Материалы для подготовки к олимпиаде по экономике
олимпиадные задания по экономике (11 класс)
Предварительный просмотр:
ЗАДАЧИ
Задача № 1
Предприятие достигло рентабельности (R) по издержкам (TC), равной 10%. Выручка (TR) составила при этом 110 млн. руб., а постоянные издержки (FC) равнялись 30 млн. руб.
Найти переменные издержки (VC) предприятия.
Решение.
1. Определение рентабельности по издержкам:
R = (PR : TC) × 100,
где PR – прибыль.
Тогда:
TC = (PR : R) × 100 = (PR : 10) × 100= 10PR
2. Используем заданную в условии величину выручки.
Так как ТR = TC + PR, то 110 = 10PR + PR = 11PR. и PR = 110 : 11 = 10
Прибыль PR = 10 млн руб.
3. Рассчитаем величину совокупных издержек:
TC = TR – PR = 110 – 10 = 100 (млн руб.).
4. Найдем переменные издержки: VC=TC–FC=100–30=70 (млн руб.).
Ответ: Переменные издержки равны 70 млн рублей.
Задача № 2
Владелец хозяйственного магазина нанимает помощников с оплатой 150 тыс. руб. в год, платит ежегодно 60 тыс. руб. арендной платы за помещение. Он вложил в дело собственный капитал в 300 тыс. руб., пожертвовав 30 тыс. руб. годовых, которые бы имел при другом помещении капитала. Свой предпринимательский талант он оценивает в 100 тыс. руб. в год. Крупная торговая фирма предлагает ему место менеджера с окладом в 200 тыс. руб. в год.
Подсчитайте величину бухгалтерских и экономических издержек владельца хозяйственного магазина.
Решение.
1. Бухгалтерские издержки равны 150+60=210 (тыс. руб.).
2. Экономические издержки = Бухгалтерские (внешние) издержки + Внутренние издержки + Нормальная прибыль
2.1. Внутренние издержки =300+30+200=530 (тыс. руб.).
2.2. Нормальная прибыль – 100 тыс. руб.
2.3. Экономические издержки =210+530+100=840 (тыс. руб.)
Ответ: Бухгалтерские издержки равны 210 тыс. рублей.
Экономические издержки равны 840 тыс. рублей.
Задача № 3
Допустим, что Вы имеете 100 000 руб. и решаете: сохранить их или потратить. Известно, что, положив деньги в банк, через год можно получить 112 000 руб. Инфляция составляет 14 % в год.
Каковы номинальная и реальная процентные ставки?
Каково будет Ваше решение?
Как повлияет на Ваше решение снижение темпа инфляции до 10 % при неизменной номинальной ставке процента?
Решение.
1. Получено в качестве процента по вкладу: 112 000 – 100 000 = 12 000 руб.
2. Номинальная процентная ставка: (12 000 : 100 000)×100%=12%.
3. Реальная ставка с учетом инфляции: 12% – 14% = –2%.
Вывод: При реальной ставке равной –2% вкладывать деньги в банк не выгодно.
4. При темпе инфляции 10% реальная ставка составит: 12%–10%=2%.
Вывод: При реальной ставке равной 2% хранить деньги в банке выгодно.
Задача № 4
Предприниматель собирается обновить основные фонды. Для изготовления однородной продукции разработаны две конструкции автоматических линий. Стоимость первой – 3 млн руб. Она заменяет старые станки общей стоимостью 1200 тыс. руб. и высвобождает 25 рабочих. Вторая линия стоит 2200 тыс. руб., она заменит старую технику и высвободит 20 рабочих. Срок службы линий одинаков – 20 лет.
Какая из линий экономически эффективнее, если известно, что месячная зарплата каждого рабочего 15 тыс. руб.?
Решение.
1) При использовании первой конструкции разница между экономией от внедрения и затратами на приобретение новой линии составит:
(15 тыс. руб.×12 мес.×25 рабочих × 20 лет) – (3000 тыс. руб.–1200 тыс. руб.)= 9 млн руб. – 1,8 млн руб. = 7200 тыс. руб.,
2) а при использовании второй –
(15 тыс. руб.×12 мес.×20 рабочих × 20 лет) – (2200 тыс. руб.–1200 тыс. руб.) = (7,2 млн руб. – 1 млн руб.) = 6200 тыс. руб.
