Основные понятия кинематики
план-конспект урока по физике (9 класс) по теме

Урок №1 Основные понятия механики

1. Что такое механическое движение?

• Механическое движение - это изменение положеия тела в прострастве относительно других тел.
• NB! Всякое движение относительно. Нет абсолютного покоя или абсолютного движения. Обязательно надо указывать относительно ЧЕГО движется тело. 

2. Тело отсчета (ТО).

За ТО может быть принято любое тело. Мы просто в данной задаче считаем его неподвижным.

3. В чем заключается основная задача механики (ОЗМ)?

Определить положение тела в любой момент времени.

4. Большинство материальных тел имеют совершенно определенные размеры. Поэтому возникает вопрос: "положение какой точки тела требуется определить в ОЗМ"?

Проблему можно решить если тело можно будет считать точкой, а это возможно, если выполняются следующие условия:

1. размеры тела малы по сравнению с расстояниями, про которые идет речь в задаче,
2. все точки тела движутся по одинаковым траекториям - поступательное движение.

Вывод: тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, называется материальной точкой (МТ).

МТ - это модель реального тела, которую мы будем очень часто использовать.

Но надо учитывать, что корректное использование модели материальной точки требует тщательного анализа условия конкретной задачи.

Например.

Если мы изучаем движение Земли вокруг Солнца, то в этой задаче Землю можно считать материальной точкой, так как размер Земли (d=6400км) гораздо меньше радиуса земной орбиты (R=150 000 000 км).

Если мы изучаем движение материков, то Земля уже никак не может считаться материальной точкой.

Мы будем различать два вида движения: поступательное и вращательное.

Поступательное движение - все точки тела движутся по одинаковым траекториям. Например, движение лифта, движение кабины колеса обозрения и др.

Вращательное движение - все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, которая называется ось вращения.

Любое движение можно представить, как сумму поступательного и вращательного.

Мы примем это утверждение без доказательства.

Урок №2 Способы описания движения материальной точки. Система отсчета.

1. Проблема

Какие числовые данные нужно иметь, чтобы можно было утверждать, что мы решили ОЗМ?

Решим проблему, рассматривая частные случаи движения, и попытаемся сделать правильные выводы.Из геометрии известно, что для того, чтобы определить положение точки, нужно знать ее координаты.

95770720. Способ описания движения с помощь. координат, конечно, называется координатный.

Вывод: Таким образом, в координатном методе описания движения, для решения ОЗМ необходимо знать три функции зависимости координат от времени:

x=x(t), y=y(t), z=z(t)

Какой способ определения положения точки известен в геометрии?

2. Задать положение точки можно еще с помощью вектора. Такой способ описания движения называется векторный

Тело отсчета, система координат и приборы для измерения времени (часы) - называется системой отсчета.

Фактически, система отсчета - это просто лаборатория, в которой есть приборы для измерения положения тел и времени.

Упражнение

Определите координаты точек А, B, C, D, K, M.

Урок №3 Перемещение.

1. Что надо знать, чтобы вычислить положение мат. точки в любой момент времени?

Для ответа на этот вопрос воспользуемся векторным способом описания движения.

2. Какие у пермещения есть замечательные свойства?
3. Так как перемещение - вектор, то если тело совершило подряд два перемещения, то

4. результирующее перемещение можно найти простым сложением первых двух:

S=S1 + S2

2. Если нам каким-нибудь образом удастся его узнать, то мы сможем рещить основную задачу механики!!!! Действительно, из определения и правила сложения вектров следует:

r(t)=ro + S

3. Путь и перемещение, конечно, в общем случае не совпадают!

Задания.

• Попробуйте перечислить ??? отличия перемещения и пути.

Урок №4 Средняя скорость. Опрос.

Проблема

Чтобы решить основную задачу механики необходимо знать перемещение S материальной точки. Но как узнать пермещение?

Опрос "Основные понятия мехнаики".

1. Механическое движение и его относительность.
2. Материальная точка.
3. Тело отсчета.
4. Поступательное и вращательное движение. Примеры.
5. Основная задача механики.
6. Координатный способ описания движения.
7. Векторный способ описания движения.
8. Связь векторного и координатного способов.
9. Система отсчета.
10. Перемещение.
11. Путь.
12. Траектория.

