Сборник задач по темам: действительные числа, степени, корни.
учебно-методическое пособие по алгебре (8 класс)

Опубликовано 24.09.2024 - 5:59 - Жетмишева Юлия Николаевна

Предназначен для учащихся разновозрастных групп 7-9 класс.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл deystvitelnye_chisla_stepeni_korni_.docx837 КБ

Предварительный просмотр:

  1. Натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа.

1

Из нижеприведённого списка выпишите все  натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа. ( при выполнении задания учтите, что некоторые числа относятся к нескольким видам  например число1 натуральное, значит принадлежит и целым числам, так как целые числа входят в состав рациональных то число 1 является и рациональным числом следовательно и действительным тоже.)

а) 26; -6,2; 0,5(7); ;-0,(16); 7; -156; 1,5; 

б) 0,01;0; 78,5;;21 -5;

2

Укажите, какие из следующих чисел являются натуральными(N), целыми(Z), рациональными(Q), иррациональными(I), действительными(R). (поставьте “+” напротив той строки какому  множеству число принадлежит).

-5,(9)

40,(0)

9,123…

31

3,5(23)

3,4

0

-30

N

Z

Q

I

R

  1. Признаки делимости, НОД НОК.

1

Определите делимость чисел.234025 ; 2084; 123342; 736; 756432; 100008

  1. Делится на 2
  2. Делится на 3
  3. Делится на 4
  4. Делится на 5
  5. Делится на 6
  6. Делится на 7
  7. Делится на 9
  8. Делится на 10
  9. Делится на 15
  10. Делится на 25

Делится на 25

2

Вставьте вместо звездочек цифры так, чтобы число:

  1. 47* делилось на 2;
  2. 65* делилось на 10;
  3. *34* делилось на 9;
  4. *88* делилось на 15 ;
  5. *4986 делилось на 18;
  6. *35* делилось на 30.

3

Вставьте вместо звездочек цифры чтобы число делилось без остатка на 4572*3*.

4

Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 3*9* делилось на 6.

5

Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы число 5*9* делилось на 6.Выпишите все такие числа.

6

Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 3 *5* делилось на цело 9. Найдите все решения.

7

Найдите НОД и НОК для чисел:

  1. 18, 60;         
  2. 38 84;        
  3. 63, 84;        
  4. 18, 63, 84.        
  5. 40 и 8
  6. 64 и 16
  7. 51 и 17

  1. Перевод периодических дробей в обыкновенные, и наоборот.

1

Переведите обыкновенную дробь в  десятичную: .

2

Переведите десятичную дробь в обыкновенную: 0,15; 4,6;-35,85.

3

Переведите периодическую дробь в обыкновенную 3,(1);  0,(12); 5,1(4);6,(52); 0,1(45)

4

Переведите в обыкновенную дробь и вычислите:

  1. 0,(1)+0,1(26)
  2. 0,4(32):0,1(3)
  4. 78532639c

5

Найдите значение выражения:

6

Найдите значение выражения:

7

Найдите значение выражения:

8

Найдите значение выражения:

  1. Решение задач.

1

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

2

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

3

На одну порцию рисовой каши требуется 40 грамм риса и 0,12 литра молока. Какое наибольшее количество порций каши может приготовить столовая, если в ее распоряжении есть 900 грамм риса и 3 литра молока?

4

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

5

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 200 рублей в воскресенье?

6

В обменном пункте 1 гривна стоит 4 рубля 10 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 5 кг помидоров по цене 5 гривен за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

  1. Степень с натуральным показателем и её свойства.

1

Вычислите:

2

Запишите произведение в виде степени:

3

Запишите частное в виде степени:

4

Вычислите:

5

Вычислите значение выражения:

6

Найдите наиболее рациональным способом

7

Найдите значение выражения:

  1.  Степень с целым показателем и её свойства.

1

Найдите значения выражения:

2

Какое из следующих выражений равно ?

3

Какое из следующих выражений равно  ?

4

Какое из следующих выражений равно  ?

5

Найдите значение выражения

6

  1. Вычислите:

7

Найдите значения выражения:

8

Вычислите:

9

Найдите значение выражения

10

Вычислите:

  3.  

11

Найдите значение выражения   при  .

12

Найдите значение выражения    при  .

13

Сравните числа x и y, если:

14

Вычислить наиболее простым способом.

15

Вычислите:

16

Вычислите :

17

Вычислите :

18

Вычислите:

19

Вычислите:

20

Вычислите:

  1. Запись числа в стандартном виде.

