Урок синус, косинус и тангенс двойного угла.
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Предмет, класс

Математика, 10 класс

УМК

Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, учебник для общеобразовательных школ, базовый и профильный уровень, Москва, Просвещение, 2021г.

Тема

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Цель

Вывести формулы двойного угла

Сформировать представление о применении формул в тригонометрических преобразованиях

Научить использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях

Задачи

Образовательные (формирование познавательных УУД): сформировать у учащихся целостное представление о формулах двойного угла, навыки рационального применения формул при  преобразовании выражений

Развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, развивать навыки самоконтроля

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): – развитие любознательности и интереса к предмету, воспитание у учащихся навыков учебного труда, формирование ответственности за конечный результат, доброжелательного отношения друг к другу

Планируемые результаты:

-личностные

-предметные

-метапредметные

1. Предметные: вспомнить формулы сложения;таблицу значений синуса, косинуса и тангенса 30°, 45°, 60°; вывести формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла

2. Личностные:проявлять:интерес к изучению темы;позитивное отношение к процессу вывода формул; осознание собственной успешности при изучении темы.

3. Метапредметные: уметь обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности

Основные термины и понятия темы

Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла

Используемые ресурсы:

- основные

- дополнительные

УМК: Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, учебник для общеобразовательных школ, базовый и профильный уровень, Москва, Просвещение, 2021г.

Электронная презентация

Оборудование и программное обеспечение

Классная доска, проектор, карточка с заданиями

Организация пространства

Формы организации деятельности: фронтальная. индивидуальная, групповая

Формы взаимодействия: учащийся-учащийся; учащийся-учитель

Используемые виды оценивания

Оценка по пяти бальной шкале

Технология проведения

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Время (в мин)

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Мотивация к учебной деятельности

Приветствуют учителя. Организуют рабочее место.

Приветствует учащихся. Проверяет готовность рабочих мест. Создает психологический настрой, положительную эмоциональную обстановку.

Проверить наличие на парте учебника, рабочей тетради, дневника и ручки.

1-2 минуты

Коммуникативные: умение слушать учителя и учеников

II. Актуализация знаний

1.Ответ: с формулами сложения.

2.Трое учеников пишут формулы на доске.

3.Ответы учеников могут отличаться. Кто-то ответит да,  кто-то нет.

4.Так могут ли быть равными α и β?

5. А что тогда произойдет с формулой? То есть мы сегодня будем работать с прошлыми формулами сложения, но при условии, что α=β?

6.Слушают

7.Отвечают: 2х или удвоенный х; 2а или удвоенное а; 2у или удвоенный у.

8.Ответ: удвоенный α

9.Будем выводить формулы удвоенного угла

10. Слушают

1.С какими формулами мы работали на предыдущих уроках?

2.Предлагаю вспомнить их сейчас. ( к доске выходят трое учеников и записывают формулы)

3.А может ли в этих формулах угол β быть равным углу α?

4.На предыдущих урока в упражнениях на применение формул сложения угол β был не равен углу α.

5.Да, угол α может быть равен углу β.

6.Абсолютно верно!

7.На доске записаны выражения: х+х; а+а; у+у. как мы запишем эти выражения после упрощения и как прочитаем?

8.Верно! А как назвать сумму углов α+α?

9.Тогда чем мы сегодня на уроке будем заниматься?

10.Верно! Удвоенный угол принято называть двойным углом, т.е. сегодня будем выводить формулы двойного угла и учиться их применять

Вспомнить формулы сложения; ответить на вопросы учителя

2-3 минуты

Вспомнить формулы сложения; алгоритм приведения подобных слагаемых

Познавательные: постановка и формулирование проблемы; самостоятельное формулирование познавательной цели

Регулятивные:

выполнять учебное задание, используя формулы

Коммуникативные: формуливать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога

III. Усвоение новых знаний

1.Записывают формулу в рабочую тетрадь

2.Выводят формулы в рабочей тетради. Результат сравнивают с результатом на слайде

3.Слушают объяснение

1.Выводит формулу синуса двойного угла ( Слайд№ 3)

2.Предлагает самостоятельно вывести формулу косинуса и тангенса двойного угла, с последующей проверкой ( Слайд № 4)

3.Показывает применение формул на примерах ( Слайд № 5-8)

Вывести формулы косинуса и тангенса двойного угла, записать все три формулы в тетрадь

12 минут

Вспомнить формулы сложения;  вывести формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла

Познавательные:

определять правильность выведения формул

Регулятивные:выполнять учебное задание, используя формулы; выполнять взаимопроверку и корректировку учебного задания.

Коммуникативные: согласовывать свое мнение с одноклассниками и находить общее решение.

IV. Закрепление нового материала

Решают № 500(1;4); 501(2;3); 502(1;4)

(работают в парах)

Предлагает решить № 500(1;4); 501(2;3); 502(1;4) (работают в парах)

12 минут

Вспомнить таблицу значений синуса, косинуса и тангенса 30°, 45°, 60°; формулы приведения

Применять формулы двойного угла для преобразования тригонометрических выражений

Регулятивные:

выполнять учебные задания, используя формулы; выполнять проверку и взаимопроверку учебного задания

Коммуникативные:формулировать высказывания, используя формулы, в рамках учебного диалога, согласовывать свое мнение с одноклассниками и находить общее решение.

V.Домашнее задание

Записывают задание с доски: п. 29 № 500(2;3); 501(1;4); 502(2;3); 503(1)

Предлагает записать домашнее задание с доски: п.29 № 500(2;3); 501(1;4); 502(2;3); 503(1)

1 минута

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Решают самостоятельно по вариантам. Затем осуществляют взаимопроверку. Выставляют оценки и сдают тетради учителю.

Предлагает решить самостоятельно по вариантам задания на карточках, которые лежат у учащихся на партах. На работу отводится 8 минут. Затем взаимопроверка. Ответы записаны на отвороте доски. Верно решены все 3-«5»; 2 – «4»; 1 – «3»

Карточки с заданиями.

Упростить выражения:

1 вариант:

1)

2)

3)

2 вариант:

1)

2)

3)

Ответы:

1 Вариант:

1)0,5

2)

3)

2 Вариант:

2)-

3)

10 минут

Выводить формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла; применять их для преобразования тригонометрических выражений

Регулятивные: оценивать степень успешности усвоения новых формул; проверять выполненное задание; вносить изменения