Ответ: Экономически эффективнее первая конструкция, несмотря на то, что она дороже.
Задача № 5.
Покупатель Сергей решил приобрести мотоцикл Suzuki стоимостью 400000 рублей. При этом личные сбережения составляют всего 200000 рублей. Первый вариант приобретения мотоциклавключает в себя получение у дилера скидки в 5 % при получении дилерского кредита под 19% годовых сроком на 5 лет. Второй вариант подразумевает получение кредита в банке под 18% годовых на тот же срок. Какой вариант является более выгодным для потребителя и на сколько.
Решение:
Вариант 1: 400000-5%=380000 – получаем и вычитаем скидку на мотоцикл
380000-200000=180000 вычитаем личные средства
180000*(1+19/100)5=429543,65– получаем полную стоимость кредита
Вариант 2: 200000*(1+18/100)5=457551,55 - получаем полную стоимость кредита
457551,55 -429543,65=28007,9рублей – определяем разницу в вариантах
Задача № 6.
Молодая семья, обладая личными сбережениями в размере 350000 рублей с целью уберечь их от инфляции, решила разместить данные средства на банковском депозите сроком на год. В первом варианте «Банк 1» предлагает 10 % годовых, второй вариант «Банк 2» предлагает 9% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Какой вариант выгодней и насколько?
Решение:
Вариант 1: 350000*(1+10/100)= 385000рублей - простой процент по вкладу
Вариант2: 350000* (1+9/100/12)12=382832,41рублей - сложный процент по вкладу по месяцам
385000-382832,41 =2167,59рублей – разность по варианта
Задача № 7.
Цена изделия 405 тыс. р. Прибыль составляет 35% от издержек. Объем продаж изделий в месяц – 350 тыс. шт., коэффициент эластичности спроса - 2,5. Предприниматель решил увеличить производство на 5%, при этом средние издержки выросли на 2%. Определите, на сколько изменилась общая прибыль от продаж изделий до и после увеличения объема производства.
Решение:
P=AC+Прибыль, по условиям задачи Прибыль=0,35AC,
следовательно, P=AC+0,35AC; AC1=P1/1,35=405/1,35=300 тыс. р.;
Прибыль1= P1- AC1=405 – 300=105 тыс. р.;
Прибыль1=Прибыль1*Q1=105*350=36 750 тыс. р.;
Ed=DQ% /DP%; DP% =DQ% / Ed=5/2,5=2%;
P2= P1-DP=405-0,02*405=396,9 тыс. р.;
AC2=1,02AC1=1,02*300=306 тыс. р.;
Прибыль2=P2-AC2=396,9-306=90,9 тыс. р.;
Q2=Q1+DQ=350+0,05*350=367,5 тыс. шт.;
Прибыль2 =90,9*367,5=33 405,75 тыс. р.;
Прибыль2=33 405,75-36 750=-3 344,25 тыс. р.
Ответ: прибыль уменьшилась на 3,34 млрд. р.
Задача № 8
Определите количество работников, которых уволит предприниматель в связи с требованием профсоюза повысить заработную плату на 15%. При этом коэффициент спроса на рабочую силу составляет 0,6, количество работающих – 2000 человек.
Решение:
Ed=DQ% /DP%;
DQ%=DP%*Ed=15*0,6=9%;
DQ=0,09*2000=180 человек.
Ответ: 180 человек уволит предприниматель в связи с требованием профсоюза повысить заработную плату на 15%.
Задача № 9
Рассчитайте отпускную цену и сумму акциза, если оптовая цена, включающая издержки производства и прибыль на единицу продукции, составляет 4 тыс. р., а ставка акциза (в процентах) к отпускной цене – 90%.
Решение:
За x принимаем отпускную цену. Общеизвестно, что отпускная цена – это оптовая цена и сумма акциза. Таким образом, составляем уравнение:
x=оптовая цена+акциз=4 тыс. р.+0,9x;
0,1x=4 тыс. р.; x=40 тыс. р.
Ответ: отпускная цена – 40 тыс. р., сумма акциза – 36 тыс. р.