1

Представьте число в стандартном виде:

  1. 156800000
  2. 8787,46
  3. 0,058

2

Число молекул газа в 1см3 при 00С и давлении 760 мм рт.ст.  равно 27000000000000000000. Запишите это число в стандартном виде.

3

Парсек (единица длины, принятая в астрономии) равен 30800000000000 км. Запишите это число в стандартном виде.

4

Найдите площадь прямоугольника и запишите её в стандартном виде. Длина прямоугольника равна  мм, а его ширина  мм.

5

Представьте числа в стандартном виде:

33600000000                 

0,000336                 

0,00000336         

0,0000336

6

  1. Решение задач на применение свойств степени.
  2. Решение задач на применение свойств степени.

1

Докажите, что:

  1. сумма  делится на 13
  2. сумма  делится на 19
  3.   делится на 17

2

Сократите дробь:

3

Решите уравнение

  1. Квадратный корень из числа.

1

Какие из указанных чисел является иррациональными:

- 1; 0;;; -1,5; ; 0,7;

2

Вычислите

2

Вычислите

3

Вычислите :

4

Вычислите :

5

Вычислите :

6

Вычислите :

7

Вычислите :

8

  1. Вычислите:

9

Вычислите:

  1.         

10

Вычислите:

11

Вычислите:

12

Вычислите:

13

Найдите значение выражения:

  3. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (50).bmp
  4. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (51).bmp
  5. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (52).bmp

14

Вычислите:

15

  1. Арифметический квадратный корень и его свойства.

1

Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

2

Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

3

Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

4

Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

5

Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

6

  1. Какое из данных чисел принадлежит промежутку? В ответе укажите номер правильного варианта.
  1.          1)               2)                    3)             4)
  2.          1)                     2)                  3)             4)         
  3.          1)                     2)                  3)             4)         
  4.          1)                     2)                  3)             4)         

7

  1. Между какими числами заключено число а? В ответе укажите номер правильного варианта.
  1. а =          1) 2 и 3         2) 5 и 6        3) 33 и 35        4) 12 и 14
  2. а =          1) 5 и 6         2) 2 и 3        3) 10 и 12        4) 27 и 29
  3. а =          1) 4 и 5         2) 9 и 10        3) 31 и 33        4) 97 и 99
  4. а =          1) 94 и 96         2) 30 и 32        3) 9 и 10        4) 4 и 5

8

  1. Вычислите:
  5. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (50).bmp
  6. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (51).bmp
  7. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (52).bmp

9

  1. Вычислите:

  1. Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни.

1

Найдите значение выражения:

2

Найдите значение выражения:

3

Найдите значение выражения:

4

Найдите значение выражения:

5

Найдите значение выражения:

6

Найдите значение выражения:

7

8

Найдите значение выражения:

  9. .

9

Найдите значение выражения:

10

Значение какого выражение является рациональным:

C:\Documents and Settings\User\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\Новый рисунок (8).bmp

11

Значение какого выражение является рациональным:

C:\Documents and Settings\User\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\Новый рисунок (10).bmp

12

Значение какого выражение является рациональным:

C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (15).bmp

13

Значение какого выражение является рациональным:

C:\Documents and Settings\User\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\Новый рисунок (11).bmp

14

Значение какого выражение является рациональным:

C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\Копия Новый рисунок (2).bmp

15

Упростите выражение:

  5. C:\Documents and Settings\User\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\Новый рисунок (67).bmp
  6. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\Новый рисунок (10).bmp
  7. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (5).bmp
  8. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (25).bmp
  9. C:\Documents and Settings\User\Рабочий стол\картинки\2-ой заход\Новый рисунок (26).bmp

16

Найдите значение выражения:

17

Найдите значение выражения:

18

Упростите выражение:

19

Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

20

Сравните числа:

  1.  и 16
  2.  или
  3.  и 16
  4.  и 14
  5. и 12
  6. и 10
  7. и 14

21

Сравните:

  1.          
  2.    
  3.  

22

Решите уравнение используя определение арифметического квадратного корня:

23

Найдите сторону квадрата если его площадь равна:

  1. 64 см2
  2. 81 см2
  3. 6,25 см2
  4. 13 см2

24

Докажите, что:

  1.  

25

Упростите выражение  

26

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

27

Найдите сумму:

  1.  

28

Упростите выражение:

29

Докажите равенство:

  1. Внесение множителя под знак корня.

