Решение задач по теме: «Движение по окружности» Подготовка к ЕГЭ задание «В»
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике по теме

Решение задач по теме: «Движение по окружности»

Подготовка к ЕГЭ задание «В»

В задачах по элементарному курсу электромагнетизма можно выделить основные группы:

а) задачи о силовом действии ЭМ-поля на проводники с током и

б) задачи о силовом действии ЭМ-поля на движущиеся в нем заряженные частицы.

Плоское движенце заряженной частицы в однородном магнитном поле.

При движении заряженной частицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая, как известно, направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, поэтому эта сила работы не совершает. Следовательно, при движении частицы в любом стационарном магнитном поле кинетическая энергия и модуль скорости частицы сохраняются - изменяется только направление вектора скорости частицы.

Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, когда вектор скорости частицы направлен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Так как модуль скорости частицы сохраняется, сила Лоренца перпендикулярна вектору индукции поля, то вектор скорости все время будет перпендикулярен вектору индукции поля. Итак, модули векторов скорости и индукции постоянны, векторы перпендикулярны, следовательно, модуль силы Лоренца также будет оставаться постоянным и равным Fл = qυB. Сила Лоренца является центростремительной, она приводит к искривлению траектории, а, так ее модуль постоянен, то кривизна траектории частицы будет постоянна, то есть траекторией частицы будет окружность. Радиус этой окружности R можно найти на основании уравнения второго закона Ньютона.

из которого находим:

Найдем период обращения частицы в магнитном поле: .

Задача 1.

Частица массой m, несущая  заряд q, движется в однородном магнитном  поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости движения?  

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию  второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими  буквами.

Решение:

1. Радиус окружности по которой движется  частицы зависит от скорости: . При увеличении скорости частицы радиус увеличится.
2. Период обращения частицы в магнитном поле не зависит от скорости частицы: , значит период останется прежним.
3. Кинетическая энергия зависит от скорости: , при увеличении скорости кинетическая энергия возрастает.

Задача 2.

Частица массой m, несущая  заряд q, движется в однородном магнитном  поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении заряда частицы, если ее скорость не изменилась?

 К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию  второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими  буквами.

Решение:

1. Радиус окружности по которой движется  частицы зависит от заряда частицы: . При увеличении  заряда частицы радиус уменьшится.
2. Период обращения частицы в магнитном поле зависит от заряда частицы: , чем больше заряд частицы, тем период обращения меньше.
3. Кинетическая энергия зависит от скорости:  от заряда не зависит.

Задача 3.

   Частица массой m, несущая  заряд q, движется в однородном магнитном  поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы, если в этом поле с такой же скоростью движется частица массой 2m и зарядом q?  

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию  второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими  буквами.

Решение:

1. Радиус окружности по которой движется  частицы зависит от массы частицы: . При увеличении массы частицы в 2 раза радиус увеличится в 2 раза.
2. Период обращения частицы в магнитном поле зависит от массы частицы: , чем больше масса частицы, тем период обращения больше.
3. Кинетическая энергия зависит от скорости и массы частицы:  , для частицы большей массы кинетическая энергия больше.

Задача 4.

Частица массой m, несущая  заряд q, движется в однородном магнитном   поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ. Что произойдет со скоростью этой частицы, радиусом ее орбиты и периодом обращения в данном поле при увеличении ее кинетической энергии?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию  второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими  буквами.

Решение:

Кинетическая энергия увеличивается при увеличении скорости.

1. Радиус окружности по которой движется  частицы зависит от скорости: . При увеличении скорости частицы радиус увеличится.
2. Период обращения частицы в магнитном поле не зависит от скорости частицы: , значит период останется прежним.
3. Скорость частицы увеличится.

Физическое тело выходит на круговую орбиту вокруг Земли и становится ее  спутником, если ему сообщить первую космическую скорость. В этом случае  центростремительная сила  равна силе притяжения спутника Землей.

