методы решения логарифмических неравенств
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Методы решения логарифмических неравенств. Коростина О.В. учитель математики ГБОУ СОШ №2 «ОЦ» с. Борское, 2024

Слайд 2

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать неравенства – решайте их». Д.Пойа .

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифмом положительного числа b по основанию a , где а > 0, а ≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b . log a b = x, a x = b, a > 0, a = 1, b > 0

Слайд 4

Основное логарифмическое тождество По определению логарифма

Слайд 5

C войства логарифмов 6. log a p b = 1/p . Logab 7. log a b = log c b / log c a 8. log a b = 1/ log b a 9. log a b . log c d = = log c b . log a d 1. log a 1 = 0 2. log a a = 1 3. log a xy = log a x + log a y 4. log a (x/y) = log a x – log a y 5. log a x p = p . log a x

Слайд 6

Определение: Неравенства, содержащие переменную под знаком логарифма, называются логарифмическими. Например: log 5 x > -2; ln(x 3 – 1) < 5; log (-x2 + x – 6) 25 > -2

Слайд 7

Методы решения логарифмических неравенств. 1. Свойство монотонности. 2. Метод потенцирования. 3. Применение простейших свойств логарифмов. 3. Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Логарифмирование 7. Метод рационализации

Слайд 8

Решение логарифмических неравенств основано на свойстве монотонности функции y = log a t : при a > 1 логарифмическая функция возрастает и при 0 < a < 1 убывает.

Слайд 9

Неравенство вида log a f (x) > log a φ (x) или log a f (x) < log a φ (x) . Если a > 1 , то функция y = log a t возрастает на R + и неравенство log a f (x) > log a φ (x) равносильно системе f(x) > 0 φ (x) > 0 f(x) > φ (x) – это монотонность – это ОДЗ f(x) > φ (x) φ (x) > 0 ІІ . Метод потенцирования lgx 2 > lg(5x – 4)

Слайд 10

f(x) > 0 φ (x) > 0 f(x) < φ (x) – это монотонность – это ОДЗ φ (x) > f(x) f(x) > 0 2 ) Если 0 < a < 1 , то функция y = log a t убывает на R + и неравенство log a f (x) > log a φ (x) равносильно системе Неравенство вида log a f (x) > log a φ (x) или log a f (x) < log a φ (x) . log 1/3 (3x – 4) ≥ log 1/3 (x 2 – 2)

Слайд 11

log а x > b 0 < x < a b x > a b 0 < a < 1 a > 1 log а x < b x > a b 0 < x < a b 0 < a < 1 a > 1 Схема решения логарифмических неравенств

Слайд 12

1. Найти ОДЗ неравенства. 2. Преобразовать неравенство к виду І или І І и решают полученное неравенство, используя свойство монотонности. 3. Найти пересечение множества решений с ОДЗ неравенства и записывают ответ.

Слайд 13

Отсюда имеем lg x < 1; lg x < lg10 т. к. a = 10 > 1, x >0, то 0 < x < 10 Метод замены переменной в логарифмическом неравенстве. Решение. Пусть lgx = t , t – любое число, тогда неравенство примет вид Нули числителя : 2( кратность четная) Нули знам. :1(кратность нечетная) 1 2 + + - Ответ:

Слайд 14

Решите неравенство : Решение: Ответ: Неравенство содержит переменную в основании логарифма

Слайд 15

Специальные методы решения логарифмических неравенств.