Задача № 10
Какую сумму налога на добавленную стоимость перечислит коммерсант в налоговую инспекцию, если ставка налога составляет 20%; цена, по которой он приобрел товар, 70 тыс. р.; цена, по которой он реализует товар, 90 тыс. р.; количество проданного товара 180 тыс. шт.
Решение:
НДС = (90 000-70 000)*180 000 – (90 000-70 000)*180 000/1,2=600 млн. р.
Ответ: коммерсант перечислит в налоговую инспекцию 600 млн. р.
Задача № 11
В городе функция спроса на рынке недвижимости задана как: Qd = 8000 – 5Р + 0,2I, где Qd – величина спроса на жилье в тыс. м2 в год, Р – цена 1 м2 жилья, а I – средний годовой доход покупателей. Допустим, что в 2008 г. величина I была равна 10 000, функция предложения жилья выглядела как Qs = 5000.
В 2013 г. доходы увеличились и составили I = 15 000, а предложение жилья уменьшилось: Qs = 4000. На сколько процентов изменилась цена жилья в 2013 г. по сравнению с 2008 г.?
Решение:
При I = 10 000
Qd1 = 8000 – 5Р + 0,2I = 8000 – 5Р + 0,2*10 000 = 10 000 – 5Р.
Из условия равновесия Qd1 = Qs1 ==>
10 000 – 5Р = 5000 ==> Р1 = 1000.
При I = 15 000
Qd2 = 8000 – 5Р + 0,2I = 8000 – 5Р + 0,2*15 000 = 11 000 – 5Р.
Из Qd2 = Qs2 ==>
11 000 – 5Р = 4000 ==> Р2 = 1400 (5 баллов) ==>
(Р2 – Р1)/P1 *·100% = (1400 – 1000)/1000 * 100%= 40%
Ответ: возросла на 40%.
Задача № 12
Функция общих затрат на производство монополистически конкурентной фирмы имеет вид: TC = 8Q2 + 16Q + 88. Прибыль фирмы максимальна при цене 112 р. Определите диапазон возможных значений оптимального объема выпуска данной фирмы.
Решение:
МС = TC’(Q) = 16Q + 16.
Так как в условии нет данных о функции спроса монополиста, а также о функции его предельной выручки, то единственное возможное ограничение – это определить такой объем выпуска, при котором значение МС монополии равно цене. Как мы знаем, по условиям максимизации прибыли монополия производит такой объем, при котором MR = МС < Р.
16Q + 16 = 112 ==> Q = 6.
Таким образом, оптимальный объем выпуска монополии меньше 6 ед. (см. график)
Ответ: Q < 6.
Задача № 13
Крестьянин на 5 га выращивает картошку, его жена и сын работают на участке бесплатно. На данном участке кроме картошки ничего нельзя выращивать, жена и сын крестьянина не смогут найти в это время работу в другом месте. Крестьянин для выращивания картошки использует удобрения. Если он израсходует Х тонн удобрений, то получит 10√Х тонн картошки. Цена удобрений составляет 1 у.е. за тонну.
1) Определите общие издержки производства Q тонн картошки.
2) Если цена картошки равна 2 у.е., то сколько картошки произведет крестьянин, чтобы максимизировать прибыль? Сколько при этом удобрений ему необходимо приобрести? Чему будет равна прибыль?
3) Цены на картошку и удобрения остаются прежними. Однако крестьянин узнает, что его жена и сын могут пойти работать на лето в местный магазин и заработать там 300 у.е. Однако, в этом случае у них не будет времени для выращивания картошки, и урожай будет равен 0. Чему теперь равны общие издержки производства картошки крестьянина?
4) Какой вариант должен выбрать крестьянин: выращивать картошку или отпустить жену и сына на заработки?
Решение:
1) ТС=Х*1 (1 балл)
Q=10√Х ,
следовательно Х= Q2/100,
значит TC= Q2/100 (1 балл)
2) П=TR−ТС
П=2Q−Q2/100 (2 балла).
Максимум функции достигается при Q=100. (2 балла)
Будет куплено 100 тонн удобрений (1 балл).
