Комбинаторика
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Элементы комбинаторики Малеванная Т.Ю . Учитель математики ГБОУСОШ №523 Санкт-Петербург

Слайд 2

Что такое комбинаторика? Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Слайд 3

Из истории комбинаторики С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались теорией фигурных чисел. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты и т.д.

Слайд 4

Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Готфильд Вильгельм Лейбниц в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

Слайд 5

Методы решения комбинаторных задач Правило суммы. 2. Правило произведения 3. Таблицы. 4. Графы (деревья). 5. Формулы .

Слайд 6

Правило суммы Задача . На блюде 7 яблок, 4 мандарина и 5 груш. Найдите количество способов, которыми можно взять с блюда один плод. Решение : Взять любой из плодов можно семью различными способами. Тогда взять с блюда один плод можно 7+4+5=16 способами. Если элемент А может быть выбран m способами, а элемент В – n способами, причем выборы А и В являются взаимно исключающими, то выбор « либо А, либо В » может быть осуществлен m + n способами .

Слайд 7

Правило произведения Если элемент А может быть выбран m способами, а элемент В – n способами, то выбор « А и В » может быть осуществлен m x n способами. Задача . На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать пару плодов, состоящую из яблока и апельсина? Решение : Яблоко можно выбрать пятью способами, а апельсин четырьмя способами. Поскольку речь идет о паре фруктов, их можно выбрать m*n способами, т.е. 5*4 = 20 способов.

Слайд 8

Задача . На входной двери дома установлен домофон, на котором нанесены цифры 0,1,2,…9.Каждая квартира получает кодовый замок из двух цифр типа 0-2, 3-7 и т.п. Хватит ли кодовых замков для всех квартир, если в доме 96 квартир? (код 0-0 не существует) Решение : Выбор 1-й цифры – 10 вариантов, 2-й –10 вариантов. Всего 10х10 – 1 = 99 вариантов Ответ: хватит.

Слайд 9

Таблицы вариантов Задача Составляя расписание уроков на понедельник завуч хочет первым уроком поставить либо физику, либо алгебру, а вторым – либо русский язык, либо литературу, либо историю. Сколько существует вариантов составления расписания на первые два урока? Решение : Составим таблицу вариантов: Всего существует 2х3 = 6 вариантов 1 2 русский литер история физика Русский физика Литер физика История физика Алгебра Русский алгебра Литер алгебра История алгебра

Слайд 10

Подсчет вариантов с помощью графов Задача . При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько было рукопожатий, если друзей : а) трое ; б) четверо ; в) пятеро? N=3 N=6 N=10

Слайд 11

Задача. Сколько различных двухзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 9 если цифры в этих числах могут повторяться? 22 27 29 72 77 79 92 97 99 2 7 9 9 7 2 2 9 7 9 7 2 * Граф-дерево

Слайд 12

Задача . Даны цифр: 1,2,3,4,5,6,7. Сколько различных чисел можно составить из этих цифр? Каждое число является перестановкой из 7 элементов. Решение: По условию n =7 Так из 7 цифр можно 7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 различных чисел. Факториал числа - произведение n первых натуральных чисел обозначается n! 5!=1*2*3*4*5=120 ; n!=1*2*3*…*(n-1)*n чисел. В задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как факториал ( в переводе с английского « factor » – множитель)