Способы описания движения.
учебно-методический материал по физике (11 класс) по теме

Гарифуллина Гульфия Фанузовна

1 Графическое представление равномерного прямолинейного движения

2 Равнопеременное движение. Ускорение. Графики равнопеременного движения.

3 Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

4  Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

5 Криволинейное движение. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл zakony_v_mekhanike.docx243.44 КБ

Предварительный просмотр:

МЕХАНИКА.

Механика- наука об общих законах движения и взаимодействия тел.

Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основная задача механики - определить положение тел в пространстве в любой момент времени.

Разделы механики:

КИНЕМАТИКА - раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

СТАТИКА - раздел механики, изучающий равновесие абсолютно твердых тел.

ДИНАМИКА - раздел механики, изучающий взаимное влияние тел друг на друга и изменение характера движения этих тел в результате взаимодействий тел.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

Примеры: Ученик идет в школу. Положение ученика изменяется относительно его дома (школы, деревьев и т.п.) с течением времени.

Примеры других видов движения: биологическое -рост организма; социальное -революционное

Материальная точка  - физическая модель тела, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь.

Примеры: можно пренебречь размерами автомобиля при изучении его движения по сравнению с расстоянием от Санкт-Петербурга до Москвы. Размерами этого же автомобиля нельзя пренебречь, если мы изучаем движение жука по поверхности автомобиля.

Поступательное движение - движение, при котором прямая, соединяющая произвольные точки данного тела, перемещается параллельно себе самой. При этом все точки абсолютно твердого тела имеют одинаковые скорости и ускорения.

Примеры: санки скатываются с горы поступательно.

Система отсчета (СО) - тело отсчета, система координат, связанная с ним, прибор для отсчета времени.

Рис. СО

Рис. СО

Траектория - воображаемая линия, вдоль которой движется тело.

Примеры: лыжня, кильватерный след.

Уравнение траектории - уравнение, выражающее зависимость между координатами тела.

Путь - длина траектории. Путь не может быть отрицательным!

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image004.gif

Способы описания движения.

Табличный.

Достоинства: нагляден, прост, удобен при изучении периодических движений (например, таблицы координат астрономических объектов).

Недостатки: не позволяет определить положение тела в любой момент времени (промежуточные значения), не позволяет предсказать характер движения.

 

t,c

0

1

2

3

4

5

6

x,м

3

0

3

6

6

0

18

 

Словесный.

Достоинства: прост, не требует научных знаний.

Недостатки: слишком не точен, не является научным, не позволяет решить задачу механики.

Для того, чтобы попасть из моего дома в школу надо выти на улицу, повернуть направо, пройти через двор, свернуть налево...

Аналитический (координатный); http://www.eduspb.com/public/img/formula/image002_0.gif ,где http://www.eduspb.com/public/img/formula/image040.gif  - перемещение и радиус-вектор соответственно.

Уравнение движения - уравнение, выражающее зависимость радиус-вектора (вектора перемещения, координат) от времени.

Достоинства: точен, позволяет однозначно решить основную задачу механики, обладает возможностью предсказать характер движения.

Недостатки: требует специальной подготовки.

Аналитический (координатный)

Аналитический (координатный)

Графический.

Достоинства: нагляден.

Недостатки: неточен, нельзя предсказать характер движения в дальнейшем.

Графический

ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Перемещение - направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Обозначения: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image040.gif , где http://www.eduspb.com/public/img/formula/image049.gif  - радиус-вектор.

В СИ измеряется в метрах.

Перемещение

Обозначим: xyz - координаты тела в любой момент времени;

x0y0z0 - начальные координаты тела.

Проекции перемещения на оси координат (иначе - координаты радиус-вектора): http://www.eduspb.com/public/img/formula/image052.gif

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image056.gif

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image057.jpg

Тогда: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image059.gif  - решение основной задачи механики.

Выводдля решения основной задачи механики необходимо знать перемещение тела (проекции перемещения на оси координат.

