Основные понятия механики. Методические рекомендации к уроку
методическая разработка по физике (9 класс)
Методические рекомендации к уроку "Основные понятия механики". Этапы работы на уроке. Контроль изученного материала.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
osnovnye_ponyatiya_mehaniki_word.doc | 699.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок №1 Основные понятия механики
- Что такое механическое движение?
- Механическое движение - это изменение положеия тела в прострастве относительно других тел.
- NB! Всякое движение относительно. Нет абсолютного покоя или абсолютного движения. Обязательно надо указывать относительно ЧЕГО движется тело.
- Тело отсчета (ТО).
За ТО может быть принято любое тело. Мы просто в данной задаче считаем его неподвижным.
- В чем заключается основная задача механики (ОЗМ)?
Определить положение тела в любой момент времени.
- Большинство материальных тел имеют совершенно определенные размеры. Поэтому возникает вопрос: "положение какой точки тела требуется определить в ОЗМ"?
Проблему можно решить если тело можно будет считать точкой, а это возможно, если выполняются следующие условия:
- размеры тела малы по сравнению с расстояниями, про которые идет речь в задаче,
- все точки тела движутся по одинаковым траекториям - поступательное движение.
Вывод: тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, называется материальной точкой (МТ).
МТ - это модель реального тела, которую мы будем очень часто использовать.
Но надо учитывать, что корректное использование модели материальной точки требует тщательного анализа условия конкретной задачи.
Например.
Если мы изучаем движение Земли вокруг Солнца, то в этой задаче Землю можно считать материальной точкой, так как размер Земли (d=6400км) гораздо меньше радиуса земной орбиты (R=150 000 000 км).
Если мы изучаем движение материков, то Земля уже никак не может считаться материальной точкой.
Мы будем различать два вида движения: поступательное и вращательное.
Поступательное движение - все точки тела движутся по одинаковым траекториям. Например, движение лифта, движение кабины колеса обозрения и др.
Вращательное движение - все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, которая называется ось вращения.
Любое движение можно представить, как сумму поступательного и вращательного.
Мы примем это утверждение без доказательства.
Урок №2 Способы описания движения материальной точки. Система отсчета.
- Проблема
Какие числовые данные нужно иметь, чтобы можно было утверждать, что мы решили ОЗМ?
Решим проблему, рассматривая частные случаи движения, и попытаемся сделать правильные выводы.Из геометрии известно, что для того, чтобы определить положение точки, нужно знать ее координаты.
- Способ описания движения с помощь. координат, конечно, называется координатный.
Рассмотрим самое простое движение: мотоциклист (материальная точка - МТ) движется вдоль прямой. | Для описания положения МТ достаточно одной координатной оси OX. | Для решения ОЗМ надо знать данные таблички (числовые данные в ней это просто пример):
или зависимость координаты от времени (это в математике называется функцией). Записывается это в физике так: X=X(t) (в математике это выглядит так).
Для описания движения вдоль прямой и решения ОЗМ нам потребовалось знать координату x в любой момент времени. Такое движение называется одномерным. | ||||||||||||||||||||||||
Рассмотрим самое более сложное движение:лодка (МТ) плывет по поверхности озера. | Для описания положения МТ необходимо иметь две координатные оси OX и OY. | Для решения ОЗМ нужно знать данные двух табличек, например таких:
или эти таблички можно записать как две функции: x=x(t), y=y(t) Для описания движения на плоскости и решения ОЗМ нам потребовалось знать координаты x и y в любой момент времени. Такое движение называется двумерным | ||||||||||||||||||||||||
И наконец, рассмотрим самый общий случай движения: ракета (МТ) движется в пространстве. |
| Для решения ОЗМ нужно знать теперь данные уже трех табличек, например таких:
или эти таблички можно записать как три функции: x=x(t), y=y(t), z=z(t) движения в пространстве и решения ОЗМ нам потребовалось знать координаты x , y, z в любой момент времени. Такое движение называется трехмерным. |
Вывод: Таким образом, в координатном методе описания движения, для решения ОЗМ необходимо знать три функции зависимости координат от времени:
x=x(t), y=y(t), z=z(t)
Какой способ определения положения точки известен в геометрии?
