задачи по теории вероятности
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Математику, физику и психологу задают одну и ту же задачу: "Монету бросили 100 раз, и все 100 раз выпала решка. Что выпадет в 101-ый раз?" Математик:"С вероятностью 1/2 выпадет орёл" Физик: "Эксперимент показал, что должна выпасть решка" Психолог: "Выпадет орёл". Математик с физиком: "Но почему?" -Ну, как же, всё решка да решка! Орлу ведь тоже хочется!

Слайд 3

«В 2012 году в ЕГЭ впервые войдут задания по теории вероятностей, естественно, это будут простейшие задачи» И.Высоцкий Алгоритм нахождения вероятности 1.Определить, что является элементарным событием А. 2.Найти общее число элементарных событий N . 3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A) . 4.Найти вероятность Р(А) события А

Слайд 4

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая

Слайд 5

Для Орлова возможны 25 партнеров, из них 9 русские Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участвуют из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Слайд 6

Будем считать, что первый француз уже занял место в какой-то подгруппе. В каждой подгруппе 17 человек. Вероятность того, что второй француз попадёт в ту же группу, что и первый, равна В группе иностранных туристов 51 человек, среди них 2 француза. Для посещения маленького музея группу случайным образом делят на 3 подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной подгруппе.

Слайд 7

Первый выиграет, если у второго выпадет 1, 2 или 3. Двое играют в кости - они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.

Слайд 8

Строки – результат первого броска, столбцы – второго В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков

Слайд 9

ОО РР ОР РО В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Слайд 10

РО РР ОО ОР Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска оканчиваются одинаково.

Слайд 11

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР

Слайд 12

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной. В первом случае 1000 - вся выборка, 5 неисправных среди всех 1000 садовых насосов; а во втором вся выборка 103, из нее 100 качественные

Слайд 13

Правила комбинаторики суммы произведения А или В А и В происходит хотя бы одно из событий происходят оба события Правила комбинаторики

Слайд 14

вероятность того, что первый школьник станет обменивать чёрную ручку У двух школьников по четыре шариковых ручки (красная, зелёная, синяя и чёрная). Они наугад обменялись одной ручкой. Какова вероятность того, что у одного из них окажется две ручки чёрного цвета? - вероятность того, что второй школьник станет обменивать ручку другого цвета Т.к. по условию школьники не пронумерованы, то искомая вероятность Вероятность того, что обе чёрные ручки окажутся у второго школьника

Слайд 15

Выбор формулы Учитывается ли порядок следования элементов? да нет сочетания перестановки размещения Все ли элементы входят в соединение? да нет

Слайд 16

У Пети в кармане есть 8 монет, из которых 6 монет по рублю и 2 монеты по 10 рублей. Петя перекладывает какие-то три монеты в другой карман. Сколькими способами Петя может это сделать, если известно, что обе монеты по 10 рублей оказались в другом кармане? Из трёх монет две зафиксированы, выбираем из 8-2=6 монет 3-2=1 монету по рублю

Слайд 17

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане. Возможны 2 варианта: либо Петя двухрублёвые монеты вообще не перекладывал, либо переложил сразу обе. Если двухрублевые монеты не перекладывались, то 3 монеты по рублю можно выбрать из 4 способами. Если обе двухрублевые монеты переложены, то еще одну рублевую монету можно выбрать из 4 способами. Всего выбираем 3 монеты из 4+2=6 способами.

Слайд 18

Чтобы пятирублевые монеты лежали в разных карманах, надо переложить только одну из них. Это можно сделать способами. Всего Петя переложил 3 монеты, придется переложить еще 2 монеты по 10 рублей. Таких монет у Пети 4, поэтому количество способов равно Переложить 3 монеты из 6 имеющихся можно способами.

Слайд 19

1 2 3 4 5 6 123 124 125 126 134 135 136 145 146 156 234 235 236 245 246 256 345 346 356 456 2 способ

Слайд 20

Самостоятельная работа

Слайд 21

Проверь себя Вариант 1 0,15 2. 0 ,993 3. 0,48 Вариант 2 1. 0,25 2. 0,125 3. 0,64

Слайд 22

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу РРРР ООРР ОООР РРОО ООРО РРРО ОРРО ОРОО РРОР РООР РООО РОРР ОРОР ОРРР РОРО ОООО

Слайд 23

2 способ Переформулируем вопрос: найти вероятность того, что решка выпадет 4 раза Вероятность выпадения решки при первом броске Т.к. бросков 4, то вероятность выпадения решки при каждом броске