Знаки проекций: если вектор сонаправлен с осью (координата конца вектора больше координаты начала) - проекция положительна; если вектор направлен против оси (координата конца вектора меньше координаты начала) - проекция отрицательна.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image060.jpghttp://www.eduspb.com/public/img/formula/image061.jpg

СЛОЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image062.jpg

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image063.jpg

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Прямолинейное движение- траектория представляет собой прямую линию.

Прямолинейным равномерным движением называется механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени

t1 = t2 = t3 = ... совершает одинаковые перемещения http://www.eduspb.com/public/img/formula/image002_1.gif

 

Следовательно:  http://www.eduspb.com/public/img/formula/image004_0.gif - эта величина является характеристикой движения.

 

скорость прямолинейного равномерного движения - скорость прямолинейного равномерного движения.

скорость прямолинейного равномерного движения

Скорость прямолинейного равномерного движения - это векторная физическая величина, численно равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image008.gif

Скорость показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени, двигаясь прямолинейно и равномерно.

Например, если модуль скорости равна 5 м/с, это значит, что за каждую секунду своего движения тело, двигаясь  прямолинейно и равномерно, перемещается на 5 м.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image010.gif

Для описания прямолинейного равномерного одного тела достаточно одной оси координат.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image012.gif

По правилам действия с векторами  http://www.eduspb.com/public/img/formula/image014.gif

Из чертежа видим:   http://www.eduspb.com/public/img/formula/image016.gif,

где http://www.eduspb.com/public/img/formula/image018.gif- проекция вектора скорости на координатную ось x.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image020.jpg

Решение основной задачи механики для прямолинейного равномерного движения:

Решение основной задачи механики для прямолинейного равномерного движения

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image012.gif

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image014.gif

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image016.gif 

Решение основной задачи механики для прямолинейного равномерного движения

Следовательно: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image025.gif

Если движение сонаправлено с осью координат, тоhttp://www.eduspb.com/public/img/formula/image027.gif.

Если движение против оси координат, то http://www.eduspb.com/public/img/formula/image029.gif.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image025.gif

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

1.График зависимости проекции скорости от времени

 

Площадь под графиком скорости численно равна перемещению. (Справедливо для любого движения)

График зависимости проекции скорости от времени

2. График зависимости проекции перемещения от времени

 

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image033.gif и http://www.eduspb.com/public/img/formula/image035.gif - движение сонаправлено с осью,

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image037.gif - движение против оси.

График зависимости проекции перемещения от времени

3. График зависимости координаты от времени.

 

124 - движение сонаправлено с осью,

35 - движение против оси.

График зависимости координаты от времени

НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ

КРИВОЛИНЕЙНОЕ

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ

КРИВОЛИНЕЙНОЕ

Вектор средней (по времени) скорости равен отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. Вектор средней (по времени) скорости равен отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло - на каждом участке средняя скорость разная.

Вектор средней (по времени) скорости равен отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло

Средней путевой скоростью называется отношение всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден: Средняя путевая скорость . В случае прямолинейного движения средняя(по времени) скорость неравномерного движения точки равна отношению изменения ее координаты к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло. http://www.eduspb.com/public/img/formula/image009.png .

Средняя путевая скорость

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image009.png

Средняя скорость НЕ позволяет вычислять перемещение и координаты в любой момент времени. По средней скорости нельзя судить о пройденном пути (нельзя решить основную задачу механики).

 

МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ

Мгновенная скорость - скорость тела в данной точке пространства в данный момент времени.

Равна пределу (limit– предел) отношения перемещения (изменения координаты)промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, если промежуток времени стремится к нулю.

Мгновенная скорость

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в каждой ее точке.

В случае прямолинейного движения мгновенная скорость меняется только по величине, но не по направлению. Мгновенная скорость показывает,какое перемещение совершило бы тело за единицу времени, если бы начиная с данного момента, оно двигалось прямолинейно и равномерно.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в каждой ее точке

для прямолинейного движения.

Равнопеременное движение. Ускорение.

Движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени, называется равнопеременным движением.

 

Обозначим: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image002.png- вектор начальной скорости, http://www.eduspb.com/public/img/formula/image004.png - изменение скорости, а Δt - промежуток времени.