1

Внесите множитель под знак корня:

1); 2) 5 ; 3) ; 4) 5 ; 5) ; 6) ; 7) 0,5; 8) 10.9)

2

Расположите в порядке убывания числа:

3

Расположите в порядке возрастания числа:

        

  1. Вынесение множителя из-под знака корня.

1

Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ; 2) ;  3) ;  4) ;  5) ;  6)3 ; 7) 2; 8) 7; 9)0,2.

2

Вынесите множитель из под знака радикала и упростите выражение:

  1. Корень n-ой степени из числа.

1

Вычислите:

2

Вычислите:

3

Найдите корень:

  1. Свойства корня n-ой степени из числа.

1

Вычислите:

2

Вычислите:

3

Вычислите:

  1. \sqrt[6]{49}\cdot \sqrt[3]{49}
  2. \sqrt[6]{16}\cdot \sqrt[12]{16}
  3. \sqrt[3]{729}\cdot \sqrt[4]{81}
  4. \sqrt[6]{4}\cdot \sqrt[3]{4}
  5. \frac{\sqrt[12]{2}\cdot \sqrt[4]{2}}{\sqrt [3]{2}}
  6. \frac{\sqrt[15]{10}\cdot \sqrt[10]{10}}{\sqrt [6]{10}}
  7. \frac{\sqrt[54]{3}\cdot \sqrt[27]{3}}{\sqrt [18]{3}}.
  8. \frac{\sqrt [4]{18}\cdot \sqrt [4]{27}}{\sqrt [4]{6}}
  9. \frac{\sqrt [3]{2}\cdot \sqrt [3]{12}}{\sqrt [3]{3}}
  10. 5\cdot \sqrt[5]{81}\cdot \sqrt[20]{81}
  11. 9\cdot \sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}

4

Вычислите:

5

Вычислите:

6

Вычислите:

7

Вычислите:

  1. Определение степени с рациональным показателем.

1

Вычислите:

2

Вычислите:

  1. Свойства степени с рациональным показателем.

1

Вычислите:

2

Вычислите:

  1. Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни и степени.

1

Найти значение выражения:

  1. при а=0,09
  2. при b=27
  3.  при b=1,3
  4. при а=2,7

2

Представьте в виде степени с рациональным показателем:

3

Вычислите:

4

Вычислите:

5

Вычислите:

  1. \sqrt[6]{49}\cdot \sqrt[3]{49}
  2. \sqrt[6]{16}\cdot \sqrt[12]{16}
  3. \sqrt[3]{729}\cdot \sqrt[4]{81}
  4. \sqrt[6]{4}\cdot \sqrt[3]{4}
  5. \frac{\sqrt[12]{2}\cdot \sqrt[4]{2}}{\sqrt [3]{2}}
  6. \frac{\sqrt[15]{10}\cdot \sqrt[10]{10}}{\sqrt [6]{10}}
  7. \frac{\sqrt[54]{3}\cdot \sqrt[27]{3}}{\sqrt [18]{3}}.
  8. \frac{\sqrt [4]{18}\cdot \sqrt [4]{27}}{\sqrt [4]{6}}
  9. \frac{\sqrt [3]{2}\cdot \sqrt [3]{12}}{\sqrt [3]{3}}
  10. 5\cdot \sqrt[5]{81}\cdot \sqrt[20]{81}
  11. 9\cdot \sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}

6

Вычислите:

  2. {{1,25}^{\frac{1}{7}}}\cdot {{2}^{\frac{3}{7}}}\cdot {{10}^{\frac{6}{7}}}
  3. {{1,25}^{\frac{1}{9}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{10}^{\frac{8}{9}}}.
  4. {{0,75}^{\frac{1}{9}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{6}^{\frac{8}{9}}}.
  5. {{2}^{0,39}}\cdot {{8}^{0,87}}.
  6. {{8}^{0,24}}\cdot {{16}^{0,32}}.
  7. {{121}^{0,16}}\cdot {{11}^{1,68}}.
  8. \frac{{{7}^{6,8}}}{{{49}^{2,4}}}
  9. \frac{{{16}^{3,1}}}{{{4}^{4,2}}}.
  10. \frac{{{4}^{5,2}}}{{{2}^{8,4}}}
  11. \frac{{{36}^{4,2}}}{{{6}^{6,4}}}
  12. \frac{{{16}^{5,6}}}{{{4}^{9,2}}}
  13. {{4}^{\frac{1}{5}}}\cdot {{16}^{\frac{2}{5}}}.
  14. {{5}^{\frac{5}{9}}}\cdot {{25}^{\frac{2}{9}}}.
  15. {{6}^{\frac{4}{5}}}\cdot {{36}^{\frac{1}{10}}}.
  16. \frac{{{4}^{3,7}}\cdot {{5}^{5,2}}}{{{20}^{4,2}}}

