Презентация к уроку "Классическое определение вероятности"
презентация к уроку по математике (10 класс) на тему

Слайд 1

Тема урока: « Классическое определение вероятности».

Слайд 2

. Повторение

Слайд 3

Из истории

Слайд 4

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Теория вероятностей – это математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким – либо образом с первыми. .

Слайд 5

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров: «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Слайд 6

КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Слайд 7

Классическое определение вероятности . Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов :

Слайд 8

Частное m/n Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти: число n всех возможных исходов данного испытания; количество m тех исходов, в которых наступает событие А; частное оно и будет равно вероятности события А

Слайд 9

1 . В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и 2 зелёных. Саша вынимает один шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным. Ответ: 0,2 Решение: Всего в урне лежит 5+3+2=10 шаров, из них 2 – зелёных. Вероятность того, что вынутый шар окажется зелёным, равна 2:10=0,2.

Слайд 10

2 . На тарелке лежат одинаковые на вид блинчики: 3 с творогом, 5 с мясом и 4 с икрой и яйцами. Лена наугад выбирает один блинчик. Найдите вероятность того, что он окажется с творогом. Ответ: 0,25 Решение: Всего в тарелке лежит 3+5+4=12 блинчиков, из них 3 – с творогом. Вероятность того, что выбранный блинчик окажется с творогом, равна 3/12=1/4=0,25.

Слайд 11

3 . В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей? Ответ: 0,2 Решение: Всего в копилке 14+10+6=30 монет, из них 6 штук – десятирублевых. Вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей, равна 6:30=1:5=0,2.

Слайд 12

4 . Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом вверх? Ответ: 0,25 Решение: Рассмотрим полную группу событий. ♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р); ♦ обе монеты упали орлом; ♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом; ♦ обе монеты упали решкой. Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4. Нас интересуют те исходы опыта, когда обе монеты упали орлом. Такой случай всего один. Стало быть, N = 1. Итак, вероятность выпадения двух орлов: Р = 1/4.

Слайд 13

5. Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7. Ответ: 0,1 Всего двузначных чисел – 90 . Двузначных чисел, оканчивающихся на 7: 17,27,37,47,57,67,77,87,97 – 9 чисел. Вероятность того, что наугад выбранное двузначное число оканчивается на 7, равна: 9:90=0,1 Решение:

Слайд 14

6. На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет, если билет берётся наудачу. Ответ: 0,6 Решение: Всего 45 билетов. Антон выучил 45-18= 27 билетов. Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, 27:45=0,6 равна

Слайд 15

7 . При производстве 1200 электроприборов для машин марки «Лада» только 6 оказалось бракованными. Какова вероятность того, что на машину будет установлен бракованный электроприбор? Ответ: 1/200 Решение: Всего 1200 электроприборов. 6 – бракованных. Значит, вероятность того, что на машину будет установлен бракованный электроприбор, равна 6:1200=1:200.

Слайд 16

На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным. Благоприятное событие А: подшипник окажется стандартным. Решение. Количество всех возможных исходов N = 1000. Количество благоприятных исходов N(A)=1000-30=970. Значит: Ответ: 0.97.

Слайд 17

В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные. Решение : Р(А) = 0, т.к. это событие А - невозможное. Ответ: 0.

Слайд 18

Научная конференция проводится 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день – 30 докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение: Благоприятное событие А: доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции. Кол-во всех возможных исходов N = 50 . Кол-во благоприятных исходов N(A)= (50-30):2=10. Значит : Ответ: 0.2.

Слайд 19

Физ. минутка

Слайд 20

Самостоятельная работа 1 . Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. 2. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше чем 4? 3. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5- из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Слайд 21

1 2 3 4 5 ОТВЕТЫ

Слайд 22

Домашнее задание

Слайд 23

Помните! Трудно дождаться удобного случая, но очень легко упустить его. Публиций Сир Ни один победитель не верит в случайность. Фридрих Ницше Случайные открытия делают только подготовленные умы. Блез Паскаль

Слайд 24

“ всё понятно и усвоено”, трудно и не всё понятно не понятно и не усвоено Итоги урока