Пусть  Δt1= Δt2=Δt3=..., тогда по определению http://www.eduspb.com/public/img/formula/image006.png

 

Следовательно,http://www.eduspb.com/public/img/formula/image008.png

 

Т.о., это характеристика движения.

 

Если t0=0, то     http://www.eduspb.com/public/img/formula/image012.png

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image012.png

УСКОРЕНИЕ - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и (при равнопеременном движении) численно равная отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

 

Ускорение при равнопеременном движении показывает, насколько меняется мгновенная скорость движения тела за единицу времени. Единица ускорения в СИ -    м/с2.

Например, ускорение равно 5 м/с2  - это значит, что, двигаясь равноускоренно, тело изменяет скорость на 5 м/с за каждую секунду своего движения.

В случае не равнопеременного движения:http://www.eduspb.com/public/img/formula/image015.png

тогда мгновенное ускорение http://www.eduspb.com/public/img/formula/image017.png

 

Равнопеременное движение называется равноускоренным, если модуль скорости возрастает.

Условие р.у.д. -http://www.eduspb.com/public/img/formula/image019.png.

Равнопеременное движение называется равнозамедленным, если модуль скорости уменьшается.

Условие р.з.д. - http://www.eduspb.com/public/img/formula/image021.png.

Графики равнопеременного движения.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image023.png

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image024.png

или http://www.eduspb.com/public/img/formula/image026.png - в проекциях;

или http://www.eduspb.com/public/img/formula/image028.png– через модули.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image029.png

Линейная функция. График - прямая.

 

Движения, совпадающие с направлением координатной оси:

  1. равноускоренноес начальной скоростью
  2. равноускоренное без начальной скорости
  3. равнозамедленное Движения против координатной оси.
  4. равнозамедленное
  5. равноускоренное без начальной скорости
  6. равноускоренное с начальной скоростью

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image031_0.jpg

Перемещение при равнопеременном движении.

Площадь под графиком скорости численно равна перемещению.

Следовательно, площадь трапеции численно равна перемещению.

Площадь трапеции численно равна перемещению.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image035_0_0.png

Решение основной задачи механики для р.у.д. :

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image037.pnghttp://www.eduspb.com/public/img/formula/image039.png

Графики перемещения и координаты.

Функции   http://www.eduspb.com/public/img/formula/image039.pngи   http://www.eduspb.com/public/img/formula/image037.png- квадратичные. График – парабола!

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image045_0_0.jpg

Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Свободное – значит без сопротивления воздуха, в вакууме. В этом случае на движение не влияют форма и размеры тела, его масса. Впервые подробно изучал Г. Галилей (1564-1642).

Частный случай равноускоренного движения.  aº– одинаково для всех тел. http://www.eduspb.com/public/img/formula/image018.png Для задач: g = 10 м/с2.

Обозначение перемещения: sºh (высота).

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image018.png

 

Чертеж

Формулы

Свободное падение

 

gy>0

Свободное падение   gy>0

Скорость

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image005_0.png

Перемещение

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image007_0.png

Координата

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image009_0.png

Тело брошено вертикально вверх

 

gy<0


Тело брошено вертикально вверх     gy<0

Скорость

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image012_0.png

Перемещение

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image014.png

Координата

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image016.png

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

  1. Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
  2. Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (= g).

 

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

 

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов. http://www.eduspb.com/public/img/formula/image002_0.png

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image004.jpg

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты xи подставим в уравнение для y: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image006_0.png

- между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Yчерез X(получим уравнение траектории): http://www.eduspb.com/public/img/formula/image012_1.png.

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.

 

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение http://www.eduspb.com/public/img/formula/image014_0.png. Оно будет иметь решение при t=0(начало движения) и http://www.eduspb.com/public/img/formula/image016_0.png

Время полета:

 

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image018_0.png

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело

Дальность полета:

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image022.png

Из этой формулы следует, что:

- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;

- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image024.jpg

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело. Время, за которое тело долетит до середины, равно: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image026_0.png

Время подъема:

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image028_0.png

Тогда: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image030.png

Максимальная высота:

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image032.png

Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе)

 

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени: Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени

 

Относительность механического движения.

