Способы описания движения.
учебно-методический материал по физике (11 класс) по теме
1 Графическое представление равномерного прямолинейного движения
2 Равнопеременное движение. Ускорение. Графики равнопеременного движения.
3 Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.
4 Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
5 Криволинейное движение.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
zakony_v_mekhanike.docx | 243.44 КБ |
Предварительный просмотр:
Вектор средней (по времени) скорости равен отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. - на каждом участке средняя скорость разная. | |
Средней путевой скоростью называется отношение всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден: . В случае прямолинейного движения средняя(по времени) скорость неравномерного движения точки равна отношению изменения ее координаты к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло. . | |
Средняя скорость НЕ позволяет вычислять перемещение и координаты в любой момент времени. По средней скорости нельзя судить о пройденном пути (нельзя решить основную задачу механики). |
|
МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ | |
Мгновенная скорость - скорость тела в данной точке пространства в данный момент времени. Равна пределу (limit– предел) отношения перемещения (изменения координаты)промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, если промежуток времени стремится к нулю. | |
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в каждой ее точке. В случае прямолинейного движения мгновенная скорость меняется только по величине, но не по направлению. Мгновенная скорость показывает,какое перемещение совершило бы тело за единицу времени, если бы начиная с данного момента, оно двигалось прямолинейно и равномерно. | для прямолинейного движения. |
Равнопеременное движение. Ускорение. | |
Движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени, называется равнопеременным движением. |
|
Обозначим: - вектор начальной скорости, - изменение скорости, а Δt - промежуток времени. Пусть Δt1= Δt2=Δt3=..., тогда по определению |
|
Следовательно,
Т.о., это характеристика движения. |
|
Если t0=0, то | |
УСКОРЕНИЕ - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и (при равнопеременном движении) численно равная отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. |
|
Ускорение при равнопеременном движении показывает, насколько меняется мгновенная скорость движения тела за единицу времени. Единица ускорения в СИ - м/с2. | Например, ускорение равно 5 м/с2 - это значит, что, двигаясь равноускоренно, тело изменяет скорость на 5 м/с за каждую секунду своего движения. |
В случае не равнопеременного движения: тогда мгновенное ускорение |
|
Равнопеременное движение называется равноускоренным, если модуль скорости возрастает. | Условие р.у.д. -. |
Равнопеременное движение называется равнозамедленным, если модуль скорости уменьшается. | Условие р.з.д. - . |
Графики равнопеременного движения. | |
или - в проекциях; или – через модули. | |
Линейная функция. График - прямая. |
|
Движения, совпадающие с направлением координатной оси:
| |
Перемещение при равнопеременном движении. | |
Площадь под графиком скорости численно равна перемещению. Следовательно, площадь трапеции численно равна перемещению. | |
Решение основной задачи механики для р.у.д. : | |
Графики перемещения и координаты. | |
Функции и - квадратичные. График – парабола! | |
Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх. | |
Свободное – значит без сопротивления воздуха, в вакууме. В этом случае на движение не влияют форма и размеры тела, его масса. Впервые подробно изучал Г. Галилей (1564-1642). Частный случай равноускоренного движения. aºg – одинаково для всех тел. Для задач: g = 10 м/с2. Обозначение перемещения: sºh (высота). |
| Чертеж | Формулы | |
Свободное падение
gy>0 | Скорость | ||
Перемещение | |||
Координата | |||
Тело брошено вертикально вверх
gy<0 | Скорость | ||
Перемещение | |||
Координата | |||
Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту. | |||
|
| ||
Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное. |
| ||
Движение тела, брошенного горизонтально. | |||
Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов. | |||
Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты xи подставим в уравнение для y: - между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола! |
| ||
Движение тела, брошенного под углом к горизонту. | |||
Порядок решения задачи аналогичен предыдущей. Решим задачу для случая х0=0 и y0=0. | |||
Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Yчерез X(получим уравнение траектории): . Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола. |
| ||
Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t=0(начало движения) и | Время полета:
| ||
Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело: | Дальность полета: | ||
Из этой формулы следует, что: - максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450; - на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории. | |||
Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело. Время, за которое тело долетит до середины, равно: | Время подъема: | ||
Тогда: | Максимальная высота: | ||
Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна |
| ||
Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени: |
| ||
Относительность механического движения. | |||
|
| ||
