Этапы урока

Деятельность учителя, задания для  учащихся

1.Организационный этап(1-3 мин)

Мотивация. Целеполагание.

Приветствие учителя, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учащихся.

И сегодня мы говорим о разделе математики, который имеет огромное прикладное значение в различных областях знаний. Начнём сегодняшний урок с загадки:

- Какое слово начинается с трёх букв «Г» и заканчивается тремя буквами «Я»?(Тригонометрия)

Сегодня мы начинаем изучать новый раздел математики, называемый тригонометрией. Одним из основных понятий этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Позже будем выполнять преобразования тригонометрических выражений, которые являются математическим аппаратом, необходимым для изучения колебательных процессов, законов автоматического регулирования различных процессов в курсе физики

Каковы цели нашего урока? Объявление целей урока. (Вы узнаете определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, научитесь решать простейшие тригонометрические уравнения)

2. Актуализация  опорных знаний

( 2 мин)

Прием «Мозговой штурм»

1) Где вы сталкивались с понятием синуса, косинуса и тангенса угла?  

 2) Какой угол фигурировал в этих задачах?

3) Какие значения синусов, косинусов и тангенсов вы знаете.

 4) Какие значения в домашнем задании вам показались знакомыми?

 Но уже на прошлом уроке мы почувствовали потребность в расширении данного понятия, то есть перехода к углу                 от -∞; +∞.                  

3.Изучение нового материала(7мин)

Рассмотрим окружность радиуса, равного 1 единичному отрезку, в прямоугольной системе координат хОу с центром в начале координат. Такую окружность называют Единичной или тригонометрической.

Рисунок 1 – точка Р на единичной окружности

Точка Р (1; 0) при повороте вокруг начала координат на угол  переместилась в точку Рₐ. Определим её координаты. (рис. 2).

Определения.

Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол.

Обозначается

Косинусом угланазывается абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол .

Обозначается 

Угол  может выражаться и в градусах и в радианах

4.Закрепление нового материала Решение задач.(21-23 мин)

Пример 1.

Точка А(1; 0) при повороте на угол 90 (рис. 1)

Ордината точки В равна 1, значит или

Абсцисса точки В равна 0, значит 

Пример 2.

Точка А(1; 0) при повороте на угол  переместилась в точку ( рис. 1)

Найдите  и 

Ответ: = 0; 

Пример 3.

Точка А(1; 0) при повороте на угол  переместилась в точку  (рис. 1)

Найдите  и 

Ответ: =1= 0

Рассмотрим ещё два понятия.

Определение. Тангенсом угла  называется отношение синуса угла к его косинусу.

Обозначается tg

tg, 

Пример 4.

Найти tg 0. Вычислим по формуле tg  = = 0.

Определение. Котангенсом угла  называется отношение косинуса угла к его синусу.

Обозначается сtg

сtg

Пример 5.

Найти сtg .

Вычислим по формуле сtg  = 

2. Меру угла(в радианах) можно рассматривать как действительное число, поэтому  и  – это числовые выражения. А так как каждая точка единичной окружности имеет координаты х и у такие, что выполняются неравенства -1 ≤ х ≤ 1; -1 ≤ у ≤ 1,то синус и косинус не могут превышать значения, больше .

Чтобы решить уравнения = а,  нужно считать х неизвестным, число а – заданным.

Пример 6.

Решить уравнение  = 1.

Найдем точку с ординатой 1 и запишем, каким числам х она соответствует. На окружности мы видим эту точку: В (0; 1). Она соответствуют числу  и всем числам вида 

Решением уравнения  = 1 являются х =.

3. Полезно знать синусы, косинусы, тангенсы некоторых углов. Для этого рассмотрим дугу единичной окружности в I четверти координатной плоскости (рис. 3).

Рисунок 2 – 1 четверть единичной окружности

Точки А (1; 0) и В (0; 1) нам знакомы. Рассмотрим ещё несколько точек на окружности и найдем их координаты. Точка С является серединой дуги АВ, значит угол АОС равен половине прямого угла, 45 или . Ордината точки С равна её абсциссе. Их значения нетрудно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОСF, оно равно  А значит, 

,

tg 45

Дуга АМ составляет третью часть прямого угла, . Ордината точки М равна , значит

, tg30.

Дуга АNсоставляет  прямого угла, . Абсцисса точки N равна , поэтому

,  tg 60.

Чтобы легче запомнить эти значения, придумали мнемоническое правило- правило на ладони (рис. 4).

Рисунок 3 - мнемоническое правило- правило на ладони

Расположим ладонь так, как на рисунке, пусть мизинцу соответствует угол 0, следующим пальцам– 30, 45, 60 и 90. Так же присвоим им номера: мизинец №0, следующие №1, №2, №3, №4. Чтобы найти синус, используем формулу: =. А для косинуса нумерацию будем вести от большого пальца, выполняя вычисления по той же формуле. =.

Например, =, = = .

А тангенс можно вычислить по формуле: tg = 

5. Первичный контроль. (5 мин)

Учебник. Стр. 208  реш. № 7.28 ( сам-но)

5.Рефлексия (подведение итогов урока) (2-3мин)

Подводит итоги работы.

1.Организует работу по эмоциональной окраске

2. Организует работу по закреплению нового материала, запоминанию определений

6.Информация о домашнем задании(1 мин)

Дает комментарий к домашнему заданию.

П. 7.3., выучить определения, реш. № 7.27, 7.29, 7.46