Методическая разработка занятия "Нестандартные задачи"
методическая разработка

Методическая разработка занятия кружка «Эрудит»

Тема занятия: «нестандартные задачи»

                               Учитель: Первушкина И.М.

Детективное агентство: логика и смекалка.

Цели: показать правила решения некоторых олимпиадных задач; развивать умение решать нестандартные задачи, интерес к математике, коммуникативную и творческую компетентности.

Подготовка к уроку: разделить учеников класса на четыре группы; приготовить сертификаты детективного агентства, карточки с задачами для групп, счеты.

Ход проведения занятия:

1. Подача документов на создание агентства

Предложить командам назвать свое детективное агентство, придумать для него девиз и выбрать своего «Шерлока Холмса». Дать время каждому агентству представиться.

Чтобы стать агентством, надо набрать 10 баллов. Чтобы выделиться в городе, надо заработать 15 баллов. Чтобы стать лучшими по стране, необходимы 20 баллов.

2. Обучение и сертификация агентств

Чтобы стать агентством, надо пройти обучение и сдать экзамены. Учитель объясняет и обсуждает с учениками решение следующих задач.

За активное участие и обсуждение решений команда может набрать до 3 баллов:

Задача №1

После традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех бывших учениках. В этой заметке было написано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: в Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.

Решение:

Так как в задаче говорится о двух условиях: город проживания и место работы, попробуем составить таблицу на каждого выпускника.

Иван работает не в Минске, отметим «–»; Андрей не в Витебске, тоже отмечается с помощью знака «–»; Андрей преподает не физику.

Житель Минска преподает не математику, значит, пересечение города Минск и математики отмечается «–»:

Житель Витебска преподает химию. Из этого следует, что пересечение Витебска и химии отмечается знаком «+», а химии и всех остальных городов знаком «–».

Так как Андрей в Витебске не живет, то ему пересечение химии и Витебска отметить знаком «+» невозможно. Из таблицы видно, что Андрей живет в Харькове и преподает математику:

Ивану и Борису проставляется знак «–» в столбцах города Харьков и в строке предмета математики:

Так как Иван в Минске жить не может, значит он живет в Витебске и преподает химию, а Борис живет в Минске и преподает физику:

Такое решение задачи называется табличным.

Задача №2.

На заводе работают Антонов, Борисов, Кириллов и Дроздов. Для них решили разработать график отпусков, причем отпуск может быть только в один из четырех месяцев: май, июнь, июль и август и каждый год месяц отпуска должен быть разным. Но рабочие тоже выдвинули свои условия: в первый год Кириллов должен отдыхать в июле. Во второй год Антонову отпуск нужен в мае. В третий год Дроздову отпуск нужен в июне. А в августе все хотят отдыхать следующим образом: в первый год – Дроздов, во второй год – Кириллов, в третий год – Борисов, в четвертый – Антонов.

Решение

Составляется таблица фамилий и лет, в которую записываются выдвинутые рабочими условия:

Теперь с помощью таблицы рассмотрим каждого рабочего отдельно.

Антонов: май и август уже расставлены, остались июнь и июль. В первый год он не может взять июль. Значит, расстановка месяцев такая:

Теперь в таблице можно заполнить полностью 1 год отпусков и 3 год, так как по три строки там уже расписаны:

Кириллову в 4 год остается только один месяц – июнь.

Борисову нужно расставить 2 месяца: июнь и июль, но в 4 год июнь уже занят. Значит, в 4 год – июль, 2 год – июнь.

Остается до конца заполнить таблицу и график отпусков готов:

2. Экзамены на получение документов

Чтобы сдать экзамены, каждой группе надо решить одну из следующих задач (карточки раздает сам учитель).

За правильно решенную задачу и подробное объяснение команда получает 10 баллов, за помарки или плохое объяснение баллы снимаются.

Задача №1

В четырех квартирном доме живут: Воронов, Павлов, Журавлев и Синицын. Известно, что один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист, но у кого из них какая фамилия не известно. Чем занимается каждый из жильцов дома, если ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне. Воронов не знаком с Журавлевым. Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову. Писатель собирается писать очерк о Синицыне и Воронове.

