План урока "Геометрический смысл производной. применение производной в различных областях науки и техники"
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

План-конспект урока алгебре в 11 классе на тему: «Производная и ее геометрический смысл».

Учитель: Емельянова Ирина Владимировна

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Класс: 11

Базовый учебник: Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.,Просвещение

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, компьютерная презентация, тест – тренажёр в программе XL, тесты , лист самоконтроля, оценочная ведомость в формате XL.

 Цели урока:

Обучающие цели:

• обеспечить повторение учащимися изученного материала, основных  понятий, правил дифференцирования и формул.
• предоставить учащимся возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности.
• обеспечить проверку усвоения учащимися изученного материала.

Воспитательные цели:

• способствовать развитию навыков устной речи, умению аргументировать свои действия;
• умение работать в микрогруппах
• осознание большой практической значимости производной в различных сферах.

План урока:

1. Организация начала занятия.
2. Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке.
3. Повторение и анализ основных теоретических знаний по изучаемой темой.
4. Проверка знания учащимися основных теоретических фактов. Применение знаний в стандартных или частично измененных ситуациях.

Ход урока

І. Организационный  момент.

    Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку.

 II Актуализация знаний  

Сегодня, ребята, у нас с Вами обобщающий  урок по теме «Производная и  ее геометрический смысл».

Начиная данную тему мы с вами говорили о том, насколько широкий прикладной характер имеет тема «Производная»(Геометрия, физика, механика, химия, экономическая теория, задания ЕГЭ).

 Мы закрепим знания и умения по этой теме, а в конце  урока Вам предстоит выполнить задания в виде тестов.

Перед вами листы самопроверки в них отмечены задания, которые вы оцените самостоятельно.

 Слайд2

     Для начала давайте вспомним определение производной функции  в некоторой точке.

- Дайте определение используя формулу.

- Уточните определение производной.

Слайд 3

 Если функция f﴾x﴿ определена на некотором промежутке, а х- точка этого промежутка и число h ≠ 0 такое ,что х + h также принадлежит данному промежутку, тогда предел разностного отношения  при h→0 (если этот предел существует) называется производной функции ƒ﴾x﴿ в точке х.                                            

Следующий вопрос:

 - А в чем состоит геометрический смысл производной?

 Геометрический смысл  производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

(Слайд4)

И еще одна важная формула по теме Уравнение касательной!

  И мы продолжаем наш урок. Сейчас мы проверим Ваше знание формул и правил нахождения производных некоторых  функций.

Слайд(формулы и правила)

Задание1

а) Продолжите  формулу…. (проверка знаний формул дифференцирования с помощью компьютерной презентации) (слайд 7-9)

 (Обучающиеся устно проговаривают формулы!)

В листе самопроверки оцените ваше знание формул по 5 бальной шкале!!

б) Устная работа по презентации.(2мин)

Задание 2

Установи соответствие.

Ответ:

Какая формула была использована в задании?

(производная степенной функции)

Задание 3. Логические задачи. Найдите логическую связь. Подсказкой послужит  тема урока.

 Вставить пропущенное выражение.

 5х3-6х                15х2-6              30х

 2sinx                  2cosx                -2sinx

  cos2x                 -2sin2x              -4cos2x

-Какие формулы  и правила вычисления производной вы использовали?

- Где мы  уже встречались со второй производной?

(в механике!)

-Конкретнее!? что находится с помощью второй производной.

 (– ускорение – вторая производная перемещения)

Задание 4.

Мы повторили в чем заключается геометрический смысл производной. Следующее задание:

(по сладам, слайд№)

- Поясните, как находили? Алгоритм решения.

1.Нашли производную функции.

2.Подставили значение, вычислили.

 Поясните как найти угловой коэффициент касательной

III. Математический диктант.(5-7 мин)

Повторили формулы и правила диф-я, алгоритмы решения задач. Я предлагаю вам выполнить математический диктант. Работаем по группам.

1 группа выполняет задание со слайдов.(время работы 5 мин)

 2 -ая выполняет задание по печатным тестам текстам. (для более подготовленных учащихся) Тесты раздать.

(Смотри  приложение 2.)

1 группа – самопроверка.-(1задание -1балл,max 7 баллов).

Посчитайте и внесите баллы в лист самопроверки!!!!)Пока 2-ая группа заканчивает, внесите ваши баллы в листы самопроверки

Решения 2 гр я проверю во время урока и выставлю оценки в листы.

г) решение упражнения 4.(5 -7 мин)

Следующее задание предлагаю выполнить письменно. На сладах представлены 2 типа заданий,1 столбик в таблице «Найти производную», а второе – перспективное «По производной найти исходную функцию» ,а как она называется мы узнаем с вами уже в следующей четверти!!! Выберите для себя тот столбец, который вы сможете выполнить. У доски на крыльях работают 2 человека.

1столбец-

2столбец- (У доски 2 человека и в тетради по группам.)

