Программа курса БДО «Шаг в науку» (Решение задач повышенной сложности по математике) 2017/2018
календарно-тематическое планирование на тему

9. Пояснительная записка

Рабочая программа курса БДО «Шаг в науку» (Решение задач повышенной сложности по математике) составлена на основе учебного пособия: Шаповалов, А.В., Ященко, И.В. «Вертикальная математика для всех. Готовимся к задаче С6 с 6 класса.» - М.: МЦНМО, 2014.

Предназначена для обучающихся 9-11 классов. Рассчитана на 34 часа учебного времени. Срок реализации программы – 1 год.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

1. в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

2. в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов творческого, нестандартного мышления, характерных для математической деятельности.

Цель данного курса состоит в:

1. Создании условий для выявления, поддержки и развития одаренных детей.
2. Создание эмоционально-психологического фона восприятия математики и развитие интереса к ней.
3. Предоставление ученику возможности реализовать свой интерес к математике и свои способности к решению нестандартных задач.

Задачи:

1. Выявление и отбор как собственно одаренных и талантливых детей, так и способных, создание условий для развития творческого потенциала личности таких школьников.
2. Обучение учащихся приёмам решения нестандартных, олимпиадных задач.

3. Получение конкретных представлений о взаимосвязях математики, других наук и практики, являющихся движущими силами самой математики и позволяющими математике воздействовать на другие науки и практики.
4. Восприятие математики как важной части системы наук, культуры и общественной практики, понимание сути математизации наук и практики.
5. Формирование мотивации и познавательного интереса учащихся.
6. Создание условий для подготовки к ЕГЭ, олимпиадам и конкурсам.

35. Общая характеристика курса «Шаг в науку» (решение задач повышенной сложности по математике)

Программа курса базируется на знаниях учащихся, полученных на уроках математики.

Содержание курса позволяет показать, как математические знания переходят из предмета изучения в средство обучения.

Тип курса – предметно-ориентированный, является дополнением к изучению учебного предмета «Математика».

Курс нацелен на создание адаптивной образовательной среды ученика для развития логического мышления, способствующей воспитанию у школьников активности и учебной самостоятельности. Курс способствует развитию у учащихся самостоятельности мышления и потребности к самообразованию и саморазвитию, стимулировать познавательный интерес.

В контексте образовательного результата, программа курса ориентирована прежде всего не столько на формирование предметных знаний, умений и навыков (область традиционного подхода в образовании), сколько на формирование общеучебных (надпредметных) умений и навыков, так называемых ключевых компетенций.

Курс разбит на 6 разделов, на изучение каждого из которых отводится несколько занятий, причем 2,3 из которых нацелены на самостоятельное решение задач, затем сравнение своих решений и результатов с приведенными в пособии, обсуждение и выбор оптимальных версий.

Обучающийся, закончивший курс, будет обладать более глубокими математическими знаниями и возможностями применения их для решения задач алгебраического, геометрического содержания, а также задач математического анализа, что, несомненно, повысит его шансы на успешную сдачу единого государственного экзамена по предмету «Математика», подготовит почву для осваивания математики на повышенном уровне на математических специальностях в ВУЗах и поможет в дальнейшем самоопределении.

Курс имеет линейную структуру.

Педагог выступает главным образом с позиции «информатора», «инструктора», «координатора» и «консультанта».

Технологии обучения: технология проблемного обучения, технология развития «критического» мышления, обучение в сотрудничестве, исследовательские методы в обучении, проектные методы в обучении.

Формы проведения занятий: Проблемный диалог, лекции, практикумы, защита проектов, презентация творческих работ, зачетные занятия по разделам.

Методы организации и осуществления деятельности учащихся: методы словесной передачи информации и слухового восприятия материала: беседа, лекция, сообщение ученика; методы наглядной передачи информации: иллюстрация, наблюдение; методы передачи информации с помощью практической деятельности: решение задач, конспектирование, составление таблиц, схем. А так же индуктивные и дедуктивные, анализ, обобщение, систематизация, проблемные, и поисковые методы.

Формы организации деятельности обучающихся: индивидуальная, групповая.

Уровень деятельности учащихся: репродуктивный, поисковый, исследовательский, творческий. Главная деятельность учащихся – исследовательская, которая способствует актуализации знаний и стимулирует познавательную активность. Велика доля самостоятельной работы. Методы контроля уровня достижений учащихся и коррекции: устный контроль (оценивание проектов и творческих работ, обучающихся), взаимопроверка, самопроверка, рефлексия деятельности и работа над ошибками.

Система оценивания: зачтено / не зачтено.

Критерии оценивания: «Зачтено» ставится в случае, если обучающимся правильно решено не менее 60% задач в течение всего курса. «Не зачтено» ставится в противном случае.

61. Описание места курса в учебном плане

• соответствии с учебным планом школы в 9-11 классах изучается курс «Шаг в науку» (решение задач повышенной сложности по математике), на изучение которого отводится всего 34 часа (1 час в неделю).