Задача №2

Летом на море отдыхали четверо ребят: Арташ, Отар, Гурам и Сурен. Они занимались в разных спортивных секциях: волейбол, баскетбол, футбол и теннис. У них были и разные увлечения: один из них любил кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвертый – цирк. Известно, что Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет в футбол и любит театр. Сурен играет в волейбол. Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, который играет в баскетбол, не любит цирк. Чем же занимал каждый из мальчиков, и какое было увлечение у каждого?

Задача №3

Летом на озере устраивались гонки на моторных лодках. Самыми быстрыми были четыре лодки: «Дельфин», «Кит», «Волна», «Радуга». Владельцев этих лодок звали Андрей, Борис, Сергей и Герман.

Как-то раз эта четверка договорилась устроить гонки в четыре заезда таким образом, чтобы каждый из них по одному разу прокатился бы на каждой из четырех лодок. В первом заезде Борис приплыл на лодке Сергея. Во втором заезде Сергей плыл на лодке Германа, а Герман на «Волне». Третий заезд выиграл Андрей. Он плыл на своей лодке «Дельфин». Андрей выиграл и все остальные заезды. В четвертом заезде Борис плыл на «Волне», а выиграла этот заезд лодка «Кит». Кому же из них какая лодка принадлежала?

Задача №4

В университете был день открытых дверей, на котором играл квартет: пианист, саксофонист, контрабасист и ударник. Члены этого квартета: Андрей, Леонид, Михаил и Валерий были студенты четырех разных факультетов: математического, физического, исторического и биологического.

Кто из ребят на чем играет и где учится, если они о себе рассказали следующее: Михаил играет на саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Пианист – будущий физик, Михаил не историк, Андрей не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерием, и он не историк.

Задача №1

Начальная таблица:

Так как писатель и художник ездят на дачу к Павлову, а писатель – Журавлев, то Воронов не может быть художником (по условию Воронов и Журавлев не знакомые).

Ответ: Воронов – математик, Павлов – баянист, Журавлев – писатель, Синицын – художник.

Задача №2

Таблица может быть построена двумя способами, один из способов на каждого ребенка.

Ответ: Арташ – теннис и цирк; Отар – футбол и театр; Гурам – волейбол и кино; Сурен – баскетбол и эстрада.

Задача №3

Начальная таблица:

Ответ: Андрей – «Дельфин»; Борис – «Волна»; Сергей – «Радуга»; Герман – «Кит».

Задача №4

Таблица:

Ответ: Андрей – математики, ударник; Леонид – историк, контрабасист; Михаил – биолог, саксофонист; Валерий – физик, пианист.

Каждое детективное агентство показывает и объясняет свое решение на доске.

3. Расследование.

Что?

Для того чтобы приступить к расследованию, нам надо знать, что же мы ищем. Этот предмет является очень хорошим помощником в математике, а остальные характеристики вы получите разные. Время на обдумывание 1 минута.

Свой ответ каждое агентство сдает на листах. После этого все характеристики зачитываются вслух и у каждого агентства есть возможность исправиться: еще раз сдать ответ на листке. Если ответ угадан с первого раза, агентство получает 5 баллов, если же после всех характеристик, то засчитывается только 3 балла.

Ответ: счеты.

Показываются счеты и обсуждается их появление и использование.

Где?

Счеты имели большое применение. И вот в одну из школ привезли двое счет. Начался спор: где же счеты являются самыми необходимыми. На совещании было высказано много предложений: кабинет директора и кабинет математики, бухгалтерия и кабинет математики, бухгалтерия и библиотека, бухгалтерия и учительская, учительская и библиотека, учительская и столовая, библиотека и столовая. Директор обдумал все предложения и сказал: «В пяти предложениях один кабинет назван правильно, а второй не правильно, а в двух предложениях оба кабинета названы неверно. А теперь сами решите, куда надо отнести счеты».

Ответ: бухгалтерия и столовая.

На решение отводится около 3 – 5 минут, ответы принимаются на листах, а решение обсуждается на доске. За правильное решение агентство может получить до 8 баллов.

4. Подведение итогов

Подсчитываются баллы и раздаются сертификаты всем агентствам.