, ,

 Без учета других факторов, влияющих на поведение спутника на орбите, уравнение состояния динамического равновесия спутника имеет вид:

где m - масса спутника; M - масса Земли, равная М = 5,98*1024 килограмм массы; γ - гравитационная постоянная, равная γ=6,67*10-11 м³/кгс²; R - средний радиус Земли, равный R=6371 км, h- высота спутника над поверхностью Земли

Для высот, значительно меньших радиуса Земли (h<

mg ∼ mv²/R,    

где g = γM/R² ∼ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения у поверхности Земли.

Скорость, необходимая для того, чтобы движущееся тело превратилось в спутника Земли, определяется из соотношения:

Задача 1.

В результате перехода с одной круговой орбиты на другую центростремительное ускорение спутника Земли увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода радиус орбиты спутника, скорость его движения  по орбите и период обращения вокруг Земли?  

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения

1) увеличивается  

2) уменьшается  

3) не изменяется    

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.  

Решение:

При увеличении центростремительного ускорения  возрастает действующая сила, значит радиус орбиты уменьшается.

Скорость    зависит от высоты h и при ее уменьшении скорость спутника возрастает.

Период обращения   уменьшается.

Задача 2.

В результате перехода с одной круговой орбиты на другую центростремительное ускорение спутника Земли уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода радиус орбиты спутника, скорость его движения  по орбите и период обращения вокруг Земли?  

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения

1) увеличивается  

2) уменьшается  

3) не изменяется    

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.  

Решение:

При  уменьшении центростремительного ускорения  действующая сила уменьшается, значит радиус орбиты увеличивается.

Скорость    зависит от высоты h и при ее увеличении скорость спутника уменьшается.

Период обращения   увеличивается.

Задача 3

В результате перехода с одной круговой орбиты на другую скорость движения спутника Земли увеличивается. Как изменяются в результате перехода радиус орбиты спутника, его центростремительное ускорение период обращения вокруг Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается  

2) уменьшается  

3) не изменяется    

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.  

Решение:

Скорость    зависит от высоты h, если скорость спутника увеличивается то высота должна уменьшиться.

При уменьшении радиуса орбиты сила тяжести, а значит и центростремительное ускорение увеличивается.

Период обращения   уменьшается.

Задача 4.

В результате перехода с одной круговой орбиты на другую скорость движения спутника Земли уменьшается. Как изменяются в результате перехода радиус орбиты спутника, его центростремительное ускорение период обращения вокруг Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1) увеличивается  

2) уменьшается  

3) не изменяется    

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.  

Решение:

Скорость    зависит от высоты h, если скорость спутника уменьшается, то высота должна увеличиться.

При увеличении радиуса орбиты сила тяжести, а значит и центростремительное ускорение уменьшается.

Период обращения   увеличивается.

Движение тела, брошенного горизонтально,  можно  рассматривать как сложное, складывающееся из двух движений: равномерного  движения в горизонтальном направлении с начальной скоростью Vо и одновременного  свободного падения вниз. Вниз тело падает с постоянным ускорением g=9,8 м/с2.

Высота ,

Поскольку в горизонтальном направлении никакие силы не действуют (сопротивление воздуха не учитывать), то скорость в горизонтальном направлении изменяться не будет.

L=V0.t.

Эти соотношения показывают, что расстояние, пройденное телом в вертикальном направлении, не зависит от величины начальной скорости - ведь ее значение не входит в формулу для расчета высоты Н. А дальность полета в горизонтальном направлении будет тем больше, чем больше начальная скорость.

Задача 1.

Шарик , брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью  υ0,  за время  t пролетел в  горизонтальном направлении  υ0  расстояние L (см. рисунок). В другом опыте на этой же установке  начальная  скорость шарика  равна 2υ0. Что  произойдет  при  этом с временем полета, дальностью полета и ускорением шарика?

Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения:  

1) увеличилась    

2) уменьшилась  

3) не изменилась  

Решение:

Время полета зависит только от высоты:  , и при увеличении скорости не изменится.

Дальность полета увеличится в 2 раза.

Ускорение шарика постоянно и равно g.

Задача 1.