- Задать положение точки можно еще с помощью вектора. Такой способ описания движения называется векторный
Рассмотрим движение МТ по плоскости. | В механике вектор, задающий положение точки, начинается, например, в 0 системы координат и заканчивается в той точке, в которой находится тело. Этот вектор называется - радиус-вектор. Чтобы решить ОЗМ надо знать
или
или
Связь координатного и векторного способа описания движения.
В прямоугольном треугольнике АВО нам известны два катета. Поэтому по теореме Пифагора мы можем найти гипотенузу ОА или модуль радиус-вектора: r2=x2+y2 Направление вектора мы узнаем, если вычислим угол АОВ. А для этого нам надо знать какую-нибудь его тригонометрическую функцию, например: sinα =y/r В дальнейшем нам очень пригодятся подпольные математические правила. | |
Теперь легко можно все понять для движения в трехмерном пространстве. | Как ответить на аналогичные вопросы в трехмерном случае - догадайтесь сами. |
Тело отсчета, система координат и приборы для измерения времени (часы) - называется системой отсчета.
Фактически, система отсчета - это просто лаборатория, в которой есть приборы для измерения положения тел и времени.
Упражнение
Определите координаты точек А, B, C, D, K, M.
Урок №3 Перемещение.
- Что надо знать, чтобы вычислить положение мат. точки в любой момент времени?
Для ответа на этот вопрос воспользуемся векторным способом описания движения.
- Какие у пермещения есть замечательные свойства?
- Так как перемещение - вектор, то если тело совершило подряд два перемещения, то
| |
| |
|
- результирующее перемещение можно найти простым сложением первых двух:
S=S1 + S2
- Если нам каким-нибудь образом удастся его узнать, то мы сможем рещить основную задачу механики!!!! Действительно, из определения и правила сложения вектров следует:
r(t)=ro + S
- Путь и перемещение, конечно, в общем случае не совпадают!
Задания.
- Попробуйте перечислить ??? отличия перемещения и пути.
Решение
|
Урок №4 Средняя скорость. Опрос.
Проблема
Чтобы решить основную задачу механики необходимо знать перемещение S материальной точки. Но как узнать пермещение?
Это в 7 классе и раньше | Так мы это будем понимать теперь в 9 классе |
V=S/t где S - путь пройденный телом за время t
Мы не будем забывать это определение и в 9 классе, но чтобы не путаться будем в дальнейшем называть эту скорость среднепутевой и тогда эта формула может быть использована для любых траекторий.
| Теперь мы рассматриваем не только прямолинейное движение и путь не совпадает с модулем перемещения. Поэтому скорость мы определим так:
|
Опрос "Основные понятия мехнаики".
- Механическое движение и его относительность.
- Материальная точка.
- Тело отсчета.
- Поступательное и вращательное движение. Примеры.
- Основная задача механики.
- Координатный способ описания движения.
- Векторный способ описания движения.
- Связь векторного и координатного способов.
- Система отсчета.
- Перемещение.
- Путь.
- Траектория.
Урок №5 Правило сложения скоростей
Проблема
Мы знаем, что всякое движение относительно. Для описания движения необходимо указать систему отсчета, относительно которой рассмативается движение. Следовательно, физические величины, описывающие движение: радиус-вектор, перемещение, скорость, должны меняться при изменении сситемы отсчета. Например, относительно класса (система отсчета "класс"), парты имеют скорость равную нулю, а относительно Солнца (система отсчета "Солнце") они движутся со скоростью примерно 30 км/с! Это мы хорошо знали еще в 7 классе.
На практике очень часто приходится пересчитывать кинематические величины при переходе из одной системы отсчета в другую. Например, в 7 классе, мы умели вычислять скорость лодки относительно берега и относительно воды (в стоячей воде).
Наша задача в 9-м классе найти математические законы, по которым можно пересчитать скорость, перемещение и др. физические величины при переходе из одной системы отсчета в другую.
Решение проблемы
Сделать это очень просто.
