Маятники
методическая разработка по физике (11 класс) на тему

Когут М.В., к. п. н., доцент

ГБОУ школа №1034 г. Москва.

Маятники.

      Механическими колебаниями называются движения, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Такие движения называются свободными или собственными колебаниями, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

     Любой колебательный процесс можно описать уравнением синуса или косинуса. Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (или косинуса) называются гармоническими.

Х(t)=Аsin(t+)                          

Х(t)=Аcos(t+), где

 Х(t)- смещение координаты, отклонение колеблющей величины в текущий момент времени t от среднего за период значения.

А – амплитуда колебаний, максимальное отклонение от положения равновесия.

 (t+) – фаза колебаний в момент времени t.

    – циклическая частота, на сколько радиан (градусов) изменится фаза колебаний за 1 с. [] -   .

 – связь между круговой и линейной частотой.  

- линейная частота.        

  - связь между частотой и периодом колебаний.    

Т-период -время, за которое совершается одно полное колебание называется периодом.

 Т=  - связь между периодом и частотой.

       Частота обозначается греческой буквой , которая читается как «ню». Мы определяем частоту, сколько колебаний произошло за единицу времени. Частота измеряется в Герцах [Гц]. Эту единицу называют герц в честь немецкого физика Генриха Герца.

В курсе физики рассматривают три вида маятников: математический, пружинный и физический.

Математический маятник

         Математический маятник— система, подвешенная в поле тяжести и совершающая механические колебания. Колебания совершаются под действием силы тяжести. Во время колебаний маятника происходят постоянные превращения энергии из одного вида в другой. Кинетическая энергия маятника превращается в потенциальную энергию. Одним из простейших маятников является шарик, подвешенный на нити. Идеализацией этого случая является математический маятник — механическая система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити.

     Период малых собственных колебаний математического маятника длины L неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен:

                                                                      Т=2

                                     ///////////                                ///////////                           ////////////

          |        

                                                                                                        |

                                                                                                        L

                                                                                                        |      

                                                                                                       -|

                                                         Рис.1

 L –длина нити.

 g=9,81 –ускорение свободного падения.

Пружинный маятник.

     Пружинный маятник – это колебательная система, состоящая из груза массой т, закрепленного на пружине, совершающая гармонические колебания под действием упругой силы F, зависящей от величины линейной деформации x по закону Гука F=-kх, где k –жесткость пружины.

Период колебаний пружинного маятника не зависит от места его расположения и амплитуды колебаний.

                                                       Рис.2

Т= 2

     Согласно закону Гука: =-кх. Из рисунка (2) видно, что при подвешанном грузе пружина деформировалась и данный момент

  k, а при  растяжении: F=-kx.

Физический маятник.

     Физический маятник — это твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая проходит через точку О, не совпадающую с центром масс С тела.