Урок №5 Правило сложения скоростей

Проблема

Мы знаем, что всякое движение относительно. Для описания движения необходимо указать систему отсчета, относительно которой рассмативается движение. Следовательно, физические величины, описывающие движение: радиус-вектор, перемещение, скорость, должны меняться при изменении сситемы отсчета. Например, относительно класса (система отсчета "класс"), парты имеют скорость равную нулю, а относительно Солнца (система отсчета "Солнце") они движутся со скоростью примерно 30 км/с! Это мы хорошо знали еще в 7 классе.

На практике очень часто приходится пересчитывать кинематические величины при переходе из одной системы отсчета в другую. Например, в 7 классе, мы умели вычислять скорость лодки относительно берега и относительно воды (в стоячей воде).

Наша задача в 9-м классе найти математические законы, по которым можно пересчитать скорость, перемещение и др. физические величины при переходе из одной системы отсчета в другую.

Решение проблемы

Сделать это очень просто.

Вычтем из второго уравнения первое и сгруппируем слогаемые:

Заменим разность радиус-векторов на соответствующие перемещения (мы используем уже известную нам формулу для решения основной задачи механики: r(t)=ro + S, из которой следует, что S=r(t) - ro. Получим:

(***)

где вектор S - перемещение мат. точки относительно системы отсчета К,

вектор s' - перемещение мат. точки относительно системы отсчета К1,

вектор S - перемещение системы отсчета К1 относительно К.

Уравнение (***) дает нам возможность считать перемещение в разных ситемах отсчета. Эта математическая запись того факта, что перемещение относительно.

Разделим правую и левую часть уравнения (***) на время, получим:

(****)

где:

вектор v- скорость мат. точки относительно системы К (неподвижной ситемы отсчета),

вектор v' - скорость материальной точки относительно подвижной системы отсчета (система К1),

вектор V - скорость системы K1 относительно системы К (скорость подвижной системы относительно неподвижной).

• Уравнение (****) называется "Правило сложения скоростей".
• По этому уравнению можно легко сосчитать скорость в разных системах отсчета.
• Это уравнение годится для любых движений (не слишком быстрых).
• Это математическая запись того факта, что скорость относительна.

Урок №6 Мгновенная скорость. Равномерное движение.

Проблема

Для решения основной задачи механики необходимо знать перемещениеS:

Для вычисления перемещения к моменту времени t мы можем воспользоваться средней скоростью Vср:

Но по этой формуле можно вычислить лишь перемещение к моменту времени t!

Например, пусть шофер перед тем, как отправиться в рейс заехал в кафе пообедать и просидел там 1 час, а потом проехал 100 км за 1 час. Таким образом его средняя скорость составила 100км/2ч=50км/ч. Зная эту скорость мы можем правильно вычислить положение автомобиля через 2 часа, т.е. за тот промежуток времени, за который эта средняя скорость определена. Но диспетчер здорово ошибется, если попробует по этой средней скорости вычислить положение автомобиля через 1 час движения: 50км/ч*1ч=50км (ведь мы же знаем, что в это время шофер только вышел из кафе, которое находилось за углом автобазы!!!)

Получается, что средней скорости недостаточно, чтобы узнать положение мат. точки в любой момент времени: она теряет информацию о движении. Как же поступить???

Решение проблемы

Идея!

Ошибка диспетчера была бы невозможна, если бы он имел полную информацию о движении мат. точки, т.е. знал как двигалось тело в каждой точке траектории!

Как осуществить эту идею?

1. Разобьем все время движения на очень маленькие отрезки.
2. Отрезки должны быть настолько малы, чтобы можно было считать движение на них прямолинейным и равномерным.

3. Определим среднюю скорость на каждом маленьком отрезке времени.

Средняя скорость на очень маленьком отрезке времени называется мгновенной скоростью движения мат. точки.

4. Зная мгновенную скорость в каждой точке можно вычислить соответствующие перемещения:

Теперь не составляет труда найти полное перемещение за любое конечное время!!!!

и, наконец-то, решить основную задачу механики:

Как пользоваться таким громоздким способом решения основной задачи механики?

Пример: “равномерное движение”.