Систему К мы будем считать неподвижной, а систему отсчета К1, движущейся со скоростью V относительно системы К | |
Рассмотрим материальную точку А, которая движется относительно обеих систем отсчета. Построим радиус-вектора в начальный момент времени точки А:
Очевидно соотношение между этими векторами: (*) | |
Через некоторое время материальная точка и система отсчета К1 изменят свое положение относительно друг друга. Изменятся, соответственно, и радиус-вектора, но соотношение между ними останется в силе: (**) |
Вычтем из второго уравнения первое и сгруппируем слогаемые:
Заменим разность радиус-векторов на соответствующие перемещения (мы используем уже известную нам формулу для решения основной задачи механики: r(t)=ro + S, из которой следует, что S=r(t) - ro. Получим:
(***)
где вектор S - перемещение мат. точки относительно системы отсчета К,
вектор s' - перемещение мат. точки относительно системы отсчета К1,
вектор S - перемещение системы отсчета К1 относительно К.
Уравнение (***) дает нам возможность считать перемещение в разных ситемах отсчета. Эта математическая запись того факта, что перемещение относительно.
Разделим правую и левую часть уравнения (***) на время, получим:
(****)
где:
вектор v- скорость мат. точки относительно системы К (неподвижной ситемы отсчета),
вектор v' - скорость материальной точки относительно подвижной системы отсчета (система К1),
вектор V - скорость системы K1 относительно системы К (скорость подвижной системы относительно неподвижной).
- Уравнение (****) называется "Правило сложения скоростей".
- По этому уравнению можно легко сосчитать скорость в разных системах отсчета.
- Это уравнение годится для любых движений (не слишком быстрых).
- Это математическая запись того факта, что скорость относительна.
Урок №6 Мгновенная скорость. Равномерное движение.
Проблема
Для решения основной задачи механики необходимо знать перемещениеS:
Для вычисления перемещения к моменту времени t мы можем воспользоваться средней скоростью Vср:
Но по этой формуле можно вычислить лишь перемещение к моменту времени t!
Например, пусть шофер перед тем, как отправиться в рейс заехал в кафе пообедать и просидел там 1 час, а потом проехал 100 км за 1 час. Таким образом его средняя скорость составила 100км/2ч=50км/ч. Зная эту скорость мы можем правильно вычислить положение автомобиля через 2 часа, т.е. за тот промежуток времени, за который эта средняя скорость определена. Но диспетчер здорово ошибется, если попробует по этой средней скорости вычислить положение автомобиля через 1 час движения: 50км/ч*1ч=50км (ведь мы же знаем, что в это время шофер только вышел из кафе, которое находилось за углом автобазы!!!)
Получается, что средней скорости недостаточно, чтобы узнать положение мат. точки в любой момент времени: она теряет информацию о движении. Как же поступить???
Решение проблемы
Идея!
Ошибка диспетчера была бы невозможна, если бы он имел полную информацию о движении мат. точки, т.е. знал как двигалось тело в каждой точке траектории!
Как осуществить эту идею?
- Разобьем все время движения на очень маленькие отрезки.
- Отрезки должны быть настолько малы, чтобы можно было считать движение на них прямолинейным и равномерным.
- Определим среднюю скорость на каждом маленьком отрезке времени.
Средняя скорость на очень маленьком отрезке времени называется мгновенной скоростью движения мат. точки.
- Зная мгновенную скорость в каждой точке можно вычислить соответствующие перемещения:
Теперь не составляет труда найти полное перемещение за любое конечное время!!!!
и, наконец-то, решить основную задачу механики:
Как пользоваться таким громоздким способом решения основной задачи механики?
Пример: “равномерное движение”.
Пусть все мгновенные скорости равны между собой и равны некоторой постоянной величине V:
Движение, при котором мгновенная скорость не изменяется (по величине и направлению) называется равномерным.(V=const)
Легко вычисляем перемещение:
Получилась очень знакомая формула! Что и следовало ожидать! Теперь решим основную задачу механики для равномерного движения:
Для других движений этот расчет, конечно, труднее… но мы попытаемся этому научиться
Урок №7 Ускорение. Равноускоренное движение.
Как мы уже поняли, для решения основной задачи механики необходимо знать перемещение S:
(1)
А для вычисления перемещения нужно знать мгновенную скорость в каждый момент времени:
(2)
Тогда можно вычислить правую часть уравнения:
(3)
Проблема
Но где взять мгновенную скорость? К сожалению, ее нельзя вычислить из других законов природы!!!
