презентация на тему: "Метод замены множителей при решении неравенств"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Слайд 2

Любое неравенство приводимо к виду Где символ « v » обозначает один из четырех возможных знаков неравенства: <, ≤, >, ≥. Основная идея метода замены множителей состоит в замене любого множителя в числителе или в знаменателе на знакосовпадающий с ним и имеющий одни и те же корни. Замечание. Преобразованное таким образом неравенство всегда равносильно исходному в области существования последнего.

Слайд 3

Основная часть замен обусловлена двумя следующими равносильными утверждениями. Утверждение 1. Функция f(x) есть строго (!) возрастающая тогда и только тогда, когда для любых двух значений t 1 и t 2 из области определения функции разность ( t 1 - t 2 ) совпадает по знаку с разностью ( f(t 1 )-f(t 2 ) ) , то есть Утв.1: Утверждение 2. Функция f(x) есть строго (!) убывающая тогда и только тогда, когда для любых двух значений t 1 и t 2 из области определения функции разность ( t 1 - t 2 ) совпадает по знаку с разностью ( f(t 2 )-f(t 1 ) ) , то есть Утв.2:

Слайд 4

Показательная функция y = , как известно, строго убывает при 0<а<1 и строго возрастает при а>1. Поэтому , в частности, для а=10 получаем Для произвольного основания а , пользуясь основным логарифмическим тождеством, можно увидеть, что Откуда то есть

Слайд 5

Функция y = lg x – строго возрастающая. Поэтому Если и , то получаем, что то есть Откуда соотношение принимает вид

Слайд 6

Для логарифмической функции аналогично устанавливаем, что Отсюда следует, что То есть разность логарифмов по одному и тому же основанию всегда по знаку совпадает с отношением разности подлогарифмических выражений к разности основания и единицы:

Слайд 7

1) 2) 3) 4) 5)

Слайд 8

1) 2) 3) 4)