Тесты 9 класс. 1 вариант.
тест

ТЕСТЫ. Вариант № 1.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Задание 1

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Задание 2

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Задание 3

Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.

Задание 4

Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 5

Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых. 

Задание 6

Найдите значение выражения: \frac{1}{\frac{1}{36}+\frac{1}{45}}361​+451​1​

Задание 7

На координатной прямой отмечены числа x,y и z. Какая из разностей x-y, y-z, z-x положительна?

1. x-y
2. y-z
3. z-x
4. ни одна из них

Задание 8

Найдите значение выражения: \frac{3^{-7}\cdot 3^{2}}{3^{-9}}3−93−7⋅32​

Задание 9

Решите уравнение x^{2}-20=xx2−20=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 10

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задание 11

На рисунках изображены графики функций вида y=ax^{2}+bx+cy=ax2+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

1. a>0, c>0
2. a>0, c<0
3. a<0, c>0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее больше предыдущего в два раза. Найдите пятое число последовательности.

Задание 13

Найдите значение выражения 7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}7b+b2a−7b2​, при a=9,b=12a=9,b=12

Задание 14

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=\frac{U^{2}t}{R}A=RU2t​, где U - напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t = 9 с, U = 8 В и R = 12 Ом

Задание 15

Укажите решение неравенства: -3-5x\leq x+3−3−5x≤x+3

1. (-\infty;0](−∞;0]
2. [-1;+\infty)[−1;+∞)
3. [0;+\infty)[0;+∞)
4. (-\infty;-1](−∞;−1]

Задание 16

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=14, АВ=20. Найдите \sin BsinB.

Задание 17

Отрезки АС и ВD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 18

Диагонали параллелограмма равны 12 и 17, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Задание 19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 21

Решите уравнение: x^{4}=(2x-3)^{2}x4=(2x−3)2

Задание 22

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задание 23

Постройте график функции y=x^{2}+3x-3|x+2|+2y=x2+3x−3∣x+2∣+2 и определите, при значениях m прямая y=my=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задание 24

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=12, ВС=15, АС=24, AK=7, CN=11. Найдите длину отрезка КN.

Задание 25

Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка К — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

Задание 26

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=12.