Прибыль составит 2*100-1002/100=100 (2 балла)
Q2/100+300, если Q>0
3) TC=
0, если Q=0
300 – это неявные издержки (4 балла)
4) Отпустить сына и жену на заработки, так как экономическая прибыль при производстве картошки имеет отрицательное значение и равна (100−300=−200). (2 балла)
Задача № 14
Известно, что фирма, действующая на рынке совершенной конкуренции, при любой цене ниже 16 ден. ед. прекращает производство в краткосрочном периоде и несёт при этом убытки в размере 50 ден. ед., а при цене 36 ден. ед. максимальная прибыль данной фирмы равна нулю. Считая функцию предложения данной фирмы линейной, определите:
1) сколько единиц продукции производит фирма, если максимальная прибыль, которую фирма может получить, равна 0;
2) функцию общих издержек для данной фирмы в краткосрочном периоде;
3) величину максимальной прибыли фирмы при цене 40.
Решение.
1) Линейная функция предложения означает, что функция MC также линейна и, как следует из других данных задачи, имеет вид MC = 16 + aQ, где a > 0.
(AVC = 16 + 2aQ, P = AVCmin = 16 – цена прекращения производства в краткосрочном периоде).
При P = 36 πmax = 0 ⇒ P = 36 соответствует минимуму AC или условию AC = MC.
MC = 16 + aQ ⇒ TC = aQ2/2 + 16Q + FC ⇒ AC = aQ/2 + 16 + FC/Q
aQ/2 + 16 + FC/Q = 16 + aQ = 36, откуда FC/Q = 10
Из условия задачи FC = 50 (убыток фирмы в краткосрочном периоде при прекращении производства равен FC) при P = 36 Q = 5. При Q=5 фирма получает нулевую экономическую прибыль.
2) 16 + aQ = 36 ⇒ a = 4, следовательно
MC = 16 + 4Q, восстановим функцию общих издержек для данной фирмы
TC = 2Q2 + 16Q + 50.
3) При P = 40 из условия P = MC получаем
Q* = 6,
π(6) = 40×6 – (2×62 + 16×6 + 50) = 22,
πmax = 22
Ответ:
1) Q = 5
2) TC = 2Q2 + 16Q + 50
3) πmax = 22
Задача № 15
За год в стране предложение денег увеличилось на 5%, а реальный Валовой Внутренний Продукт (ВВП) увеличился на 3%. Скорость обращения денег не изменились. Определите темп инфляции за этот год. (Полученное значение следует округлить до второго знака после запятой.)
Решение.
Решение задачи предполагает использование уравнения обмена:
MV = PQ,
где М - предложение денег, V - скорость обращения денег, Р - дефлятор ВВП (показывающий динамику цен), Q - реальный ВВП.
Первоначальные значения обозначим:
M1V1 = P1Q1, (1)
Значения через год:
M2V2 = P2Q2 (2)
По условию задачи:
M2 = 1,05×М1 (3)
Q2 = 1,03×Q1 (4)
V2 = V1 (5)
Подставляя выражения (3), (4) и (5) в выражение (2), получаем:
1,05×M1V1 = P2×1,03×Q1, (6)
Разделив выражение (6) на выражение 1 и произведя необходимые сокращения, получаем:
1,05 = 1,03× P2/ P1 (7)
Таким образом:
P2/ P1= 1,05 / 1,03 = 1,0194, или:
P2 = 1,0194×P1. (8)
Определить темп инфляции - значит определить, на сколько процентов выросли цены. Из выражения (8) следует, что цены выросли на 1,94%.
Ответ: Годовой темп инфляции составил 1,94%.
Задача № 16
Монополист, осуществляющий совершенную ценовую дискриминацию, имеет следующую зависимость общих затрат (ТС, в рублях) от величины выпуска Q (в штуках):
ТС = Q2 − 180×Q + 1000.Кривая спроса на продукцию этого монополиста описывается выражением: Qd = 250 − 7,5×P (Qd - величина спроса в штуках, Р - цена в рублях).
Определите величину выпуска, при которой этот монополист максимизирует свою прибыль.
На сколько монополист должен снизить цену, чтобы увеличить продажи на 1 единицу товара?
Решение.