  1. Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. Обнаружить изменение положения тела, если не с чем сравнивать невозможно.
  2. В различных системах отсчета физические величины (скорость, ускорение, перемещение и т.д.), характеризующие движение одного и того же тела, могут быть различными.
  3. Характер движения, траектория движения и т.п. могут быть различны в разных системах отсчета для одного и того же тела могут быть различны.

 

Пусть две СО движутся друг относительно друга с постоянной скоростью http://www.eduspb.com/public/img/formula/image002_1.png. Положение точки А в неподвижной системе К задано вектором http://www.eduspb.com/public/img/formula/image004_0.png, а в движущейся системе К1 - вектором http://www.eduspb.com/public/img/formula/image006_1.png. Из чертежа видим, что img-middle. Это уравнение позволяет переходить из одной СО в другую.

При этом мы считаем, что время течет в обеих СО одинаково.

Будем условно называть системуК неподвижной, а систему К1 - движущейся.

http://www.eduspb.com/public/resize/img/formula/image010_0-144x101.png

Тогда для случая, когда координаты y и z не меняются, получим:

преобразования Галилея - преобразования Галилея.

 

Из этих уравнений следует:

- расстояние между двумя точками абсолютно, т.е. не зависит от выбора СО. Пусть в неподвижной СО координаты точек x и x', а в подвижной соответственно x1 и x1'. Тогда http://www.eduspb.com/public/img/formula/image014_1.png;   http://www.eduspb.com/public/img/formula/image016_1.png

Разделим правую и левую часть уравнения на промежуток времени, в течение которого шло перемещение.

Получим: закон сложения скоростей.Здесь скорость точки относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости точки относительно подвижной СО и скорости самой подвижной СО относительно неподвижной

закон сложения скоростей.Здесь скорость точки относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости точки относительно подвижной СО и скорости самой подвижной СО относительно неподвижной.

закон сложения скоростей.Здесь скорость точки относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости точки относительно подвижной СО и скорости самой подвижной СО относительно неподвижной

Скорость подвижной СО относительно неподвижной наз. переносной скоростью.

 

При решении задач часто бывает удобно принимать одно из движущихся относительно Земли тел за неподвижное. Тогда скорость Земли в этой СОбудет равна по величине и противоположна по направлению скорости данного тела.

 

Если скорости v1 и u сонаправлены (тела сближаются), то их проекции складываются, если противоположно направлены (тела удаляются) – вычитаются.

Если скорости направлены под прямым углом - http://www.eduspb.com/public/img/formula/image021_0.png, если угол произвольный, то необходимо пользоваться теоремой косинусов: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image023_0_0.png.

 

Эти выводы справедливы для скоростей много меньших скорости света в вакууме (3.108м/с).

 

Криволинейное движение.

При криволинейном движении вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения. Любое криволинейное движение можно представить в виде суммы прямолинейных движений и движений по окружностям разных радиусов.Скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Вектор ускорения направлен под углом к вектору скорости.

Вектор ускорения направлен под углом к вектору скорости

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ.

Равномерное движение точки по окружности - движение точки с постоянной по модулю скоростью (v=const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, т.к. скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Значит равномерное движение по окружности – ускоренное движение!Точка совершает перемещение с постоянной по модулю скоростью, следовательно:http://www.eduspb.com/public/img/formula/image004_1.png.

В этом случае скорость точки называется линейной скоростью(ℓдлина дуги). Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности в данной точке.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image006.jpg

Можно характеризовать изменение положения тела с помощьюуглового перемещения (угла поворота) φ. Возьмем несколько концентрических окружностей и построим для всех центральный уголφ так, чтобы радиусы этих окружностей, образующие угол, накладывались друг на друга. Из рисунка видно, что одному и тому же углу φ соответствуют у одной окружности дуга  и радиус r, а у другой – дуга L и радиус R. За меру угла можно принять отношение длины дуги к радиусу:http://www.edu.delfa.net/CONSP/meh24.files/image035.png.