IV.        Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса

Программа курса позволяет добиваться следующих результатов освоения содержания курса:

личностные:

1. ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2. формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4. критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
5. креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении нестандартных задач;

метапредметные:

1. способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения познавательных задач;
2. способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
3. умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5. умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения познавательных задач;
6. развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
7. развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8. умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
9. умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10. умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
11. понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
12. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
13. способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2. владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
3. умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4. умения пользоваться изученными математическими формулами;
5. знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
6. умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Основное содержание курса

Курс разбит на 6 разделов:

1.  Простая арифметика.

Отбрось лишнее. Эффект «плюс - минус один». Дополнение. Считай по частям. Включение – исключение. Одинаковые группы и умножение. Считай добавки. Арифметическая прогрессия. Умножение сумм и разностей.

2.        Уравнения и неравенства.

Обратный ход. Подсчёт двумя способами. Уравнения. Простейшие свойства неравенств. Неравенства с целыми числами. Неравенства с дробями.

3.        Делимость и остатки.

Разложение на множители. Признаки делимости. Чётность. Перебор по чётности. Десятичное разложение. Остатки. Действия с остатками. НОД и НОК. Делимость и алгебра.

4.        Дроби, доли, средние.

Сокращать или нет? Запись и значение дроби. Пересчёт в целые. Доля целого. Проценты. Средние. Смеси и переливания.

5.        Логика и перебор.

Можно или нельзя. Простой перебор. Логика. Полный перебор: составление списка. От противного. Сокращение перебора.

6.        Задачи на максимум и минимум.

Простейший пример. Принцип Дирихле. Жадный алгоритм. Неравенства: от противного и перебор. Оценка. Оценка + пример.

22. Тематическое планирование

Простая арифметика (6 ч)

Отбрось лишнее. Эффект «плюс - минус один». Дополнение. Считай по частям. Включение – исключение. Одинаковые группы и умножение. Считай добавки. Арифметическая прогрессия. Умножение сумм и разностей.

Учатся приёмам быстрых рациональных вычислений без калькулятора, осваивают умение разбираться в связях внутри задачи и подбирать правильный вычислительный приём для её решения

Уравнения и неравенства (6 ч)

Обратный ход. Подсчёт двумя способами. Уравнения. Простейшие свойства неравенств. Неравенства с целыми числами. Неравенства с дробями.

Решают готовые уравнения и неравенства, учатся записывать условия нестандартных задач в виде уравнений и неравенств и затем применять их для решения этих задач, применяют простейшие свойства неравенств к решению нестандартных задач

Делимость и остатки (7 ч)

Дроби, доли, средние (5 ч)

Сокращать или нет? Запись и значение дроби. Пересчёт в целые. Доля целого. Проценты. Средние. Смеси и переливания.

Сокращают дроби, учатся отличать запись дроби от её значения, выполняют пересчёт в целых числах, находят долю целого, вычисляют проценты, средние, решают задачи на смеси и переливания

Логика и перебор (5 ч)

Можно или нельзя. Простой перебор. Логика. Полный перебор: составление списка. От противного. Сокращение перебора.

Осуществляют простой и полный перебор вариантов, отделяют нужные варианты от ненужных, делают логические умозаключения, строят логические цепочки, понимают суть рассуждения от противного и применяют этот метод для решения задач

Задачи на максимум и минимум (5 ч)

Простейший пример. Принцип Дирихле. Жадный алгоритм. Неравенства: от противного и перебор. Оценка. Оценка + пример.

Приводят конкретные примеры к задаче, выполняют оценку выполнимости того или иного условия, применяют принцип Дирихле для решения данных задач, строят сложные примеры с помощью простых шагов.

VI.        Список рекомендуемой литературы

1. Шаповалов, А.В., Ященко, И.В. «Вертикальная математика для всех. Готовимся к задаче С6 с 6 класса.» - М.: МЦНМО, 2014.

2.Блинков, А.Д. Классические средние в арифметике и геометрии. М.: МЦНМО, 2012. (школьные математические кружки).

3.Вольфсон, Г.И. и др. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра. М.: МЦНМО, 2013.

VII.        Планируемые результаты освоения курса

пользовать приобретенные знания и уме-ния в практической деятельности и повсе-дневной жизни;

• решать уравнения и неравенства;

• применять свойства числовых неравенств при доказательстве числовых неравенств

соб;

• использовать матема-тические формулы, уви-деть примеры их при-менения для решения математических и прак-тических задач;

• овладеть специальны-ми приёмами решения уравнений и неравенств;

• уверенно применять аппарат уравнений и неравенств для решения разнообразных нестан-дартных задач из мате-матики, смежных пред-метов, практики

• составлять математи-ческие модели реальных ситуаций

Календарно – тематическое планирование