Пример выполнения проекта по предмету Математика обучающейся 9 класса
проект по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа»

Индивидуальный проект

“ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ”

предмет: Математика

вид проекта: Практико-ориентированный

Выполнила ученица 9 А класса

Руководитель:

учитель

г. Новосибирск

2023

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                           3

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ                                                                                        4                                                                    

1.1  Справочник по элементарной математике                                                        

1.2  Учебник за 6 класс, автор Мерзляк  А.Г. и др                                             5

1.3  Учебник за 6 класс, автор Виленкин  Н.Я.                                                   7

1.4 Вывод                                                                                                                8

2.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ                                                                                9                                                                                                                                                                                                  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                                    12

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ                                         13

Приложение 1                                                                                                         14

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                        

Тема моего проекта “Правила действий с рациональными числами”

Я выбрала эту тему, потому что эта тема является основной в курсе математики 5-6 класса и применяется при решении  большинства заданий курса алгебры 7-9класса.

Многие девятиклассники также испытывают затруднения при выполнении вычислений. Она очень полезна и важна для полного изучения школьной программы. Я посчитала, что эту тему необходимо закрепить, выполнив проект.

Цель моей работы – сбор информации о правилах сложения, вычитания, умножения, деления и свойствах действий для успешного решения заданий, связанными с ними.

Задачи:

1. Изучить математическую литературу по теме и выбрать информацию о правилах действий с рациональными числами.

2. Рассмотреть примеры заданий с рациональными числами и их решений.

3. Подобрать материал для изготовления продукта моего проекта.

Проектным продуктом будет  памятка для подготовки к ОГЭ, в которой перечислены правила действий с рациональными числами, примеры решенных заданий ОГЭ и примеры для самостоятельного решения.

План моей работы:

· Сбор информации. Я взяла в школьной библиотеке учебники для 6 класса и справочники по элементарной математике. В них нашла правила  действий с рациональными числами. Так же для практической части своей работы я искала примеры по изучаемой теме на сайте “Решу ОГЭ”.

· Изготовление продукта – я составила памятки для обучающихся с правилами действий с рациональными числами и примерами решенных заданий и заданий для самостоятельного решения. Эту памятку я использую дома во время выполнения заданий по математике и держу под рукой на уроках. Также этой памяткой пользуются мои одноклассники.

· В письменной части проекта я сравнила предлагаемые правила действий с рациональными числами в разных учебниках. Это заняло довольно много времени, так как в бесплатном доступе не удалось найти учебники в электронном виде.

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ                                                                                                        

1.1  Справочник по элементарной математике, М.Я. Выгодский и др:

1. Сложение рациональных чисел:

А) При сложении двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится их общий знак.

Б) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) и ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

2. Вычитание рациональных чисел:

Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при      этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с противоположным.

3. Умножение рациональных чисел:

При умножении двух чисел умножаются их абсолютные величины и перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если разные.

4. Деление рациональных чисел:

При делении одного числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную второго и перед частным ставят знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные.

1.2 Учебник «Математика» 6 класс, автор Мерзляк А.Г. и др.:

1. Сложение рациональных чисел:

 Если к числу а прибавить число b, то точка с координатой a переместится по координатной прямой на b единичных отрезков вправо.

 Если к числу a прибавить отрицательное число b, то точка с координатой а переместится по координатной прямой на –b единичных отрезков влево.

 Например, если к числу -2 прибавить число -5, то точка А (-2) переместится в точку B (-7)

 Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1) Найти модули слагаемых

2) Из большего модуля вычесть меньший модуль

3) Перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо

1) Найти модули слагаемых

2) Сложить модули слагаемых

3) Перед полученным числом поставить знак “-“

Сумма двух противоположных чисел равна 0

            Свойства сложения рациональных чисел

Для любых рациональных чисел a, b и справедливы равенства

a+b=b+a – переместительное свойство сложения

(a+b)+c=a+(b+c) – сочетательное свойство сложения

-7+2=-5 и 2+(-7)

-2,5+(-3)=-5,5 и -3+(-2,5)=-5,5

(-2+1,7)+1,3=-0,3+1,3=1 и -2+(1,7+1,3)=-2+3=1

2. Вычитание

Разностью рациональных чисел a и b называют такое рациональное число x, которое в сумме с числом b дает число a.

a-b=a+(-b)

Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Если разность a-b отрицательна, то ab.

3. Умножение рациональных чисел:

Чтобы умножить два числа разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак “-“ .

Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.

a*(-1)=(-1)*a=-a

a*1=1*a=a

a*0=0*a=0

Если числа a и b имеют одинаковые знаки, то произведение ab положительно. И наоборот, если произведение ab положительно, то числа a и b имеют одинаковые знаки.

Если числа a и b имеют разные знаки, то произведение ab отрицательно. И наоборот, если произведение ab отрицательно, то числа a и b имеют разные знаки.

Если хотя бы одно из чисел a и b равно 0, то произведение ab равно 0. И наоборот, если произведение ab равно 0, то хотя бы одно из чисел a или b =0.    

При любых значениях x выражение x^2 принимает только неотрицательные значения:  x^2≥0

Для любых рациональных чисел a и b выполняется равенство

 ab=ba.