Пусть все мгновенные скорости равны между собой и равны некоторой постоянной величине V:

Движение, при котором мгновенная скорость не изменяется (по величине и направлению) называется равномерным.(V=const)

Легко вычисляем перемещение:

Получилась очень знакомая формула! Что и следовало ожидать! Теперь решим основную задачу механики для равномерного движения:

Для других движений этот расчет, конечно, труднее… но мы попытаемся этому научиться

Урок №7 Ускорение. Равноускоренное движение.

Как мы уже поняли, для решения основной задачи механики необходимо знать перемещение S:

(1)

А для вычисления перемещения нужно знать мгновенную скорость в каждый момент времени:

(2)

Тогда можно вычислить правую часть уравнения:

(3)

Проблема

Но где взять мгновенную скорость? К сожалению, ее нельзя вычислить из других законов природы!!!

Приходится поступать следующим образом. Для того, чтобы вычислить скорость в момент времени t нужно сложить начальную скорость vo (скорость в момент времени 0, в начале движения) и изменение скорости Δv:

(4)

Но как найти Δv?

Эта задача очень похожа на проблему поиска перемещения. Введем новую для нас физическую величину ускорение (точнее, среднее ускорение) по формуле:

(5)

Здесь мы воспользовались тем обстоятельством, что из формулы (4) следует

(6)

Раз это новая физическая величина, то необходимо указать ед. измерения:

[a]=м/c/c=м/c2

Что показывает нам ускорение?

Пусть t=1, тогдаa= Δv (численно)

Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени.

Направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δv :

Например:

а) “Разгон” (начальная скорость меньше конечной)

б) “Торможение” (конечная скорость меньше начальной)

Теперь можно вычислить мгновенную скорость, т.е. решить нашу проблему:

Эта формула верна для равноускоренного движения.

Равноускоренное движение это такое движение, при котором ускорение мат. точки постоянно. Записывается это так:

Новая проблема.

Но где взять ускорение???

Решение проблемы.

Мир устроен так, что ускорение можно узнать из других законов природы.

Теперь понятно как решать основную задачу механики:

Еще одна проблема.

Как сосчитать что-нибудь по этим формулам? Ведь они векторные!!!

Разберем все на примерах.

Пример №1

“Разгон” вдоль прямой. Все вектора направлены в одну сторону и можно просто написать:

v=vo+at

“Торможение” вдоль прямой.

Вектора скорости направлены против вектора ускорения, поэтому, наверное, надо написать так:

v=vo-at

Но по этой формуле можно получить отрицательный результат. Что это будет означать??? Совершенно очевидно, что это будет означать, что мат. точка движется в сторону противоположную начальной скорости. 

Но здесь могут возникнуть проблемы формального характера, которые потом, в более сложных случаях, может привести к ошибкам

Мы уже поняли, что для решения основной задачи механики необходимо знать перемещение , тогда мы сможем узнать положение мат. точки в любой момент времени по формуле:

Чтобы узнать перемещение , надо поступить так: разбить все время движения на очень маленькие интервалы (настолько малые, чтобы можно было считать движения на них равномерным) и вычислить маленькие перемещения за эти промежутки времени, а потом сложить все полученные результаты:

Эту сумму мы уже умеем вычислять для равномерного движения (v=const, ускорение ). Наша задача сегодня научиться вычислять эту сумму для равноускоренного движения, когда ускорение а скорость меняется по закону .

Попробуем это сделать так, рассмотрим самый простой случай равноускоренного движения и для него все посчитаем, а потом попытаемся угадать, что будет в более сложных ситуациях.

Итак, рассмотрим движение вдоль прямой. Причем начальная скорость vo и ускорение a направлены в одну сторону.

Совершенно очевидно, что в этом случае невозможно изменение направление вектора скорости и следовательно можно все вычисления проводить для модулей векторов:

Первый способ (Ну очень простой!!!)

Рассмотрим на графике эту зависимость:

Так как скорость меняется по линейному закону, то легко очевидно, что средняя скорость движения равна средней арифметической в начальный и в конечный момент времени:

Подставим в эту формулу значение скорости в момент времени t и получим:

Теперь, зная среднюю скорость, легко вычислить модуль перемещения:

Ура! Мы получили правильную формулу!