Шарик , брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью  υ0,  за время  t пролетел в  горизонтальном направлении  υ0  расстояние L (см. рисунок). В другом опыте на этой же установке  начальная  скорость шарика  равна υ0/2. Что  произойдет  при  этом с временем полета, дальностью полета и ускорением шарика?

Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения:  

1) увеличилась    

2) уменьшилась  

3) не изменилась  

Решение:

Время полета зависит только от высоты:  , и при увеличении скорости не изменится.

Дальность полета уменьшиться в 2 раза.

Ускорение шарика постоянно и равно g.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, которая определяется характером сил взаимодействия между ними и их взаимным расположением.

Потенциальная энергия в поле силы тяжести                     ,где  h отсчитывается от уровня, на котором потенциальная энергия полагается равной нулю.

Потенциальная энергия в поле упругих сил  , если принять потенциальную энергию недеформированной пружины равной нулю. k – коэффициент жесткости пружины, х – величина абсолютной деформации.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Задача 1.

Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина все время остается растянутой. Как  ведет  себя  потенциальная  энергия  пружины,  кинетическая  энергия  груза,  его  потенциальная  энергия  в  поле  тяжести,  когда  груз  движется  вниз к положению равновесия?    

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:        

1) увеличивается  

2) уменьшается    

3) не изменяется  

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.        

Цифры в ответе могут повторяться.  

Решение:

Так как пружина всегда растянута, при движении груза вниз, к положению равновесия относительная деформация возрастает, значит потенциальная энергия пружины увеличивается.

Скорость груза при движении к положению равновесия увеличивается, значит кинетическая энергия возрастает.

Высота груза над Землей  уменьшается, значит уменьшается потенциальная энергия груза.

Задача 2.

Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина все время остается растянутой. Как  ведет  себя  потенциальная  энергия  пружины,  кинетическая  энергия  груза,  его  потенциальная  энергия  в  поле  тяжести,  когда  груз  движется  вниз  от положения равновесия?    

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:        

1) увеличивается  

2) уменьшается    

3) не изменяется  

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.        

Цифры в ответе могут повторяться.  

Решение:

Так как пружина всегда растянута, при движении груза вниз, от положения равновесия относительная деформация возрастает, значит потенциальная энергия пружины увеличивается.

Скорость груза максимальна при прохождении положения равновесия и равна нулю в точках максимального отклонения от положения равновесия. При движении груза от положения равновесия скорость и кинетическая энергия уменьшаются.

Высота груза над Землей  уменьшается, значит уменьшается потенциальная энергия груза.

Задача 3.

Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина все время остается растянутой. Как  ведет  себя  потенциальная  энергия  пружины,  кинетическая  энергия  груза,  его  потенциальная  энергия  в  поле  тяжести,  когда  груз  движется  вверх от положения равновесия?    

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:        

1) увеличивается  

2) уменьшается    

3) не изменяется  

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.        

Цифры в ответе могут повторяться.  

Решение:

Так как пружина всегда растянута, при движении груза вверх , к положению равновесия относительная деформация уменьшается, значит потенциальная энергия пружины уменьшается.

Скорость груза максимальна при прохождении положения равновесия и равна нулю в точках максимального отклонения от положения равновесия. При движении груза к положению равновесия скорость и кинетическая энергия увеличиваются.

Высота груза над Землей увеличивается, значит увеличивается потенциальная энергия груза.

Задача 4.

Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина все время остается растянутой. Как  ведет  себя  потенциальная  энергия  пружины,  кинетическая  энергия  груза,  его  потенциальная  энергия  в  поле  тяжести,  когда  груз  движется  вверх  от положения равновесия?    

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:        

1) увеличивается  

2) уменьшается    

3) не изменяется  

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.        

Цифры в ответе могут повторяться.  

Решение:

Так как пружина всегда растянута, при движении груза вверх , от положения равновесия относительная деформация уменьшается, значит потенциальная энергия пружины уменьшается.

Скорость груза максимальна при прохождении положения равновесия и равна нулю в точках максимального отклонения от положения равновесия. При движении груза от  положения равновесия скорость и кинетическая энергия уменьшаются.

Высота груза над Землей увеличивается, значит увеличивается потенциальная энергия груза.