7

Вычислите:

  1. . \frac{{{2}^{2,2}}\cdot {{3}^{5,2}}}{{{6}^{3,2}}}.
  2. \frac{{{5}^{1,2}}\cdot {{6}^{3,2}}}{{{30}^{2,2}}}.
  3. {{(\frac{{{11}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{11}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[12]{11}})}^{2}}.
  4. {{(\frac{{{64}^{\frac{1}{6}}}\cdot {{64}^{\frac{1}{9}}}}{\sqrt[18]{64}})}^{3}}
  5. {{(\frac{{{3}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{3}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[12]{3}})}^{4}}
  6. \frac{{{({{11}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{2}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{22}^{9}}}
  7. \frac{{{({{7}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{3}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{21}^{9}}}
  8. \frac{{{({{3}^{\frac{4}{7}}}\cdot {{7}^{\frac{2}{3}}})}^{21}}}{{{21}^{12}}}
  9. \frac{{{({{3}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{7}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{21}^{9}}}
  10. 3^{\sqrt{5}+10} \cdot 3^{-5 - \sqrt{5}}.
  11. 9^{\sqrt{11}+6} \cdot 9^{-1 - \sqrt{11}}.

8

Вычислите:

  1. . 4^{2\sqrt{8} -3}\cdot 4^{2 +\sqrt{8}}:4^{ 3\sqrt{8}-3 }.
  2. 2^{3\sqrt{5} -1}\cdot 2^{2 +2\sqrt{5}}:2^{ 5\sqrt{5}-1 }.
  3. . .49^{\sqrt{5} -1}\cdot 7^{4-2\sqrt{5}}.
  4. 9^{\sqrt{3} -1}\cdot 3^{4-2\sqrt{3}}.
  5. \frac{0,1^{\sqrt{3} +2}}{10^{-\sqrt{3}}}.
  6. \frac{2^{\sqrt{12} -2}}{0,5^{-\sqrt{12}}}.
  7. \frac{0,2^{\sqrt{2} +2}}{5^{-\sqrt{2}}}.
  8. \frac{6^{\sqrt{12}}\cdot 2^{\sqrt{12}}}{12^{\sqrt{12} -1}}.
  9. \frac{6^{\sqrt{2}}\cdot 3^{\sqrt{2}}}{18^{\sqrt{2} -1}}.
  10. \frac{7^{\sqrt{3}}\cdot 4^{\sqrt{3}}}{28^{\sqrt{3} -1}}.

9

Вычислите:

  1.  
  2.   
  3.   
  4.  


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме "Действительные числа"

Данная презентация содержит основные понятия по теме "Действительные числа" и задания для отработки практических навыков и умений....

Тест по теме "Действительные числа"

Тест по теме "Действительные числа" предназначен для уроков повторения и подготовки к ГИА. Содержит 15 вариантов: 10 - базового уровня, 5 - повышенного. Есть ответы....

Сценарий урока по теме "Действительные числа. Свойства квадратных корней" Алгебра 8 класс.

Выполнено на курсах АСОУ "Конструирование системы уроков математики в условиях реализации ФГОС ООО" под руководствомкандидата педагогических наук, доцента кафедры математических дисциплин Кашициной Ю....

Урок обобщения по теме "Действительные числа" в 10 классе: "Решение задач повышенной сложности"

Урок обобщения по теме "Действительные числа" в 10 классе: "Решение задач повышенной сложности".Предлагается технологическая карта урока, презентации к уроку, задания для каждой гр...

План-конспект к вебинару по теме «Действительные числа. Действия с корнями»

План-конспект к видеоуроку, на котором рассматривалась данная тема, актуален для любого класса, так как единый режим видеотрансляции не даёт возможности установления обратной связи с обучающимися с це...

Практикум по темам: действительные числа, степени, корни.

Предназначен для разновозрасных групп 7-9 класс....

Сборник КИМ по темам: действительные числа, степени, корни.

ПРедназначен для разновозрастных групп 7-9 классов....