При совершенной ценовой дискриминации каждый покупатель платит за товар ту максимальную цену, которую он готов заплатить. Поэтому в данной ситуации кривая маржинальной выручки продавца-монополиста совпадает с кривой спроса, т.е.:
MR = P (MR - маржинальная выручка, Р - цена).
Условием максимизации прибыли является равенство маржинальной выручки и маржинальных затрат (МС): MR = MC.
Таким образом, для точки, соответствующей величине выпуска, при котором максимизируется прибыль: MR = MC = Pм (где Рм - цена продажи последней единицы продукции).
Формулу для маржинальной выручки можно получить, взяв производную функции общей выручки, приведенную в условии задачи.
МС = ТС’ = (Q2 − 180×Q + 1000)’ = 2×Q − 180. (1)
Преобразовав уравнение (1), получаем:
МС = 2×Q − 180; 2×Q = МС + 180; Q = 0,5×МС + 90. (2)
Подставив в формулу для спроса МС вместо Р, получаем:
Qd = 250 − 7,5×МС. (3)
Q из уравнений (2) и (3) и есть та величина выпуска, при которой монополист максимизирует свою прибыль. Поэтому:
0,5×МС + 90 = 250 − 7,5×МС; 8×МС = 160; МС = 20.
Подставляя это значение в уравнение (2), получаем:
Q = 0,5×20 + 90 = 10 + 90 = 100 (штук).
Примечание: значение МС=20 можно также подставить и в уравнение (3):
Q = 250 − 7,5×20 = 250 − 150 = 100.
Обратная функция спроса:
P=a−bQ, где P – цена; a - максимальная цена, при которой последний покупатель уходит с рынка; b - коэффициент (функция), показывающий, на сколько нужно снизить цену, чтобы увеличить продажи на 1 ед.; Q - объем продаж.
Qd = 250 − 7,5×P
P=(250 – Qd)/7,5
P=33,3 – 2/15×Qd
Чтобы увеличить продажи на 1 единицу, монополист должен снизить цену на 2/15 денежных единицы.
Ответ: Величина выпуска, при которой этот монополист максимизирует свою прибыль, составляет 100 штук.
Чтобы увеличить продажи на 1 единицу, монополист должен снизить цену на 2/15 денежных единицы.
Задача № 17
В стране A с помощью единицы труда производится 60 единиц товара X либо 30 единиц товара Y, а в стране Б - 80 единиц товара X либо 100 единиц товара Y. Известно, что в каждой стране по 100 единиц труда.
1) Определите, объемы производства Х и Y в точке полной специализации, при условии, что страны предпочтут объединить свои производственные возможности и покажите на графике КПВ точку полной специализации.
Ответ: 6000Х и 10000Y. (4 балла)
2) Определите, чему равна альтернативная стоимость первых 8000 единиц продукта Х, если страны предпочтут объединить свои производственные возможности.
Ответ:3000+2500=5500Y. (4 балла)
3) Пусть в стране Б в результате внедрения новой технологии объем производства продукта Х вырос на 20%. Определите на сколько изменится максимальный объем производства продукта Х, если обе страны будут производить только продукт Х. Показать графически данную ситуацию на модели КПВ.
Ответ: ΔХ=1600 (4 балла + за график 4 балла)
4) После того как изменилась технология производства в стране Б, определите, чему будет равна альтернативная стоимость 9999-ой единицы продукта Y, если страны предпочтут объединить свои производственные возможности.
Ответ:1Y=0,96Х (4 балла)
Y
13000 1X=0,5Y
10000
7500
1X=1,25Y (до)
1Y=0,96Х (после)
8000
6000 14000 15600 X
Задача № 18.
Уравнение функции спроса Qd = 168 – 4Р, функции предложения Qs = 16P + 48. Государство установило налог с продажи каждой единицы товара в размере 4 ден. ед. Налог вносится в бюджет производителем. Определите, на сколько единиц изменится цена после введения налога, и объем налоговых поступлений в бюджет.
Решение:
Сначала определим исходную цену, до введения налога, приравнивая спрос и предложение:
168 – 4Р = 16Р + 48
20 Р = 120
Р = 6 ден.ед. Новую цену определяем из уравнения
168 – 4Р = 16(Р – 4) + 48 (т.к. цена для производителя будет меньше на 4 ден.ед.)
