Интегрированный урок по математике и экономике в 9 классе по теме «Формула сложного процента» ( на математическом языке)
план-конспект урока по экономике (9 класс)

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа села Октябрьское Неверкинского района

Интегрированный урок по математике и экономике в 9 классе по теме

«Формула сложного процента»

( на математическом  языке)

                                                            Составила учитель высшей

                                                            квалификационной  категории

                                                            Венера Фатиховна Бикбаева

с.Октябрьское 2013 г

Цель урока: ввести формулу сложного процента на математическом языке.

Задачи урока  рассмотреть: а)общий случай формулы сложного процента, б) когда в формуле ставится знак «+» , а когда  знак «-», в) формулу процентного сравнения;

-уметь применять формулу сложного процента при решении задач;

-воспитывать умение анализировать реальные  ситуации при решении задач;

- сформировать навыки применения формулы сложного процента в личных целях.

План урока: 1) Организационный момент

                     2) Повторение пройденного материала

                     3) Изучение нового материала и закрепление

                     4) Итог урока

                     5) Домашнее задание

1. Организационный момент. Проверка  на наличие письменных принадлежностей, тетрадей, калькуляторов.
2. Повторение пройденного материала, проверка домашнего задания:

А) домашние задачи (два ученика у доски)

          В) 1.Из чего складывается доход семьи?  (Из заработной платы, процентов от     вкладов, дивидендов от акций, пособий по безработице, пенсий, стипендий, предпринимательской деятельности).

2. Что такое расход?

3. Как возникает дефицит в экономике? ( Дефицит имеет место, когда расходы превышают доходы).

4.Когда возникает избыток в экономике? ( Избыток возникает тогда, когда доходы превышают расходы).

5.Когда возникает избыток денег как вы поступаете?

6.Для чего вы копите деньги?

7.Такое накопление денег как называется по-другому?

8. Вы должны были дома поговорить с родителями и выяснить в 2014 году

  семейный бюджет был прибыльным или нет? Пожалуйста,  что из этого получилось?

Г) Работа со схемами.

3) Изучение нового материала.

Цель сегодняшнего нашего урока ввести формулу сложного процент на математическом язык.

Задачи урока  рассмотреть: а)общий случай формулы сложного процента, б) когда в формуле ставится знак «+» , а когда  знак «-»; в) формулу процентного сравнения.

Задачи, которые будут рассмотрены сегодня, взяты из жизни и мы должны с вами анализировать реальные ситуации. Очень важно, чтобы вы не только получили ответ, но и могли его истолковать, соотнести с реальностью.

Формула сложного процента Аn=А0*(1+0,01х)n, где:

А0 - начальное значение некоторой величины;

Аn - значение, которое получилось в результате изменения (или нескольких изменений) начального значения;

n – количество изменений начальной величины;

х – процент изменения.

-Что означает 0,01?

Решаем задачу.

1)Какой процент ежегодного дохода давал банк, если, положив на счет 13 000 руб., вкладчик через 2 года получил 15 730 рублей?

Дано: А0 =13 000 руб.

          Аn = А2 = 15 730 руб.

            n = 2

Найти: х-?

Решение:        Аn=А0*(1+0,01х)n

                    А2=А0*(1+0,01х)2

                 15 730=13 000*(1+0,01х)2

                      (1+0,01х)2 =1,21

          1+0,01х = 1,1  или   1+0,01х = - 1.1

               х1 = 10                        х2 = -210 (не подходит по смыслу)

Сумма вкладов  увеличивается, и поэтому процент изменения не может быть отрицательным числом.

210%, такой процент нереален. Ни один банк не будет давать вкладчику за год в качестве процентных отчислений сумму, которая вдвое превышает сам вклад.

Ответ: банк давал  10% годового дохода.

2) Цена товара после двух последовательных снижений  на один и тот же процент уменьшилась со 125 до 80 рублей. На сколько процентов снижалась цена каждый раз?

Дано: А0 =125 руб.

         Аn = А2 = 80 руб.

            n = 2

Найти: х-?

Решение:        Аn=А0*(1-0,01х)n

                    А2=А0*(1+0,01х)2

                 80=125*(1+0,01х)2

                      (1+0,01х)2 = 0,64

          1+0,01х = 0,8  или   1+0,01х = - 0,8

               х1 = 20                        х2 = 180 (не подходит по смыслу)

Как реально выглядела бы ситуация, если бы цену снизили 180%?

( Покупатель получил бы товар бесплатно и еще 80% от его стоимости)

Можно ли сказать, что в итоге цена снижена  на 40%?

(Нет, так как вторая скидка  была сделана  с иной (меньшей) суммы, а в проценты разных величин складывать нельзя).

Ответ: цена снижалась два раза на 20%.

3)В осеннее-зимний период цена на свежие фрукты  возрастала трижды: на 10%, на 20%, на 25%. На сколько процентов возросла  зимняя цена по сравнению с летней?

Формула процентного сравнения: А>В на В<А на

Дано: А0 

          Аn = А3

            n = 3

            х1 = 10%

            х2 = 20%

            х3 = 25%

Сравнить А3 и А0

Решение:        Аn=А0*(1+0,01х)n

Тогда для нашего случая А3=А0*(1+0,01х1)* (1+0,01х1)* (1+0,01х3)

                                           А3=А0*(1+0,01*10)* (1+0,01*20)* (1+0,01*25)

                                         А3=А0*1,1*1,2*1,25

                                           А3=А0*1,65

А3> А0          == 65%

Ответ: цена возросла на 65%.

Итак, мы доказали, что зимняя  цена больше летней на 65%. А можно ли сказать, что летняя цена  ниже зимней на 65%.

(Нет, так сказать нельзя. В задаче зимняя цена сравнивается с летней и летняя берется за 100%. А если сравнивать с зимней ценою, то ее придется взять  за 100%. А это цена больше.

4) Итог урока.

Итак, что узнали мы сегодня на уроке?

-Что формула сложного процента может быть записана в другом виде.

-Что формула сложного процента существует в общем и в частном случаях.

-Что в формуле сложного процента в скобке знак может быть «+» и «-».

А в каких случаях «+»?

-При увеличение величин

А в каких случаях «-»?

-При уменьшение величин.

С какой еще формулой мы познакомились?

-Формулой процентного сравнения.

5) Домашнее задание

4) На предприятии выработка продукции возросла за год на 4%, а на следующий год повысилась еще на 8%. Найти средний годовой прирост за эти 2 года

Можно ли дать ответ, вычислив среднее арифметическое ?

(Нет, так как во втором случае находим процент от большей величины).

С одной стороны  А2=А0*(1+0,04) *(1+0,08)

С другой стороны А2=А0*(1+0,01х)2

х-средний, одинаковый для каждого года, процент прироста продукции.

1.Письменное решение оформить дома.

2.Выучить все формулы и знать наименования всех входящих в формулу

переменных.