К вопросу о законах Кирхгофа
статья по физике (11 класс) на тему

К вопросу о законах Кирхгофа

Некрасов Александр Григорьевич, учитель физики

Статья относится к разделу : преподавание физики

Цели:

1. Образовательная.  Формировать понятие электрической цепи и ее элементов.  Изучить законы Кирхгофа как структурные законы, предназначенные для расчета электрических цепей.
2. Развивающая. Совершенствовать умения, активизировать познавательную деятельность учащихся через решение задач на расчет сложных электрических цепей.
3. Воспитательная. Прививать культуру умственного труда, аккуратность, умение анализировать, видеть практическую ценность получаемых знаний, продолжить формирование коммуникативных умений.

Вид урока: обзорная лекция.

Роберт Кирхгоф

Robert Kirchhoff

День рождения: 12.03.1824 года
             Место рождения: Кёнигсберг, Германия
             Дата смерти: 17.10.1887 года
             Место смерти: Берлин, Германия
             Гражданство: Германия

Биография

В 1846 г. Г. Кирхгоф окончил университет, а через два года в Берлинском университете защитил докторскую диссертацию и начал преподавать в этом университете. В 1850 г. Кирхгоф был приглашен экстраординарным профессором физики в университет г. Бреслау (Силезия, ныне г. Вроцлав в Польше), а в 1855 г. возглавил кафедру физики в Геидельбергском университете. Здесь он преподавал в течение 20 лет и написал свои лучшие работы. [1].

        Законы (правила) Кирхгофа – это структурные законы теории электрических цепей [2]. Эти законы позволяют решить любую задачу об электрической цепи. Хотя они выводятся из уравнений Максвелла, последние непосредственно к анализу электрических цепей неприменимы. В [2] отмечается, что в том виде, как их обычно формулируют, «правила Кирхгофа» для анализа современных цепей (например, с транзисторами) непригодны. При рассмотрении законов Кирхгофа ограничимся школьной программой по физике. Но прежде давайте определимся с основными определениями и понятиями электрической цепи. Узлом называется точка, в которой соединяются не менее трех проводников. Ветвью называется последовательное соединение элементов цепи, по которым протекает один и тот же ток. Контур – замкнутый путь по ветвям цепи.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в любой момент времени в узле равна нулю:

k=1nik=0 ,                                (1)

где n – число проводов, сходящихся в узле. Принято считать подходящие к узлу токи положительными, а вытекающие из узла – отрицательными. Тогда

I1-I2-I3=0.

 Первый закон применим не только для узла, но в более сложных случаях, например, в случае суммы алгебраических токов в транзисторе [2]:

В этом случае первый закон Кирхгофа имеет вид

i1+i2-i3=0.

Второй закон Кирхгофа: связывает напряжения, измеренные вдоль контура и гласит, что в любой момент времени алгебраическая сумма напряжений на элементах в контуре будет равна нулю:

k=1nuk=0.                                                                    (2)

Например, для транзистора второй закон Кирхгофа запишется в виде:

u1-u2+u3=0. 

Для случая постоянного тока это уравнение записывают в виде:

k=1nIkRk=i=1mEi .                                                (3)

Здесь n – число ветвей, а m- число ЭДС, действующих в контуре. При записи (2) важно соблюдать правила знаков. Предварительно в контуре выбирают положительное направление обхода. Произведение IR берется с «+», если направление тока совпадает с направлением обхода контура, и с « - » в противоположном случае. ЭДС берется со знаком « + », если в направлении положительного обхода через ЭДС переходим от катода ( - ) к аноду ( + ), т.е. потенциал повышается. В противном случае, т. е. от ( + ) к ( - ) (потенциал понижается) ЭДС берется с « -».

Правила расчета сложных цепей [3]:

1. Обозначить на схеме токи во всех ветвях, произвольно задавая им направления, указать полярность у ЭДС,
2. Согласно первому закону Кирхгофа написать уравнения (1) для всех узлов, кроме одного.
3. Согласно второму закону Кирхгофа составить уравнения (3), предварительно выбрав положительное направление обхода контура с учетом правил знаков,
4. Решить полученную систему уравнений,
5. Если в результате решения системы некоторые токи будут отрицательными, это значит, что в действительности их направление противоположно выбранному на схеме.

Покажем это на примере. Запишем первый закон для узла A:

I1+I3-I4=0.

Выберем контур АВС. За положительное направление обхода контура примем обход по часовой стрелке. Тогда второй закон Кирхгофа запишется в виде:

-I1R1+I2R2+I3R3=-E1-E2+E3. 

Если в цепи есть конденсаторы и катушки индуктивности, то напряжения на этих элементах равны соответственно uC=1C∙i dt и uL=Ldidt. Для этих элементов направления напряжений выбираем по направлению токов.  

Пример: Дана схема электрической цепи. Для нее записать уравнения по законам Кирхгофа.

Кружками со стрелками обозначены положительные направления обхода контура.

Для узла А: i1-i2-i3=0. 

Для первого контура: u1+u2+u3=E1.

Для второго контура: uC-u2+u3=E2.

Здесь напряжения на сопротивлениях равно u=iR, на конденсаторе uC=1C∙i dt=qC,   на катушке индуктивности с индуктивностью L: uL=Ldidt.

Список цитируемой литературы:

1. http://www.peoples.ru/science/
2. Физика. Толковый словарь школьника и студента. Под ред. К. К. Гомоюнова, В. И. Козлова. – М.: Проспект. 2010. – 466 с.
3. Бутиков Е. М., Кондратьев А. С. Физика. Электродинамика. (в кн.2). – М.: Физматлит. 2004. – 336 с.