Единица измерения угла в этом случае наз. радианом(сокращение –рад).

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image036_0.png

http://www.edu.delfa.net/CONSP/meh24.files/image035.png

Центральный угол равен одному радиану, если длина дуги равна радиусу окружности. Если точка совершила полный оборот, то длина дуги равна длине окружности. Следовательно: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image012_3.png - полный оборот точки соответствует радиан. Для перевода единиц составим пропорцию: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image014_2.png. Следовательно: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image016_2.png

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image016_2.png

Равномерное движение точки по окружности – это движение, при котором точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые угловые перемещения (поворачивается на одинаковые углы).

Если характеризовать движение углом поворота, то удобно ввестиугловую скоростьhttp://www.eduspb.com/public/img/formula/image018_2.png- угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается точка при равномерном движении по окружности за единицу времени. Единица измерения в СИ  - рад/с.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image018_2.png

Можно сказать, что равномерным движением по окружности наз. движение  с постоянной угловой скоростью. Линейная и угловая скорости связаны между собой: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image040.png, т.е. http://www.eduspb.com/public/img/formula/image042.png.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image042.png

К важным характеристикам вращательного движения относятся частота и период. Период- физическая величина, показывающая, чему равно время, за которое точка совершает один полный оборот. Если обозначить N – число оборотов, а Т – период, то: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image024_0.png.

Единица измерения в СИ – с. Т.к. за период точка поворачивается на угол , то http://www.eduspb.com/public/img/formula/image026_1.png.

Частота – количество оборотов, которое совершила точка за единицу времени: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image028_1.png.

 

Единица измерения в СИ – Гц (герц). Частота равна одному герцу, если за 1 секунду точка совершает один полный оборот (1Гц=1с-1). Частота и период – взаимно обратные величины: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image045.png. Следовательно: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image047.png.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image026_1.png

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image045.png

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image047.png

 

Центростремительное ускорение.

Вычислим величину ускорения при равномерном движении точки по окружности и найдем его направление.

Пусть за некоторый промежуток времени t тело переместилось из точки Ав точку А1 с постоянной по модулю скоростью. Изобразим вектора скорости в этих точках и найдем вектор изменения скорости http://www.eduspb.com/public/img/formula/image002_2.gif.

Рассмотрим треугольники АА1О и А1СВ. Эти треугольники равнобедренные и углы при их вершинах равны, т.к. АОСВ и А1ОА1С(углы со взаимно перпендикулярными сторонами). Следовательно, эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует пропорция: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image004_1.gif или, переходя к физическим обозначениям http://www.eduspb.com/public/img/formula/image036.gif.

Разделим правую и левую части равенства на промежуток времени, за которое совершено перемещение, и учтем, что http://www.eduspb.com/public/img/formula/image038.gif и http://www.eduspb.com/public/img/formula/image010_0.gif. Тогда: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image040_0.gif.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image014.jpg

Примеры:

- Земля при вращении вокруг оси ацс=0,03 м/с2,

- Земля при вращении вокруг Солнцаацс=0,006 м/с2,

- Солнечная система при вращении вокруг центра Галактики ацс=3.10-10м/с2.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image042_0.gif

 

Теперь определим направление ускорения. Т.к. мы должны для определения ускорения брать предел при Δt0,  то из рисунка видно, что угол φ будет уменьшаться (0), а b900.

Это значит, что прямая А1В (вектор http://www.eduspb.com/public/img/formula/image002_2.gif) будет стремиться наложиться на АО. Но вектор ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости.

Следовательно, вектор ускорения при равномерном движении по окружности направлен к центру окружности (центру вращения). Поэтому ускорение наз. центростремительным ускорением.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image020_0.jpg

Центростремительное ускорение меняет скорость только по направлению, но не меняет по величине. Вектор центростремительного ускорения перпендикулярен вектору скорости.

Используя связь между угловой и линейной скоростями, получим: http://www.eduspb.com/public/img/formula/image044_0.gif.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image046.gif

Равнопеременное движение по окружности.