Пусть две СО движутся друг относительно друга с постоянной скоростью . Положение точки А в неподвижной системе К задано вектором , а в движущейся системе К1 - вектором . Из чертежа видим, что . Это уравнение позволяет переходить из одной СО в другую. При этом мы считаем, что время течет в обеих СО одинаково. Будем условно называть системуК неподвижной, а систему К1 - движущейся. | |||
Тогда для случая, когда координаты y и z не меняются, получим: - преобразования Галилея. |
| ||
Из этих уравнений следует: - расстояние между двумя точками абсолютно, т.е. не зависит от выбора СО. Пусть в неподвижной СО координаты точек x и x', а в подвижной соответственно x1 и x1'. Тогда ; Разделим правую и левую часть уравнения на промежуток времени, в течение которого шло перемещение. Получим: - закон сложения скоростей.Здесь скорость точки относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости точки относительно подвижной СО и скорости самой подвижной СО относительно неподвижной. | |||
Скорость подвижной СО относительно неподвижной наз. переносной скоростью. |
| ||
При решении задач часто бывает удобно принимать одно из движущихся относительно Земли тел за неподвижное. Тогда скорость Земли в этой СОбудет равна по величине и противоположна по направлению скорости данного тела. |
| ||
Если скорости v1 и u сонаправлены (тела сближаются), то их проекции складываются, если противоположно направлены (тела удаляются) – вычитаются. Если скорости направлены под прямым углом - , если угол произвольный, то необходимо пользоваться теоремой косинусов: . |
| ||
Эти выводы справедливы для скоростей много меньших скорости света в вакууме (3.108м/с). |
| ||
Криволинейное движение. | |||
При криволинейном движении вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения. Любое криволинейное движение можно представить в виде суммы прямолинейных движений и движений по окружностям разных радиусов.Скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Вектор ускорения направлен под углом к вектору скорости. | |||
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ. | |||
Равномерное движение точки по окружности - движение точки с постоянной по модулю скоростью (v=const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, т.к. скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Значит равномерное движение по окружности – ускоренное движение!Точка совершает перемещение с постоянной по модулю скоростью, следовательно:. В этом случае скорость точки называется линейной скоростью(ℓ–длина дуги). Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности в данной точке. | |||
Можно характеризовать изменение положения тела с помощьюуглового перемещения (угла поворота) φ. Возьмем несколько концентрических окружностей и построим для всех центральный уголφ так, чтобы радиусы этих окружностей, образующие угол, накладывались друг на друга. Из рисунка видно, что одному и тому же углу φ соответствуют у одной окружности дуга ℓ и радиус r, а у другой – дуга L и радиус R. За меру угла можно принять отношение длины дуги к радиусу:. Единица измерения угла в этом случае наз. радианом(сокращение –рад). | |||
Центральный угол равен одному радиану, если длина дуги равна радиусу окружности. Если точка совершила полный оборот, то длина дуги равна длине окружности. Следовательно: - полный оборот точки соответствует 2πрадиан. Для перевода единиц составим пропорцию: . Следовательно: | |||
Равномерное движение точки по окружности – это движение, при котором точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые угловые перемещения (поворачивается на одинаковые углы). Если характеризовать движение углом поворота, то удобно ввестиугловую скорость: - угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается точка при равномерном движении по окружности за единицу времени. Единица измерения в СИ - рад/с. | |||
Можно сказать, что равномерным движением по окружности наз. движение с постоянной угловой скоростью. Линейная и угловая скорости связаны между собой: , т.е. . | |||
К важным характеристикам вращательного движения относятся частота и период. Период- физическая величина, показывающая, чему равно время, за которое точка совершает один полный оборот. Если обозначить N – число оборотов, а Т – период, то: . Единица измерения в СИ – с. Т.к. за период точка поворачивается на угол 2π, то . Частота – количество оборотов, которое совершила точка за единицу времени: .
Единица измерения в СИ – Гц (герц). Частота равна одному герцу, если за 1 секунду точка совершает один полный оборот (1Гц=1с-1). Частота и период – взаимно обратные величины: . Следовательно: . |
| ||
Центростремительное ускорение. | |||
Вычислим величину ускорения при равномерном движении точки по окружности и найдем его направление. Пусть за некоторый промежуток времени t тело переместилось из точки Ав точку А1 с постоянной по модулю скоростью. Изобразим вектора скорости в этих точках и найдем вектор изменения скорости . Рассмотрим треугольники АА1О и А1СВ. Эти треугольники равнобедренные и углы при их вершинах равны, т.к. АО┴СВ и А1О┴А1С(углы со взаимно перпендикулярными сторонами). Следовательно, эти треугольники подобны. Из подобия треугольников следует пропорция: или, переходя к физическим обозначениям . Разделим правую и левую части равенства на промежуток времени, за которое совершено перемещение, и учтем, что и . Тогда: . | Примеры: - Земля при вращении вокруг оси ацс=0,03 м/с2, - Земля при вращении вокруг Солнцаацс=0,006 м/с2, - Солнечная система при вращении вокруг центра Галактики ацс=3.10-10м/с2.