Приходится поступать следующим образом. Для того, чтобы вычислить скорость в момент времени t нужно сложить начальную скорость vo (скорость в момент времени 0, в начале движения) и изменение скорости Δv:
(4)
Но как найти Δv?
Эта задача очень похожа на проблему поиска перемещения. Введем новую для нас физическую величину ускорение (точнее, среднее ускорение) по формуле:
(5)
Здесь мы воспользовались тем обстоятельством, что из формулы (4) следует
(6)
Раз это новая физическая величина, то необходимо указать ед. измерения:
[a]=м/c/c=м/c2
Что показывает нам ускорение?
Пусть t=1, тогдаa= Δv (численно)
Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени.
Направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δv :
Например:
а) “Разгон” (начальная скорость меньше конечной)
б) “Торможение” (конечная скорость меньше начальной)
Теперь можно вычислить мгновенную скорость, т.е. решить нашу проблему:
Эта формула верна для равноускоренного движения.
Равноускоренное движение это такое движение, при котором ускорение мат. точки постоянно. Записывается это так:
Новая проблема.
Но где взять ускорение???
Решение проблемы.
Мир устроен так, что ускорение можно узнать из других законов природы.
Теперь понятно как решать основную задачу механики:
Еще одна проблема.
Как сосчитать что-нибудь по этим формулам? Ведь они векторные!!!
Разберем все на примерах.
Пример №1
“Разгон” вдоль прямой. Все вектора направлены в одну сторону и можно просто написать:
v=vo+at
“Торможение” вдоль прямой.
Вектора скорости направлены против вектора ускорения, поэтому, наверное, надо написать так:
v=vo-at
Но по этой формуле можно получить отрицательный результат. Что это будет означать??? Совершенно очевидно, что это будет означать, что мат. точка движется в сторону противоположную начальной скорости.
Но здесь могут возникнуть проблемы формального характера, которые потом, в более сложных случаях, может привести к ошибкам
Мы уже поняли, что для решения основной задачи механики необходимо знать перемещение , тогда мы сможем узнать положение мат. точки в любой момент времени по формуле:
Чтобы узнать перемещение , надо поступить так: разбить все время движения на очень маленькие интервалы (настолько малые, чтобы можно было считать движения на них равномерным) и вычислить маленькие перемещения за эти промежутки времени, а потом сложить все полученные результаты:
Эту сумму мы уже умеем вычислять для равномерного движения (v=const, ускорение ). Наша задача сегодня научиться вычислять эту сумму для равноускоренного движения, когда ускорение а скорость меняется по закону .
Попробуем это сделать так, рассмотрим самый простой случай равноускоренного движения и для него все посчитаем, а потом попытаемся угадать, что будет в более сложных ситуациях.
Итак, рассмотрим движение вдоль прямой. Причем начальная скорость vo и ускорение a направлены в одну сторону.
Совершенно очевидно, что в этом случае невозможно изменение направление вектора скорости и следовательно можно все вычисления проводить для модулей векторов:
Первый способ (Ну очень простой!!!)
Рассмотрим на графике эту зависимость:
Так как скорость меняется по линейному закону, то легко очевидно, что средняя скорость движения равна средней арифметической в начальный и в конечный момент времени:
Подставим в эту формулу значение скорости в момент времени t и получим:
Теперь, зная среднюю скорость, легко вычислить модуль перемещения:
Ура! Мы получили правильную формулу!
Второй способ (более высоконаучный)
В первом способе мы приняли без доказательства тот факт, что средняя скорость при равноускоренном движении равна среднему арифметическому скоростей в начале и в конце промежутка времени.
Теперь мы попробуем рассуждать немного иначе.
Равномерное движение | Равноускоренное движение |
Рассмотрим график скорости равномерного движения: Перемещение при равномерном движении вычисляется по формуле: S=Vо*t Но если посмотреть на график, то можно легко увидеть, что фигура под графиком скорости - прямоугольник, а площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому имеем: площадь прям.=Vо*t=перемещение(S)
| Рассмотрим график скорости равноускоренного движения: Примем (пока без доказательства), что площадь под графиком скорости при равноускоренном движении тоже равна перемещению. Тогда получаем:
S=Vot+at2/2
|
А что делать если ускорение и скорость направлены в противоположные стороны?