Для любых рациональных чисел a, b и c выполняется равенство

(ab)c=a(bc).

Для любых рациональных чисел a, b и c выполняется равенство

a(b+c)=ab=ac – распределительное свойство умножения относительно сложения

Если перед скобками стоит знак “–,” то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемым внутри скобок. Изменить на противоположные.

Если перед скобками стоит знак “+” то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемым внутри скобок оставить без изменения.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

4. Деление рациональных чисел:

Частным рациональных чисел a и b (b≠0) называют такое рациональное число x, произведение которого с числом b равно числу a.

Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить пред полученным числом знак “-“.

Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Для любого рационального числа a

a:1=a

если a≠0, то

a:a=1      0:a=0

На нуль делить нельзя.

1.3 Учебник «Математика» 6 класс, автор Виленкин Н.Я.:

Прибавить к числу a число b – значит изменить число a на b единиц. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшатся.

Сумма двух противоположных чисел равна 0. От прибавления к числу 0 число не изменяется.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1) Сложить модули.

2) Поставить перед полученным числом знак “-”.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

 1) Из большего модуля вычесть меньший.

2) Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Свойства сложения

Сложение рациональных чисел бывает переместительным и сочетательным свойствами.

a+b=b+a, a+(b+c)=(a+b)+c

Прибавление 0 не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна 0.

Вычитание

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

a-b=a+(-b).

Умножение

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак “-”.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами.

ab=ba, a(bc)=(ab)c

Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1.

Умножение любого числа на 0 дает в произведении 0.

Произведение может быть равно 0 лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения.

(a+b)c=ac+bc

 Деление

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

При делении чисел с разными знаками, надо:

1)        Разделить модуль делимого на модуль делителя.

2)        Поставить перед полученным числом знак “-”.

Делить на 0 нельзя.

1.4 Вывод

Я рассмотрела три учебника, в которых содержатся правила действий с рациональными числами. Для меня наиболее понятными показались правила, изложенные в учебнике Н.Я. Виленкина. Я считаю, там наиболее кратко и понятно написаны правила.

Для закрепления рассмотренных правил на практике я выполнила практическую работу, применив их при решении заданий №6 по материалам ОГЭ.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.  Тип 6 № 58 

Найдите значение выражения:

====-2,25

Ответ: -2,25.

2.  Тип 6 № 110 

Найдите значение выражения: 0,6(-10)³+50.

0,6(-10)³+50=0,6(-1000)+50=-600+50.

Ответ: -550.

3.  Тип 6 № 188 

Найдите значение выражения:  

===-1,6.

Ответ: -1,6.

4.  Тип 6 № 314204 

Найдите значение выражения:  -0,2(-10)²+55.

-0,2(-10)²+55=-20+55=35.

Ответ: 35.

5.  Тип 6 № 337331 

Найдите значение выражения: .

===1

Ответ: 1

6.  Тип 6 № 337309 

Найдите значение выражения: .

==55.

Ответ: 55.

7.  Тип 6 № 314236 

Найдите значение выражения:   .

==3,2.

Ответ: 3,2

8.  Тип 6 № 287946 

Найдите значение выражения:.

==12,5.

Ответ: 12,5.

9.  Тип 6 № 314233 

Найдите значение выражения: 30-0,8(-10)².

30-0,8(-10)²=30-80=-50.

Ответ: -50.

10.  Тип 6 № 316314 

Найдите значение выражения: -5,4(-0,8)+0,08.

 -5,4(-0,8)+0,08=4,32+0,08=4,4.

Ответ: 4,4.

11.  Тип 6 № 316340 

Найдите значение выражения: -0,03(-0,3)30000.

-0,03(-0,3)30000=0,00930000=270.

Ответ: 270.

12.  Тип 6 № 337334 

Найдите значение выражения: -0,007 · 7 ·(-700).

-0,007 · 7 · (-700)=-0,049(-700)=34,3.

Ответ: 34,3.

13.  Тип 6 № 369727 

Найдите значение выражения: 5,7−7,6.

5,7-7,6=-1,9.

Ответ: -1,9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ  

Закончив свой проект, я могу сказать, что все из того, что было задумано, получилось, например, я подтянула свои знания в данной теме, то есть достигла поставленной цели. Это произошло, потому что я грамотно и правильно сформулировала цель работы, делала все четко по плану. Если бы я начала работу заново, я бы выполнила данную работу быстрее, так как уже знакома с объемами материала этой темы и смогла бы еще лучше распределить работу.

 Работа над проектом показала мне, что значит делать проект; обсуждать с учителем тему и содержание; корректировать и исправлять свои ошибки; общаться с людьми; сортировать информацию.

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский и др. – Москва: Наука, 1986. – 320с.
2. Математика: учебник для 6 классов / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С Якир и др. – Москва: Вентана-Граф, 2020. - 334 с.
3. Математика: учебное издание для 6 классов / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – Москва: Мнемозина, 2013. – 288 с.
4. Задания из ОГЭ по математике

https://math-oge.sdamgia.ru/

Приложение 1.

Продукт моего проекта - памятка