Устаревшая русская форма слова – «армония» – копирует греческую.

Словарь Ожегова

Гармония

ГАРМОНИЯ 1, и, ж.

1. Выразительные средства музыки, связанные с объединением тонов в созвучия и с композицией созвучий, а также соответствующий раздел в теории музыки.

2. Согласованность, стройность в сочетании чегон. Г. звуков. Г. красок. Душевная г. Г. интересов.

Энциклопедический словарь

Гармония

1. (греч. harmonia - связь, стройность, соразмерность), соразмерность частей, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В древнегреческой философии - организованность космоса, в противоположность хаосу. В истории эстетики рассматривалась как существенная характеристика прекрасного. См. также Гармония сфер, Предустановленная гармония.
2. выразительные средства музыки, основанные на объединении тонов в созвучия и на связи созвучий в их последовательном движении. Основной тип созвучия - аккорд. Гармония строится по определенным законам лада в многоголосной музыке любого склада - гомофонии, полифонии. Элементы гармонии - каденции и модуляции - важнейшие факторы музыкальной формы. Учение о гармонии - один из главных разделов теории музыки (см. Музыковедение).

Гармонические колебания - это колебания, при которых координата зависит от времени по гармоническому закону:

Выясним смысл входящих в эту формулу величин.

Положительная величина   является наибольшим по модулю значением координаты (так как максимальное значение модуля косинуса равно единице), т. е. наибольшим отклонением от положения равновесия. Поэтому   - амплитуда колебаний.

Аргумент косинуса  называется фазой колебаний. Величина , равная значению фазы при  , называется начальной фазой. Начальная фаза отвечает начальной координате тела:.

Величина называется  циклической частотой. Найдём её связь с периодом колебаний  и частотой  . Одному полному колебанию отвечает приращение фазы, равное радиан:.

3. Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Математический маятник — это идеализированная модель, правильно описывающая реальный маятник лишь при определенных условиях. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожна мала по сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь.

Ученик: А вот другая примечательная особенность маятника. Ее первым подметил Галилей. Тогда он был еще студентом. Посещал, как положено, богослужения в Пизанском соборе. И во время скучных месс развлекался разглядыванием массивных бронзовых люстр. Они были красивы, эти люстры, ибо сработаны самим Бенвенуто Челлини. Но особенно любопытно было наблюдать их мерные покачивания после того, как служитель, зажигавший свечи, ненароком толкал их своим длинным шестом. Во время богослужений, молитвенно обратив лицо к своду собора, можно было без помех наблюдать за качаниями люстр. И Галилео подметил: люстра качается, строго соблюдая ритм. Размахи происходят в одинаковое время. Правда, у Галилея не было часов, да и неловко было бы в соборе то и дело смотреть на часы. Все-таки он умудрился измерять время – по ударам своего пульса. Так Галилей сумел поставить физический опыт в церкви. Нашел и объект эксперимента, и измерительный прибор – собственное сердце.

Учитель: Открыв странную особенность маятника, он сразу же применил ее на пользу делу – устроил регистратор пульса, хороший инструмент для врачей. Это были по существу, первые маятниковые часы, которые теперь так много на нашей планете.

Ученик: Зачем нужен математический маятник и какое его применение на практике в жизни?

Учитель: В первую очередь ускорение математического маятника используется для геологоразведки, с его помощью ищут полезные ископаемые.

Ученик: Как это происходит?

Учитель: Дело в том, что ускорение свободного падения изменяется с географической широтой, так как плотность коры в разных местах нашей планеты далеко не одинакова и там, где залегают породы с большей плотностью, ускорение будет немножко больше. А значит, просто подсчитав количество колебаний маятника можно отыскать в недрах Земли руду или каменный уголь, так как они имеют большую плотность, нежели другие рыхлые горные породы. Также математическим маятником пользовались многие выдающиеся ученые прошлого, начиная с античности, в частности Архимед, Аристотель, Платон, Плутарх. Так Архимед и вовсе использовал математический маятник во всех своих вычислениях, а некоторые люди даже верили, что маятник может влиять на судьбы людей и пытались делать с его помощью предсказания будущего.

Учитель: Маятник, представляющий собой нить длиной l с точечным

Учитель: Маятник, представляющий собой нить длиной l с точечным телом массой m на конце, отклонен на небольшой угол α.

При этом, возвращающая маятник в положение равновесия сила равна F = mg tgα ≈ mg (при малом угле отклонения). Полученное выражение для силы F действительно имеет вид kx, при чем роль жесткости k играет величина mg/l. Поэтому все становится ясным: наши колебания – гармонические. Период колебаний (время каждого полного размаха Т) зависит у математического маятника (тяжелого тела, качающегося на легкой нити) только от длины нити, точнее от - от квадратного корня длины. Масса же груза может быть любой. Эту закономерность знал уже Галилей. А полную формулу вывел голландский ученый Ганс Христиан Гюйгенс, последователь Галилея и современник Ньютона. Формула периода колебания математического маятника впервые была открыта голландским ученым Гюйгенсом в далеком XVII веке. У маятника есть ряд интересных свойств, подтвержденных физическими законами. Так период колебаний всякого маятника зависит от таких факторов, как его размер, форма тела, расстояние между центром тяжести и точкой подвеса. Поэтому определение периода маятника является не простой задачей. А вот период математического маятника можно рассчитать точно по формуле, которая будет приведена ниже. Т = 2π.

