Многочлен от одной переменной
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Многочлены от одной переменной. Тема урока: 11 класс

Слайд 2

Рассмотрим многочлены: 2х 2 – 11х +12 – 14х 5 + 3х 2 – 6х+7 х 6 + 11 Эти многочлены записаны в стандартном виде. Многочлен стандартного вида не содержит подобных членов и записан в порядке убывания степеней его членов. !

Слайд 3

Р( х )= а п х п + а п –1 х п–1 + а п –2 х п–2 + +… + а 2 х 2 + а 1 х+ а 0 где а 0 , а 1 , а 2 …. а п – некоторые числа, причем а п  0, п  а п х п – старший член многочлена п – степень многочлена а 0 – свободный член многочлена а п – коэффициент при старшем члене

Слайд 4

Р( х )= а п х п + а п –1 х п–1 + а п –2 х п–2 + +… + а 2 х 2 + а 1 х+ а 0 Если а п =1 , то многочлен Р ( х )- приведенный а п ≠1 , то многочлен Р ( х )- неприведенный Пример: х+3; х 5 +3х 2 -4 Пример: 2х 2 +х; -0,5х 7 +3х 3 -11

Слайд 5

Теорема 1: Два многочлена ( стандартного вида) тождественно равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях х. Задача №1 Найти числа а и b , если многочлен х 3 + 6х 2 + ах + b равен кубу двучлена х + 2

Слайд 6

Операции над многочленами: При сложении (вычитании) двух многочленов разной степени, получится многочлен, степень которого равна большей из имеющихся степеней. 1. Сложение и вычитание. Найдите сумму многочленов х+3 и -0,5х 5 +3х 2 -4 Задача №2

Слайд 7

Операции над многочленами: При сложении (вычитании) двух многочленов одной и той же степени, получится многочлен той же или меньшей степени. 1. Сложение и вычитание. Найдите сумму и разность многочленов 2х 3 +3х 2 -х и -2х 3 +3х-4 Задача №3

Слайд 8

Операции над многочленами: Если многочлен р ( х ) имеет старшую степень m , а многочлен s(x) – степень n , то их произведение р ( х )∙ s(x) имеет степень m+n . 2. Произведение. Найдите произведение многочленов х+3 и -0,5х 5 +3х 2 -4 Задача №4

Слайд 9

Операции над многочленами: Если многочлен р ( х ) степени m возвести в степень n , то получится многочлен степени m∙n . 3. Возведение в степень. Возведите многочлен -0,5х 5 +3х 2 -4 в квадрат Задача №5

Слайд 10

Операции над многочленами: 4. Деление многочлена на многочлен . Если многочлен р ( х ) делится нацело на ненулевой многочлен s ( х ), если существует такой многочлен q ( х ), что выполняется тождество: p ( х ) = s ( х ) · q ( х ) р ( х ) – делимое (или кратное) s ( х ) – делитель q ( х ) – частное

Слайд 11

Разделить многочлен 8х 2 +10х–3 на многочлен 2х+3 8х 2 +10х–3 2х+3 4х 8х 2 +12х – –2х –3 –1 –2х–3 0 – Способ деления уголком

Слайд 12

Задача №6 Разделить многочлен 6х 3 +7х 2 – 6х +1 на многочлен 3х –1 Задача №8 Разделить многочлен х 3 – 3х 2 + 5х – 15 на многочлен х – 3 Задача №7 Разделить многочлен х 4 + 4 на многочлен х 2 + 2х + 2