| ||
Теперь определим направление ускорения. Т.к. мы должны для определения ускорения брать предел при Δt→0, то из рисунка видно, что угол φ будет уменьшаться (→0), а b→900. Это значит, что прямая А1В (вектор ) будет стремиться наложиться на АО. Но вектор ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости. Следовательно, вектор ускорения при равномерном движении по окружности направлен к центру окружности (центру вращения). Поэтому ускорение наз. центростремительным ускорением. | |||
Центростремительное ускорение меняет скорость только по направлению, но не меняет по величине. Вектор центростремительного ускорения перпендикулярен вектору скорости. Используя связь между угловой и линейной скоростями, получим: . | |||
Равнопеременное движение по окружности. Все уравнения для этого движения получим по аналогии с равнопеременным прямолинейным движением. | |||
Равнопеременное прямолинейноедвижение. | Равнопеременное движение по окружности. - угловое ускорение (рад/с2) | ||
Динамика. | |||
В кинематике непосредственно решается основная задача механики: по известным начальным условиям и характеру движения определяется положение тела в любой момент времени. Кинематика неотвечает на вопрос: почему движение тела имеет тот или иной характер, в чем причина изменения характера движения. Основная задача динамики: определение характера движения (ускорения) по заданным взаимодействиям. Обратная задача: зная характер движения, определить характер взаимодействия. Основное утверждение механики:изменение скорости тела (ускорение) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо других тел. Свободным телом называется тело, на которые не действуют другие тела или поля. При решении некоторых задач тело можно считать свободным, если внешние воздействия имеются, но они уравновешены. При изучении поступательного движения твердого тела рассматривается движение центра инерции (центра масс) тела. Т.к. движение относительно, то механические задачи можно решить только в определенных системах отсчета (СО). Поэтому при формулировании законов динамики необходимо:
| Эти задачи решаются системой законов Ньютона (опубликованы в 1687 г. в книге "Математические начала натуральной философии"). Законы Ньютона – это обобщение многочисленных наблюдений, особенно Г. Галилея. | ||
Инерция. | |||
Аристотель: для движения необходимо воздействие одних тел на другие. Галилей: взаимодействие необходимо только для изменения характера движения. При отсутствии воздействий тело будет двигаться прямолинейно и равномерно бесконечно долго. В реальной жизни мы действуем на тело (прикладываем силу) для преодоления трения (сопротивления). |
| ||
Инерция – явление сохранения скорости телом при отсутствии или компенсации внешних воздействий: |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Самостоятельная работа по теме «Способы описания движения».
самостоятельная работа по теме: "Способы описания движения"....
Урок в 9 классе по теме: «Способы описания и обработки массивов»
Урок в 9 классе по теме: «Способы описания и обработки массивов»Урок включает теоретические и практические задания:теоретические – систематизируют и контролируют знания учащихся (кроссворд и диктант)...
Презентация к уроку по теме "Алгоритмы. Способы описания алгоритмов" 4 класс УМК Плаксин М.А.
Данная презентация может быть использована при изучении темы "Алгоритмы" в 4 классе. УМК М.А. Плаксин. Включает вопросы и задания на повторение по темам "Черный ящик", "Исследование черного ящик...
Способы описания учебных действий
Эссе о том, как возможно описать учебные действия учащихся и учителя в рамках классической образовательной программы и в рамках деятельностного подхода в образовании...
"Алгоритм. Свойства и способы описания алгоритма"
Алгоритм – система точных и понятных предписаний (команд, инструкций, директив) о содержании и последовательности выполнения конечного числа действий, необходимых для решения любой задачи данного типа...
«Движение точки и тела. Положение точки в пространстве. Способы описания движения. Системы отсчета. Перемещение».
Цели урока: объяснить необходимость изучения механики; ввести понятия «траектория», «перемещение», «путь», «система отсчета». Программное обеспечен...
Конспект урока английского языка «Способы описания будущих действий», видео к данному уроку размещено на данном сайте в разделе "Видео"
Видео к данному уроку размещено на данном сайте в разделе "ВидеоДанный урок был разработан на основе ФГОС нового поколения в соответствии с темой раздела «Мои будущие планы»В данной г...