Второй способ (более высоконаучный)

В первом способе мы приняли без доказательства тот факт, что средняя скорость при равноускоренном движении равна среднему арифметическому скоростей в начале и в конце промежутка времени.

Теперь мы попробуем рассуждать немного иначе.

А что делать если ускорение и скорость направлены в противоположные стороны?

Легко догадаться, что знаки перед начальной скоростью и ускорением будут разными:

S=Vot-at2/2 

Но в этом случае перемещение может стать отрицательным. Это надо понимать перемещение в сторону противоположную начальной скорости Vo.

Урок №9 "Ускорение свободного падения"

1. Историческая справка 
2. Эксперимент 
3. Выводы 
4. Задачи 

Проблема.

Рассмотрим свободное падение тел вблизи поверхности Земли.

Историческая справка

Эксперимент

Давайте убедимся в том, что в отсутствии воздуха и легкие и тяжелые тела падают с одинаковой скоростью. Для этого мы воспользуемся трубкой Ньютона. В трубке находится три тела: дробинка, кусочек паралоновой губки и легкая перышко.

Если трубку поставить вертикально, то быстрее всех будет падать дробинка, а последней достигнет дна трубки перышко.

Теперь откачаем насосом воздух из трубки (конечно, откачать весь воздух мы не можем, но сделать его весьма разреженным по нашим силам). Повторим эксперимент - все тела падают с одинаковой скоростью (практически).

Мы можем записать движение свободно падающего тела, например, учебника физики с помощью компьютерной лабортаории. Проанализировав запись, мы приходим к следующим выводам:

1. свободное падение является равноускоренным движением (если не учитывать сопротивление воздуха),
2. в нашем эксперименте ускорение примерно равно 10м/с2.

Выводы

Все тела, независимо от массы, падают с одинаковым постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения. и обозначается g.

Ускорение свободного падения равно 9,81м/с2.

Ускорение свободного падения всегда, при любых движениях тела, направлено вертикально вниз.

Все формулы для равноускоренного движения годятся для свободного падения. Надо только в них вместо ускорения а, написать g=9,8м/с2.

Наши любимые формулы получаются такими:

а)тело бросили вниз (начальная скорость и ускорение свободного падения направлены в одну сторону), тело только "разгоняется":

б)тело бросили вверх (начальная скорость и ускорение свободного падения направлены в разные стороны), тело летит вверх - тормозится, достигает верхней точки, летит вниз - "разгоняется":

А если не хочется все время мучительно думать о знаках в формулах, то можно написать все в векторном виде:

В таком виде формулы будут правильными для ЛЮБЫХ свободных падений.

Задачи

Камень свободно падает на землю с высоты 80м. Какова скорость камня в момент падения на землю? Сколько времени длилось свободное падение?

Решение

Все очень просто. Свободное падение - это равноускоренное движение с ускорением g=9,8м/с2. Начальная скорость равна 0м/с, так ничего про нее не сказано. Поэтому можно написать:

  (1)

  (2)

Теперь составим уравнения, подставив конкретные данные в эти функции:

где x - время полета.

Отсюда получаем: x=4c. 

Теперь мы знаем время полета и можем найти скорость. Если подставить данные в формулу (2), то получим:

v(4c)=10м/с2*4с=40м/с

Теперь сами.

Столкните резинку со своего письменного стола. Сколько времени продолжается падение? Какая будет скорость резинки в конце полета?

Урок №10 Скорость и ускорение при движении по окружности

Направление скорости при движении по окружности.

Проблема

Решение проблемы.

Направление мгновенной скорости при движении по окружности.

Рассмотрим самой простой случай: пусть материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. (такая модель для нас удобна, так как нас интересует только то, что происходит с направлением мгновенной скорости).

Как направлен вектор мгновенной скорости при таком движении?

Выводы.

1. Таким образом, мгновенная скорость при движении по окружнсти направлена по касательной, (Поэтому искры точильного летят тоже по касательной).
2. Так как мы не использовали в наших рассждениях тот факт, что мат. точка не меняет величину скорости, то можно считать, что наш вывод будет верен и для движения по окружности, когда величина скорости меняется. 

Ускорение при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Величина ускорения при движении тела по окружности с постоянной скоростью.

Ускорение равно , чтобы найти модуль этого вектора надо вычислить величину

Направление ускорения при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.