График скорости будет убывать и скорость может поменять знак (тело остановилось и поехало в противоположном напрвлении). |
Легко догадаться, что знаки перед начальной скоростью и ускорением будут разными:
S=Vot-at2/2
Но в этом случае перемещение может стать отрицательным. Это надо понимать перемещение в сторону противоположную начальной скорости Vo.
Урок №9 "Ускорение свободного падения"
Проблема.
Рассмотрим свободное падение тел вблизи поверхности Земли.
Историческая справка
Во времена Аристотеля считалось, что все тела падают на Землю, так стремятся занять на ней свое "естественное положение", скорость падения зависит от массы тела: чем больше масса тела, тем быстрее падает тело. Действительно, наблюдения показывают, что перышко парит в воздухе гораздо дольше падающего камня. | Аристотель (384 - 322 гг. до н.э.) |
Первым усомнился в правильности взглядов Аристотеля великий Галилео Галилей. Как гласит легенда, Галилей сбрасывал с Пизанской башни тела различной массы, а его ассистент фиксировал время их падения. В этоми знаменитом эксперименте, выяснилось, что тела различной массы падают с одинаковой скоростью. Галилею удалось доказать, что
| Галилео Галилей (1564 - 1642). |
Эксперимент
Давайте убедимся в том, что в отсутствии воздуха и легкие и тяжелые тела падают с одинаковой скоростью. Для этого мы воспользуемся трубкой Ньютона. В трубке находится три тела: дробинка, кусочек паралоновой губки и легкая перышко.
Если трубку поставить вертикально, то быстрее всех будет падать дробинка, а последней достигнет дна трубки перышко.
Теперь откачаем насосом воздух из трубки (конечно, откачать весь воздух мы не можем, но сделать его весьма разреженным по нашим силам). Повторим эксперимент - все тела падают с одинаковой скоростью (практически).
Мы можем записать движение свободно падающего тела, например, учебника физики с помощью компьютерной лабортаории. Проанализировав запись, мы приходим к следующим выводам:
- свободное падение является равноускоренным движением (если не учитывать сопротивление воздуха),
- в нашем эксперименте ускорение примерно равно 10м/с2.
Выводы
Все тела, независимо от массы, падают с одинаковым постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения. и обозначается g.
Ускорение свободного падения равно 9,81м/с2.
Ускорение свободного падения всегда, при любых движениях тела, направлено вертикально вниз.
Все формулы для равноускоренного движения годятся для свободного падения. Надо только в них вместо ускорения а, написать g=9,8м/с2.
Наши любимые формулы получаются такими:
а)тело бросили вниз (начальная скорость и ускорение свободного падения направлены в одну сторону), тело только "разгоняется":
б)тело бросили вверх (начальная скорость и ускорение свободного падения направлены в разные стороны), тело летит вверх - тормозится, достигает верхней точки, летит вниз - "разгоняется":
А если не хочется все время мучительно думать о знаках в формулах, то можно написать все в векторном виде:
В таком виде формулы будут правильными для ЛЮБЫХ свободных падений.
Задачи
Камень свободно падает на землю с высоты 80м. Какова скорость камня в момент падения на землю? Сколько времени длилось свободное падение?
Решение
Все очень просто. Свободное падение - это равноускоренное движение с ускорением g=9,8м/с2. Начальная скорость равна 0м/с, так ничего про нее не сказано. Поэтому можно написать:
(1)
(2)
Теперь составим уравнения, подставив конкретные данные в эти функции:
где x - время полета.
Отсюда получаем: x=4c.
Теперь мы знаем время полета и можем найти скорость. Если подставить данные в формулу (2), то получим:
v(4c)=10м/с2*4с=40м/с
Теперь сами.
Столкните резинку со своего письменного стола. Сколько времени продолжается падение? Какая будет скорость резинки в конце полета?
Урок №10 Скорость и ускорение при движении по окружности
Направление скорости при движении по окружности.
