Подготовка к ЕГЭ профильного уровня. Повторение по теме логарифмы.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Степанова-Егунова Виктория Владимировна
Опубликовано 03.01.2025 - 9:57 - Степанова-Егунова Виктория Владимировна

В работе подобраны материалы, отражающий полный спектр использования логарифмов в материалах ЕГЭ.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Логарифмы752.36 КБ

Предварительный просмотр:

Логарифмы.

Выражения

1.    дробь: числитель: \log _318, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби .    2.   5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка 49 правая круглая скобка .  3.    дробь: числитель: \log _6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: \log _613 конец дроби .    4.   дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 12,8 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 0,8, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка 16 правая круглая скобка конец дроби .

5.   3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 7 правая круглая скобка плюс 49 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента правая круглая скобка .       6.    дробь: числитель: \log _325, знаменатель: \log _35 конец дроби .       7.  \log _59 умножить на \log _325.    8.    дробь: числитель: 9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _550 , знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _52 конец дроби .

9.    левая круглая скобка 1 минус \log _540 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _840 правая круглая скобка .    10.  дробь: числитель: \log _35, знаменатель: \log _37 конец дроби плюс \log _70,2.    11.   5 в степени левая круглая скобка 3 плюс \log правая круглая скобка _52.

12.   8 в степени левая круглая скобка 2\log правая круглая скобка _83.    13.    логарифм по основанию a левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка правая круглая скобка ,если логарифм по основанию b a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .      14.   логарифм по основанию a левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка b правая круглая скобка ,если логарифм по основанию b a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 19 конец дроби .

15.  Найдите логарифм по основанию a дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: b в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби , если логарифм по основанию a b= минус 2.

Уравнения

16.   \log _5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =2\log _53.        17.   \mathop\mathrmlog\nolimits_5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =2.    18.   \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 12 минус 4x правая круглая скобка = минус 3.

19.  Найдите корень уравнения логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 8 плюс 3x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус 3x правая круглая скобка плюс 1.

20.  Решите уравнение логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка 16=2.Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

21.   логарифм по основанию левая круглая скобка 81 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 6 правая круглая скобка =2.    22.   2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 7.   23.  Решите уравнение логарифм по основанию x 27=3.

24.  Решите уравнение логарифм по основанию 5 дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Графики

25.  https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=91935&png=1 26.https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=91928&png=1

25.На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =b плюс логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка x.Найдите f левая круглая скобка 32 правая круглая скобка .

26.   На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка .Найдите f левая круглая скобка 11 правая круглая скобка .

27.   На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка .Найдите f левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка .https://math-ege.sdamgia.ru/get_file?id=91920&png=1

Применение производной

28.  Найдите наибольшее значение функции y = натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 12xна отрезке левая квадратная скобка минус 10,5;0 правая квадратная скобка .

29.  Найдите наибольшее значение функции y = натуральный логарифм левая круглая скобка 12x правая круглая скобка минус 12x плюс 16на отрезке левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 24 конец дроби правая квадратная скобка .

30.  Найдите наименьшее значение функции y=4x в квадрате минус 10x плюс 2 натуральный логарифм x минус 5на отрезке [0,3; 3].

31.  Найдите точку максимума функции y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 5x плюс 12.

32.  Найдите точку максимума функции y=\ln левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка минус 7x плюс 6.

33.  Найдите точку максимума функции y = \ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7.

Практические задачи

34.  Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5 умножить на 10 в степени 6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 16кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t= альфа RC логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: U_0 , знаменатель: U конец дроби (с), где альфа =0,7− постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

35.  Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_п = 20 градусов C,через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды m = 0,3кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры T_в = 60 градусов Cдо температуры T левая круглая скобка градусовC правая круглая скобка ,причeм x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби , где c = 4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби   — теплоeмкость воды, гамма = 21 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби   — коэффициент теплообмена, а альфа =0,7  — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

36.  Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 3моль воздуха объeмом V_1=8л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V_2.Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = альфа v T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: V_1 , знаменатель: V_2 конец дроби (Дж), где альфа =5,75− постоянная, а T = 300К− температура воздуха. Какой объeм V_2(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?

37.  Водолазный колокол, содержащий \nu = 2моль воздуха при давлении p_1 = 1,5атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2.Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = альфа \nu T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2 , знаменатель: p_1 конец дроби , где альфа =5,75  — постоянная, T = 300К  — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Уравнения

38.  а)  Решите уравнение 1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 8x в степени левая круглая скобка 4 конец аргумента плюс 14 правая круглая скобка .

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби правая квадратная скобка .

39.  а)  Решите уравнение 6 логарифм по основанию 8 в квадрате x минус 5 логарифм по основанию 8 x плюс 1=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка 2;2,5 правая квадратная скобка .

40.  а)  Решите уравнение логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка =1.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 0,2; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка .

Неравенства.

1.

2.

3.

4.

5.

Комбинированные уравнения.

1.  а)  Решите уравнение логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус 4 косинус в квадрате x правая круглая скобка левая круглая скобка 9 минус 16 косинус в степени 4 x правая круглая скобка =2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 минус 4 косинус в квадрате x правая круглая скобка конец дроби .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .

2.  а)  Решите уравнение дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x, знаменатель: логарифм по основанию 7 левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка конец дроби =0.           б)   левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

3.  а)  Решите уравнение дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 косинус x минус корень из 3 конец дроби =0.        б)   левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .

4.  a)  Решите уравнение логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус 6 синус в квадрате x правая круглая скобка =x

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .

5.  а)  Решите уравнение 2\log в квадрате _0,75 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 2=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .

6.  а)  Решите уравнение логарифм по основанию левая круглая скобка синус x правая круглая скобка левая круглая скобка косинус 2x минус синус x плюс 1 правая круглая скобка =2.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .

7.  а)  Решите уравнение дробь: числитель: 16 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 3 умножить на 4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус x правая круглая скобка плюс 8, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус 3 косинус x правая круглая скобка конец дроби =0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 6 Пи , знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мастер-класс "Использование современных технологий на уроках повторения в 11 классе по теме "Логарифмы и логарифмические уравнения"

Обобщение и систематизация изученного материала по теме "Логарифмы и логарифмические уравнения " в 11 классе....

Урок по теме: Обобщающее повторение  по теме «Логарифмы» (подготовка учащихся к ЕГЭ на уроке математики)

Урок по обобщению и закреплению изученного материала;Построение системы знаний о преобразовании логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений и неравенств; Формирование компетентно...

Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс

Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос...

Особенности подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня

В данной статье описан опыт учителя по подготовке выпускников к ЕГЭ по математике....

Система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике профильного уровня

Система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике профильного уровня...

План подготовки к ЕГЭ по математике на профильном уровне

План подготовки к ЕГЭ по математике на профильном уровне...

Пакет заданий по геометрии 11 класса. Материал может быть использован для подготовки к итоговой аттестации по математике, как на базовом, так и на профильном уровне.

Материал может быть использован для повторения геометрии в 11 классе к итоговой аттестации....