Построение элементарных развёрток простейших геометрических тел
методическая разработка

«Построение элементарных развёрток простейших геометрических тел»

Практическое занятие

Построение элементарных развёрток простейших геометрических тел

Цель занятия: освоить практические приемы построения геометрических тел.

Оборудование: тетрадь, чертежные и письменные принадлежности, модели геометрических фигур.

Ход работы:  

1)  Познакомиться с теоретическим материалом.

2)  Выполнить самостоятельную работу.

Содержание работы:  

Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную при совмещении с плоскостью чертежа всех граней многогранника в последовательности их расположения на многограннике.

Чтобы построить развертку поверхности многогранника, нужно определить натуральную величину граней и вычертить на плоскости последовательно все грани.

Обратите внимание, как оформляют чертежи развёрток. Над изображением пишут «Развертка» с чертой внизу. От линии сгиба, которые проводят штрихпунктирной с двумя точками, проводят линии – выноски и пишут на полке «Линии сгиба».

Развертка поверхности прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – прямоугольников и двух равных между собой многоугольников оснований.

Например, у развертки поверхности правильной шестиугольной призмы все грани – равные между собой прямоугольники шириной    а     и высотой    Н, а основания – правильные шестиугольники со стороной, равной   а.

Рис. 1 Таким образом, можно построить чертеж развертки поверхности любой призмы.

Аналогично строится развертка поверхности цилиндра.

Развертка поверхности цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов.

Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая – длине окружности основания. На чертеже развертки к прямоугольнику пристраивают два круга, диаметр которых равен диаметру оснований цилиндра.

Рис. 2

Развертка поверхности правильной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – равнобедренных или равносторонних треугольников и правильного многоугольника – основания.

Например, развертку поверхности правильной четырехугольной пирамиды строят так:

Рис.3 Из  произвольной точки   О   описывают дугу радиуса  R ,  равного длине бокового ребра пирамиды. На этой дуге откладывают четыре отрезка, равные стороне основания. Крайние точки соединяют прямыми  с точкой   О.  Затем  пристраивают квадрат, равный основанию пирамиды.

Таким образом, можно построить чертежи развертки поверхности любой пирамиды.

Развертка поверхности прямого кругового конуса  представляет собой плоскую фигуру, состоящую из кругового сектора и круга.

Рис.4 Построение выполняют так:

1) Проводят осевую линию из точки    S   на ней описывают радиусом, равным длине    S'а' = L   образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса     с = πd  .   Точку   S   соединяют с концевыми точками дуги.

2) К полученной фигуре – сектору пристраивают круг. Диаметр этого круга равен диаметру основания конуса.

3) Угол    α   подсчитывают  по  формуле    ,  где  

   d – диаметр окружности основания конуса,

   L – образующая конуса.

Задания для самостоятельной работы.

Вариант 1.

1) Постройте развертку правильной треугольной призмы по чертежу.

2) Дана модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и постройте ее развертку.

Вариант 2.

1) Постройте развертку правильной треугольной пирамиды по чертежу.

2) По данной модели призмы сделайте необходимые измерения и постройте ее развертку.