Проблема
Почему искры во время заточки ножа на точильном круге летят по касательной к окружности? |
Решение проблемы.
Направление мгновенной скорости при движении по окружности.
Рассмотрим самой простой случай: пусть материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. (такая модель для нас удобна, так как нас интересует только то, что происходит с направлением мгновенной скорости).
Как направлен вектор мгновенной скорости при таком движении?
Движение по окружности - это криволинейное движение. Оно, конечно, гораздо сложнее чем прямолинейное, которым мы занимались все это время. Поэтому Юлик Левкович правильно предложила попробовать рассмотреть движение по хордам окружности. При этом на каждой хорде частица движется с постоянной скоростью и по величине и по напрвлению. Вектор скорости лежит на хорде. | |
Но движение по 4-м хордам совсем не похоже на движение по окружности, поэтому давайте увеличим количество этих хорд и сократим их величину. | |
Теперь, легко догадалась Юлик, чтобы получить "настоящее" движение по окружности надо еще больше сократить размер хорд и еще больше увеличить их число: при этом крошечные хорды практичски станут точками окружности, а направление векторов скорости совпадет с направлением касательной в данной точке к окружности.
|
Выводы.
- Таким образом, мгновенная скорость при движении по окружнсти направлена по касательной, (Поэтому искры точильного летят тоже по касательной).
- Так как мы не использовали в наших рассждениях тот факт, что мат. точка не меняет величину скорости, то можно считать, что наш вывод будет верен и для движения по окружности, когда величина скорости меняется.
Ускорение при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Величина ускорения при движении тела по окружности с постоянной скоростью.
Ускорение равно , чтобы найти модуль этого вектора надо вычислить величину
Рассмотрим движение мат. точки на очень маленьком участке траектории АВ. Точки А и В расположены очень близко друг к другу, но мы их на чертеже разнесли подальше, чтобы лучше разобраться в чертеже. Вектора скорости имеют разное направление, но одинаковую величину. | |
Построим вектор изменения скорости . Для этого перенесем вектор V2 в точку А. Построим разность векторов . | |
Рассмотрим треугольники АОВ и ACD.
Следовательно, эти треугольники подобны. Поэтому имеем следующее соотношение: Хорда АВ практически равна дуге АВ, так как точки А и В очень близки друг к другу. Поэтому вместо величины хорды АВ можно подставить величину дуги АВ, которая равна vt. Поэтому имеем: отсюда получаем Теперь получаем то, что хотели: | |
|
|
Направление ускорения при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Направлено ускорение к центру окружности, поэтому и называют его центростремительным. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методические рекомендации к уроку "Строение цветка"
План -конспект урока "Строение цветка"...
методические рекомендации к уроку "Интернет на уроке немецкого языка"
Методические рекомендации к уроку с использованием Интернет-ресурсов "Памятники ЮНЕСКО в России и в Германии"...
Методические рекомендации "Значение уроков литературы в формировании речевого этикета школьников"
Сведения об авторе:Калашникова Зинаида Абдуваитовна, учитель высшей категории МОУ-СОШ№2 муниципального образования – город Армавир, Отличник народного просвещения, стаж педагогической деятельнос...
Правила игры в настольный теннис (основные понятия) учебно–методические пособие
Правила игры в настольный теннис (основные понятия)...
Основные понятия механики. Равномерное прямолинейное движение. УМК Пурышевой и Важеевской
Физика 9 класс УМК Н.С.Пурышевой и Н.Е.ВажеевскойТема урока: Основные понятия механики. Равномерное прямолинейное движение.Тип урока: Урок изучения нового материалаЦели урока:Обучающая: организо...
Методическое осмысление вопросов реализации в школьном литературном образовании внутрипредметных связей (методические рекомендации к урокам чтения и изучения прозаических произведений Л.С.Петрушевской)
Данная статья посвящена творчеству Л.С.Петрушевской. На основе ее произведений раскрываются внутрипредметные связи...
Методические рекомендации проведения уроков иностранного языка. Урок совершенствования речевых навыков.
Методические рекомендации проведения уроков иностранного языка предназначены для учителей иностранного языка, работающих в средних и старших классах общеобразовательных организаций. Данные рекомендаци...