(Задания на слайдах)

д) Решение задач в формате ЕГЭ. ( по слайдам)( 7  мин),те 2-3 задачи!!!!!

Выполним задачи с краткой записью решения.

Задача 1.

f”(x0)=k и  k-наименьшее, следовательно, f”(x0)- наименьшее

 X0=-1

Ответ.-1.

Задача 2.

K1=k2=2

K=f”(x0)=2

Ответ.4.

Задача3.

f’(5)-? F’(x0)=k=tg a

tg a= y/x=3/5=0,6

Ответ.0,6.

  - Перед тестированием мне листы с самооценкой, я просчитываю рейтинг.

З) Тестирование. Откройте тест в формате XL.(10 мин)

Введите вашу фамилию.

Перейдите в режим «Экзамен», вы выполняли подобный тест в режиме «Обучение».

(отследить время !!!!)

Оценки за тест внесите в лист самоконтроля.

Пока учащиеся выполняют тест необходимо просчитать рейтинг по каждому заданию. Затем внести баллы за тест по мере выполнения и высчитать в автоматизированном режиме.

Кто раньше закончит – тренажер в режиме обучение.(или  распечатанный тренажер)

IV.Домашнее задание

1. Повторить формулы дифференцирования.

2.«Проверь себя» стр 258(учебник)

V. Оценивание: (результаты самооценки по листам самоконтроля)

VI. Итог урока. Вывести на экран таблицу с  рейтингом.

Приложение 3.

В А Р И А Н Т Ы     Т Е С Т О В.(дополнительно)

В А Р И А Н Т   1.

1.Чему равна производная функции у=sinx + 1?

а) cosx  + 1          б)  - cosx              в) cosx

2.Найти производную функции  f(x)= х² sin(х).

а) 2xcosx+x²sinx   б) 2xsinx+x²cosx  в) -2xsinx+x²cosx

3.Найти производную функции f(x)=6 √х .

 а) 5/√х                б) 5√x                    в) 30 √х

4. Тело движется прямолинейно по закону х(t) =√t. Определить его ускорение в момент времени t = 1с.

а) -0.25 м/с²          б) 0.5 м/с²            в) 1 м/с²

5.Составить уравнение касательной к графику функции f(x)= 2 - x² в точке  х  = -3.

 а) у = 2х + 5          б) у = 6х + 11      в) у = -3х – 6

В А Р И А Н Т   2.

1.Найти производную фунции у = х /4

 а) х³                     б) 4 х³                   в) х³∕16

2. Тело движется по закону S(t) = 8t+ 2t².Найти его скорость в момент времени t= 2с.

 а) 12 м/с              б) 16 м/с                в) 8 м/с

3. Найти производную функции g(х) =(3 – 5х)

 а) 25(3 – 5х)         б) 5(3 – 5х)           в) -25(3 -5х)

4. Найти производную функции у= e +lnx+ 2x³

  а) е + lnx + 6х²     б) е + 1/х +6х²     в) е + lnx +2х²

5.Составить уравнение касательной к графику функции у=7х³ +4х² +6 в точке х =1

а) 16х -12               б)29х +15       в)29х – 12

В А Р И Н Т  3.

1.Найти производную функции  g(х)=tg(2x +π/3)

 а) 2(2х + π/3)/соs² х     б)2/соs² х       в)2/соs² (2х + π /3)

2.Найти производную функции  у=4 √x³

 а) 3√x²             б) 3 ∕ √x                в)  12 √x²

3.Точка движется прямолинейно по закону х(t)= 3t³ +2t  Найти ее ускорение в момент времени  t =1с .

 а) 11м/с²             б)  18 м/с²           в) 5м/с²

4.Найти значение производной функции ƒ(х) =sin х – 1/3sin 3x  в точке х= π∕2

а) 0                       б) 2                      в) -1

5.Составить уравнение касательной к графику функции

ƒ﴾x﴿ = (х² + 3) / х в точке  х = 1

 а) 4х – 6              б) 6 -2х                в) 2х+6

Приложение 1.

Лист самопроверки

Приложение 2.(max 7 баллов)

ФИ  ______________________________

Задание №3.   «Собери   четверку». Задача учащихся заключается в том, чтобы найти соответствующие друг другу элементы таблицы и выписать столбиком соответствующие им номера. Ответ должен быть записан ввиде 1274

Ответы:

ФИ ________________________________

Задание №3. .(max 7 баллов)

  «Собери   четверку». Задача учащихся заключается в том, чтобы найти соответствующие друг другу элементы таблицы и выписать столбиком соответствующие им номера. Ответ должен быть записан ввиде 1274,3456,..

Ответы:

Приложение 4.

Ключ к заданию 3 «Собери четверку»

Вариант1.  1274,   2456,  4567,  5645,  6318, 7821,  8182

Вариант2.   2567,  3816 ,  4152,  5335,  6271, 7628,  8484