168 – 4Р= 16Р – 16
20Р= 184
Р = 9,2 ден. ед., т.е. цена выросла на 3,2 ден. ед.
Объем поступлений в бюджет
T = 4Q1,
Где Q1 - новый равновесный объем после введения налога (т.е. при новой цене)
Q1 = 168 – 4∙9,2=131,2
Т = 4∙131,2 = 524,8
Задача № 19
Предприниматель внес в банк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год 2/5 накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15 процентных пунктов, и еще через год накопленная сумма превышала первоначальный вклад на 13,1%. Каков новый процент годовых?
Решение:
Пусть x – сумма, которую предприниматель первоначально внес в банк, а r1 – первоначальный процент годовых, тогда:
(x(1+r1)-0,4x(1+r1))(1+r1+0,15)=1,131x
0,6x(1+r1)(1+r1+0,15)=1,131x
0,6(1+r1)(1,15+r1)=1,131
0,6(1,15+r1+1,15r1+r12)=1,131
0,6(1,15+2,15r1+r12)=1,131
0,69+1,29r1+0,6r12=1,131
-0,441+1,29r1+0,6r12=0
-0,735+2,15r1+r12=0
r1=(-2,15+2,75)/2=0,3
Ответ: rl = 0,3(30%); r2 = 0,45(45%).
Задача № 20
Бабушка Марья, достигнув 65 лет, ушла на пенсию. Но, к несчастью, ее пенсии было недостаточно, и она решила заняться бизнесом. Бабушка прекрасно готовит котлеты и пирожки с мясом. За день бабушка может сделать 100 пирожков из 10 кг теста и 8 кг фарша или 100 котлет из 20 кг фарша. На рынке установились такие цены: пирожки стоят 30 рублей, котлеты стоят 40 рублей, 1 кг теста – 100 руб, 1 кг фарша – 150 руб.
- Что станет готовить и продавать бабушка?
- Если фарш подорожал на 20%, и при этом цена котлет и теста не изменилась, при какой цене пирожков бабушке будет неважно, что продавать – пирожки или котлеты?
Решение
a) Изготовление котлет:
TR = 100 * 40 = 4000 руб.
TC = 20 * 150 = 3000 руб.
Pr = 1000 руб. Изготовление пирожков:
TR = 100 * 30 = 3000 руб.
TC = 10 * 100 + 8 * 150 = 2200 руб.
Pr = 800 руб.
Бабушка станет готовить котлеты, так как прибыль больше.
б) Цена фарша 150 * 1,2 = 180 руб./кг.
Изготовление котлет:
TR = 100 * 40 = 4000 руб.
TC = 20 * 180 = 3600 руб.
Pr = 400 руб. Изготовление пирожков:
TR = 100x руб.
TC = 10 * 100 + 8 * 180 = 2440 руб.
Pr = 100x – 2440 руб. Бабушке станет безразлично, что продавать, если прибыль будет одинаковой.
100x – 2440 = 400 => 100x = 2840 => x = 28,4
Ответ: При цене 28 рублей 40 копеек за пирожок.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Материалы для подготовки к олимпиаде 5-9 класс.
Материалы взяты с официального сайта www.cambridgeesol.org/exams/...
Методика работы с одарёнными детьми при подготовке к олимпиадам по экономике.
В данной работе, предназначенной для подготовке одарённых детей из профильных социально-экономических классов к творческим проектам, олимпиадам школьного, городского и областного уровня. В данной разр...
Контрольно-измерительные материалы для подготовки к олимпиадам
Контрольно-измерительные материалы для подготовки к олимпиадам...
Материалы для подготовки к олимпиадам
Материалы московских олимпиад...
материалы по подготовке к олимпиадам по английскому языка.
Материалы для подготовки к олимпиадам...
МЕТОДИКА РАБОТЫ С ОДАРЁННЫМИ ДЕТЬМИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ОЛИМПИАДАМ ПО ЭКОНОМИКЕ
В статье освещаются вопросы отбора одарённых детей, работа с ними как на уроках, так и во внеурочное время, ньюансы работы с одарёнными именно по экономике....
Материалы по подготовке к ОГЭ (включая экономику и право)
Теоретический курс по подготовке к ОГЭ и ГИА...