Задачи на работу 11А профиль и 9АВ 2 часть
материал для подготовки к егэ (гиа, 11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Задачи на работу обычно содержат следующие величины: – время, в течение которого производится работа, – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W ); – работа, произведенная за время t Равенства, связывающее эти три величины: vt A  v A t  t A v  v A t

Слайд 3

1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше? В другой столбик внесем работу, выполненную каждым рабочим Первый столбик – время работы. Это условие поможет нам составить уравнение. х х + 3 v , дет./ч 1 2 А, дет. t , ч > на 3 дет. 208 208 208 х 208 х + 3 208 х – 208 х+ 3 = 3 208 х + 3 = 208 х + 3 208 х + 3 – 3 208 х = 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем 3 , уравняем с меньшей величиной  В новом столбике можно выразить скорость работы работу : время Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 3  К меньшей величине прибавим 3 , уравняем с большей величиной  Это условие поможет ввести х … Решив, любое из уравнений, мы получим время 1 рабочего на выполнение заказа. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие. Первый рабочий выполняет заказ на 3 ч быстрее, т.е. его время работы на 3 часа меньше. 

Слайд 4

В12. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше? В12. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше? Очень часто решить задачу можно разными способами. Например, мы ввели х из условия… Это условие помогло ввести х … А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе… Это условие поможет ввести х … Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

Слайд 5

x +3 х v , дет./ч 1 2 А, дет. < на 3 ч 208 208 t , ч 208 х+ 3 208 х 1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше? Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий. Это условие поможет ввести х … 208 х – 208 х+3 = 3 208 х + 3 = 208 х + 3 208 х + 3 – 3 208 х = 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной  Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2  К меньшей величине прибавим 2, уравняем с большей величиной  Ответ: 13

Слайд 6

2. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? В другой столбик внесем работу, выполненную каждым рабочим Первый столбик – время работы. Это условие поможет нам составить уравнение. х х + 4 v , дет./ч 1 2 А, дет. t , ч > на 2 дет. 45 63 45 х 63 х + 4 45 х – 63 х+4 = 2 63 х+4 = 45 х + 2 63 х+4 – 2 45 х = 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной  В новом столбике можно выразить скорость работы работу : время Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2  К меньшей величине прибавим 2, уравняем с большей величиной  Это условие поможет ввести х … Решив, любое из уравнений, мы получим время 1 рабочего на выполнение работы. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие. Первый рабочий тратит на работу на 4 ч меньше, тогда время работы второго на 4 ч больше.  63 х + 4

Слайд 7

В12. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? В12. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Очень часто решить задачу можно разными способами. Например, мы ввели х из условия… Это условие помогло ввести х … А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе… Это условие поможет ввести х … Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

Слайд 8

2. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? x +2 х v , дет./ч 1 2 А, дет. < на 4 ч 45 63 t , ч 45 х+2 63 х Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий. Это условие поможет ввести х … 63 х – 45 х+2 = 4 45 х + 2 = 63 х + 4 45 х + 2 – 4 63 х = 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем 4, уравняем с меньшей величиной  Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 4  К меньшей величине прибавим 4, уравняем с большей величиной  Ответ: 7

Слайд 9

1 у 3 12 3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? Реши систему уравнений самостоятельно х 2 A = 1 1 2 1 1 , часть A х у , дн. t 1 х , часть/дн. v у 1 Вопрос задачи поможет нам ввести х и у справка справка 1 х 1 у + v совм = = 1 справка справка t = 12 1 х 1 у + справка справка 3 у A 1 = A 2 = 1 х 2 = = t A v = Выразим скорость работы, для этого работу : время  За 12дней, работая вместе, рабочие выполнили работу, т.е. 1 часть  Найдем работу, которую выполнит I й раб. за 2 дн. по формуле A = vt  Найдем работу, которую выполнит II й раб. за 3 дн. по формуле A = vt  Формула A = vt поможет нам составить уравнение  Скорость совместной работы находим сложением скоростей  Ответ: 20

Слайд 10

1) * 3 = 15 1 5 1 4. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? 1 2 1 1 , часть A 15 15 , ч. t 1 15 , часть/ч. v 15 1 (часть) выполнит 1 рабочий за 3часа. 2) 1 – = 5 1 5 4 (часть) останется. За эту работу возьмутся уже два работника вместе, значит, нам нужна совместная скорость. 3) + = 15 1 3) 15 1 15 2 (часть/ч) скорость совместной работы 15 2 4) : = 6 5 4 (ч) проработают в совместном труде оба рабочих Найдем работу, которую выполнит I й раб. за 3 ч по формуле A = vt  Вся работа – это 1 часть, отнимем работу, которую уже выполнил 1 р.  Скорость совместной работы находим сложением скоростей  Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t =  A v Найдем устно, сколько времени потребовалось на всю работу  Ответ: 9 Решим задачу арифметическим способом, без введения х 

Слайд 11

1) + = 6 1 12 1 4 1 5. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? 1 2 1 1 , часть A 6 12 , ч. t 1 6 , часть/ч. v 12 1 Решим задачу арифметическим способом, без введения х  (часть/ч) скорость совместной работы 4 1 2) 1 : = 4 (ч) проработают в совместном труде оба рабочих Скорость совместной работы находим сложением скоростей  Ответ: 4 Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t =  A v

Слайд 12

6. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Решим задачу арифметическим способом, без введения х  (часть/мин) скорость совместной работы 10 1 2) 1 : = 10 (мин.) проработают в совместном труде оба рабочих Скорость совместной работы находим сложением скоростей  Ответ: 10 20 30 , мин. t 60 1 2 3 1 1 , часть A 1 1 20 , часть/мин . v 30 1 60 1 1) + + = 1 20 30 1 60 1 10 1 Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t =  A v

Слайд 13

+ = 1 y z 1 12 1 7. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? Ответ: 8 x y , ч. t z И П В 1 1 , часть A 1 1 x , часть/ч . v y 1 z 1 ( + ) * 9 = 1 1 x y 1 ( + ) * 12 = 1 1 y z 1 ( + ) * 1 8 = 1 1 x z 1 + + = 1 x y 1 1 z + = 1 x y 1 9 1 + = 1 x z 1 18 1 – = 1 y z 1 18 1 – + 2 3 2 = 2 y 36 5 = 1 y 72 5 18 1 72 5 + = 4 72 9 : 2 ? 8 1 = 8 1 1 : = 8 Скорость совместной работы находим сложением скоростей  Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t =  A v

Слайд 14

1 : 12 = 12 1 12 1 8. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? Даша Маша 1 1 , часть A х 20 , мин. t 1 х , часть/мин. v 20 1 (часть/мин) совместная скорость Чтобы найти скорость надо работу разделить на время v =  A t Ответ: 30 1 х 20 1 + = Скорость совместной работы находим сложением скоростей  х = 30 2 способ - арифметический 1) 1 : 12 = 12 1 (часть/мин) совместная скорость 2) 1 : 20 = 20 1 (часть/мин) скорость работы Маши 30 1 12 1 3) – = 20 1 (часть/мин) скорость работы Даши 4) 1 : = 30 (мин) 30 1

Слайд 15

60 20 9. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест? Петя Ваня х х , вопросов A 1 3 Ответ: 24 8 , вопр./ч. v 9 , ч. t х 8 х 9 > на ч х 8 х 9 1 3 – =