Все уравнения для этого движения получим по аналогии с равнопеременным прямолинейным движением.

Равнопеременное прямолинейноедвижение.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image048.gif

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image050.gif

Равнопеременное движение по окружности.

угловое ускорение (рад/с2) - угловое ускорение (рад/с2)

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image032.gifhttp://www.eduspb.com/public/img/formula/image052_0.gif

Динамика.

В кинематике непосредственно решается основная задача механики: по известным начальным условиям и характеру движения определяется положение тела в любой момент времени. Кинематика неотвечает на вопрос: почему движение тела имеет тот или иной характер, в чем причина изменения характера движения.

Основная задача динамики: определение характера движения (ускорения) по заданным взаимодействиям. Обратная задача: зная характер движения, определить характер взаимодействия.

Основное утверждение механики:изменение скорости тела (ускорение) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо других тел.

Свободным телом называется тело, на которые не действуют другие тела или поля. При решении некоторых задач тело можно считать свободным, если внешние воздействия имеются, но они уравновешены.

При изучении поступательного движения твердого тела рассматривается движение центра инерции (центра масс) тела.

Т.к. движение относительно, то механические задачи можно решить только в определенных системах отсчета (СО). Поэтому при формулировании законов динамики необходимо:

  1. Задать критерий выбора СО;
  2. Решить основную задачу;
  3. Установить связь между взаимодействующими телами.

Эти задачи решаются системой законов Ньютона (опубликованы в 1687 г. в книге "Математические начала натуральной философии"). Законы Ньютона – это обобщение многочисленных наблюдений, особенно Г. Галилея.

Инерция.

Аристотель: для движения необходимо воздействие одних тел на другие.

Галилей: взаимодействие необходимо только для изменения характера движения. При отсутствии воздействий тело будет двигаться прямолинейно и равномерно бесконечно долго. В реальной жизни мы действуем на тело (прикладываем силу) для преодоления трения (сопротивления).

 

Инерция – явление сохранения скорости телом при отсутствии или компенсации внешних воздействий:
т.е., если 
http://www.edu.delfa.net/CONSP/meh1a.files/image002.gif, то http://www.eduspb.com/public/img/formula/image004_2.gif - тело движется прямолинейно и равномерно или покоится.

http://www.eduspb.com/public/img/formula/image006_1.gif


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Самостоятельная работа по теме «Способы описания движения».

самостоятельная работа по теме: "Способы описания движения"....

Урок в 9 классе по теме: «Способы описания и обработки массивов»

Урок в 9 классе по теме: «Способы описания и обработки массивов»Урок включает теоретические и практические задания:теоретические – систематизируют и контролируют знания учащихся (кроссворд и диктант)...

Презентация к уроку по теме "Алгоритмы. Способы описания алгоритмов" 4 класс УМК Плаксин М.А.

Данная презентация может быть использована при изучении темы "Алгоритмы" в 4 классе.  УМК М.А. Плаксин. Включает вопросы и задания на повторение по темам "Черный ящик", "Исследование черного ящик...

Способы описания учебных действий

Эссе о том, как возможно описать учебные действия учащихся и учителя в рамках классической образовательной программы и в рамках деятельностного подхода в образовании...

"Алгоритм. Свойства и способы описания алгоритма"

Алгоритм – система точных и понятных предписаний (команд, инструкций, директив) о содержании и последовательности выполнения конечного числа действий, необходимых для решения любой задачи данного типа...

«Движение точки и тела. Положение точки в пространстве. Способы описания движения. Системы отсчета. Перемещение».

Цели урока: объяснить необходимость изучения механики; ввести понятия «траектория», «перемещение», «путь», «система отсчета». Программное обеспечен...

Конспект урока английского языка «Способы описания будущих действий», видео к данному уроку размещено на данном сайте в разделе "Видео"

Видео к данному уроку размещено на данном сайте в разделе "ВидеоДанный урок был разработан на основе ФГОС нового поколения в соответствии с темой раздела «Мои будущие планы»В данной г...