График функции у=(х-х0)2+у0
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Цель

Обеспечить осмысление и первичное закрепление знаний и практических умений по построению графика квадратичной функции у=(х-х0)2+у0

Задачи

Обобщить знания о функциях и применить их при построении графика функции у=(х-х0)2+у0; развивать умение логически мыслить, строить аналогии; стимулировать к участию в диалоге.

Планируемые результаты урока

Личностные

развивать мотивацию учебной деятельности и формировать личностный смысл учения;

определять границы собственного знания и «незнания»;

анализировать личные достижения по теме.

Предметные

понимать и использовать функциональные понятия и язык;

определять свойства функции по её графику;

строить графики функций вида: у=х2+у0; у=(х-х0)2; у=(х-х0)2+у0;

Метапредметные (регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД)

Регулятивные:

самостоятельно составлять план решения задачи (или его часть), аргументировать и корректировать варианты решений;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельности на основе найденных ошибок;

давать оценку приобретенному опыту.

Познавательные:

выявлять математические закономерности, взаимосвязи;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях;

формулировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение.

Коммуникативные:

грамотно выражать свою точку зрения в устной форме;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы;

работать в группе в соответствии с нормами общения.

Формы контроля результатов обучения

Наблюдение, фронтальный контроль, самостоятельная работа, самооценка.

Название и цель этапа урока

Содержание этапа (задания для обучающихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1

Организационный момент

Мотивация, самоопределение к деятельности

Цель: Перенесение объектов реального мира на математические объекты, включение в разговор о функциях.

Фронтальный опрос о свойствах графика функции у = ах2

Упражнения на сопоставление графиков функции с формулами, которые их задают

Приветствие, запись в тетради даты, классной работы, организация рабочего места.

Задает вопросы (слайд 1)

Что есть общего в представленных на слайде изображениях?

Организует обобщение знаний о функции у =ах2 и ее графиках (слайд 2)

1. Как называется функция, графики которой представлены на слайде?
2. Все представленные на слайде графики описывает функция у =ах2. Как меняется изображение графика функции в зависимости от коэффициента а?

Записывают в тетради дату и классную работу.

Подписывают маршрутный лист

Отвечают на вопросы

Описывают свойства графика функции у =ах2 в зависимости от коэффициента а.

Соотносят графики функции с формулами, которые их задают

2

Актуализация знаний и способов деятельности обучающихся, необходимых и достаточных для дальнейшего освоения темы.

Цель: актуализация знаний о геометрических преобразованиях функций, постановка цели и задач урока

Фронтальная работа

Подводит к целям и задачам урока

Задает вопросы (слайд 2)

1. Назовите координаты вершины параболы для каждого из представленных графиков.
2. Каждая из парабол, изображенных на слайде, имеет координаты вершины (0;0). Можно ли изменить координаты вершины параболы? Какое геометрическое преобразование при этом необходимо провести?
3. Определите задачи урока.

Записывает тему

Обращает внимание на роль х0, у0 в формуле у=(х-х0)2+у0

Отвечают на вопросы

Формулируют тему и задачи урока

3

Освоение новых знаний и способов деятельности

Цель: построение схематически графиков функций у=х2+2, у=х2 – 5, у=(х-3)2, у=(х+4)2, у=(х+2)2 -3 и определение координаты вершины параболы в каждом случае.

Обсуждение построения графика функции у=х2+у0 на координатной плоскости

Задает вопросы (слайд 3)

1. Как измениться положение графика функции на координатной плоскости, если заменить формулу у=х2 на у=х2 – 7?
2. Как изменяются координаты вершины параболы, направление ветвей?
3. Как измениться положение графика функции на координатной плоскости, если заменить формулу у=х2 на у=х2 +3?

Отвечая на вопросы, участвуют в обсуждении основных этапов построения графика функции вида у=х2+у0

Практическая работа

Организует практическую работу по построению графиков квадратичной функции вида у = х2+у0

(задание №

маршрутного листа)

Выполняют построение графиков квадратичной функции у=х2+у0 в тетради, определяют вершину параболы.

Осуществляют взаимопомощь

Обсуждение построения графика функции у=(х-х0)2 на координатной плоскости

Задает вопросы (слайд 2)

1. Как измениться положение графика функции на координатной плоскости, если заменить формулу у=х2 на у= (х – 7)2?
2. Как изменяются координаты вершины параболы, направление ветвей?
3. Как измениться положение графика функции на координатной плоскости, если заменить формулу у=х2 на у=(х+3)2?

Отвечая на вопросы, участвуют в обсуждении основных этапов построения графика функции вида

у = (х – х0)2

Практическая работа

Организует практическую работу по построению графиков квадратичной функции вида у = (х – х0)2

(задание №

маршрутного листа)

Выполняют построение графиков квадратичной функции у = (х – х0)2

в тетради, определяют вершину параболы.

Осуществляют взаимопомощь

Практическая работа

Работа в парах

Организует практическую работу по построению графиков квадратичной функции вида у = (х – х0)2+у0

(задание №

маршрутного листа)

Выполняют построение графиков квадратичной функции у = (х – х0)2

+ у0 в тетради, определяют вершину параболы.

Обсуждение построения графика функции у=(х-х0)2+у0 на координатной плоскости

Проговаривают основные этапы построения графика квадратичной функции вида у = (х – х0)2+у0 на конкретных примерах (слайд 5)

Участвуют в обсуждении основных этапов построения графика квадратичной функции вида

у = (х – х0)2+ у0

4

Применение новых знаний, обобщение и систематизация

Цель: применение новых знаний в нестандартной ситуации, при построении графика дробно-рациональной функции, сводящейся к квадратичной, знакомятся с понятие выколотой точки; обобщение и систематизация знаний по построению графика функции у = (х – х0)2+ у0, составление формул по данным графикам функции

Поиск решений в нестандартной ситуации

Создает проблему

1. Построить график функции вида у=
2. Найти значение функции в точке х=-2.

Вводит понятие выколотой точки (слайд 6)

Выполняют построение графика дробно-рациональной функции, сводящейся к квадратичной, изображают выколотую точку.

Упражнение по нахождению формулы, задающих функций, графики которых изображены

Организует работу по написанию формул, задающих функции, графики которых изображены на слайде (слайд 7)

Участвуют в процессе написания формул вида у = (х – х0)2+ у0

Самостоятельная работа

Организует выполнение самостоятельной работы в маршрутных листах.

Выполняют самостоятельную работу по вариантам

5

Подведение итогов урока, рефлексия

Цель: самооценка достижений

Оценивание результатов урока с помощью смайликов

Создает ситуацию самооценки учащимися своей деятельности

Собирает тетради для оценивания

Оценивают свои достижения

А

Б

В

А

Б

В