Ученик: Как доказать зависимость периода колебаний маятника от его длины и ускорения силы тяжести?

Учитель: При малых углах отклонения (а только при этих условиях справедлива приводимая обычно формула маятника) дугу между шариками можно заменить на хорду, где длина хорды равна S = 2‧l ‧ cos α. Движение маятника по этому пути можно рассматривать как равноускоренное, так как проекция 1 силы тяжести на направление движения маятника, т.е. вдоль хорды равна 1=mcosα.

Ученик: Почему же в приводимой формуле перед квадратным корнем стоит коэффициент 2π?

Учитель: Вычисляя время движения маятника по хорде мы полагали ускорение в направлении движения все время постоянной и равным a = g‧cosα, где угол α соответствует наибольшему отклонению маятника от положения равновесия. На самом же деле его ускорение в направлении траектории является переменной величиной, достигающей максимума в моменты наибольшего отклонения и обращающейся в нуль при прохождении положения равновесия. Иначе говоря, ошибка состоит в незаконном использовании формул равнопеременного движения, тогда как в гармоническом колебательном движении скорость, время, путь и ускорение связаны гораздо более сложными зависимостями. В ходе наблюдений за маятниками были выведены следующие закономерности:

- Если к маятнику подвешивать разные грузы с разным весом, но при этом сохранять одинаковую длину маятника, то период его колебания будет одинаковым вне зависимости от массы груза.

- Если при запуске колебаний отклонить маятник на не очень большие, но все же разные углы, то он станет колебаться в одинаковым период, но по разным амплитудам.

Следовательно, период колебания у подобного маятника не зависит от амплитуды колебания, такое явление было названо изохронизмом, что с древнегреческого можно перевести как «хронос» – время, «изо» – равный, то есть «равновременный».

Гюйгенс был очень увлечен такими вот маятниками, увлечен настолько, что даже изобрел специальные часы с маятниковым механизмам, и часы эти были одними из самых точных для того времени.

Ученик: Есть ли такие примеры периодических процессов в биологии?

Учитель: Да. Многие цветы закрывают венчики с наступлением темноты; у большинства животных наблюдается годовая периодичность появления потомства; известно периодическое изменение интенсивности фотосинтеза у растений, колебание испытывают размеры ядер в клетках, численность животных определенного вида и т.д.

Ученик: Зачем понадобились «часы» живым организмам?

Учитель: Все живое существует в периодически меняющихся внешних условиях: день сменяется ночью, прилив отливом; чередуются времена года и т.д. Для наилучшего приспособления к их периодическим внешним условиям полезно иметь свои «часы», чтобы знать заранее, когда, например, наступит ночь, и успеть к этому приготовиться. Важная особенность колебательных систем – способность к взаимной синхронизации. Только благодаря этому живые «часы» могут настраиваться правильно, и из множества слабо связанных колебательных процессов возникает гармония периодического явления.

4.Параметры колебательных систем

1. Для пружинного маятника

Т = 2  , где m - масса груза, k - жесткость пружины.

 =  =  · 

1. Для математического маятника

Т = 2  , где l - длина нити, g - ускорение свободного падения

 =  =  · 

Необходимо отметить отличие гармонических колебаний от негармонических. Период гармонических колебаний не зависит от способа выведения системы из положения равновесия (например, от амплитуды колебаний). В этом можно будет легко убедиться на следующем уроке в ходе лабораторной работы

5.Решение задач 

1. Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 5  . Чему равны амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в единицах СИ? (А = 5 м, Т = 2 с,  = 0,5 Гц)

1. Н а рисунке представлен график гармонического колебания. Найдите амплитуду, период и частоту колебания.

По графику зависимости от времени проекции вектора скорости колеблющегося тела определите амплитуду, период и частоту изменения проекции вектора скорости.

По графику гармонических колебаний определите амплитуду, частоту и период колебаний.

А = _____

Т = _____

 = ____

1. По графику колебаний маятника найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

А = _____

Т = _____

 = _____

1. По графику колебаний маятника найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

А = _____

Т = _____

 = _____

Учитель: Я очень надеюсь, что урок прошел для вас с пользой и таинственный мир колебаний стал немного ближе и понятнее. Закончить урок мне бы хотелось словами Дмитрия Ивановича Менделеева:

 Мы с вами только в начале большого пути познания природы и пусть впереди вас ждет мир удивительных открытий и свершений!

6.Рефлексия.

Впечатления и итоги занятия с помощью простой таблицы «Плюс, минус, интересно»:

 1. «+» — все, что понравилось на уроке

2. «-» — все, что показалось бесполезным, скучным и не увлекательным

3. «Интересно» — что привлекло, заставило задуматься…

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

7.Домашнее задание: прочитать  п. 25.