Свойства степени с натуральным показателем
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Организационный этап.  (1 мин)

Цель: Создание благоприятного психологического настроя на работу; подготовка необходимого оборудования; включение обучающихся в деловой ритм урока.

Настрой учащихся на работу, мобилизация внимания.

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех на сегодняшнем уроке. Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке и получить только хорошее настроение.

Приветствуют учителя и гостей.

Личностные: Умение  выделять нравственный аспект поведения.

Регулятивные:

Прогнозирование своей деятельности

Коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог

Познавательные:

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

II. Мотивация к учебной деятельности.

(3 мин)

Цель: включение в учебную деятельность на личностно- значимом уровне

Задумывались ли вы, зачем нужны математические знания?     (СЛАЙД 1)

Перед Вами высказывание американского математика Норберта Винера: «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».

-А значит, наша задача на уроке заключается в том, чтобы навести порядок в том объеме информации, который вы рассмотрели на предыдущих уроках.

Ребята, а что такое урок?

Давайте посмотрим. (СЛАЙД 2)

На слайде появляются слова:

У – успех;

Р – радость;

О - одаренность;

К – коллектив.

Я надеюсь, что сегодня

-нас ожидает успех;

-мы испытаем радость;

-почувствуем себя одаренными;

- в случае затруднений нам поможет коллектив.

Участвуют в беседе с учителем, читают слова на слайде.

Дети по очереди читают:

-Успех

-Радость

-Одарённость

-Коллектив

Умение вести диалог, умение выражать свои мысли на математическом языке, логически мыслить.  

Личностные: Положительное отношение к учебной деятельности.

Регулятивные:

Прогнозирование своей деятельности.

Коммуникативные

Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Познавательные:

Извлечение нужной информации, самостоятельное ее нахождение.

III.   Актуализация опорных знаний и вхождение в тему урока. (17 мин)

Цель: Актуализация опорных знаний и способов действий

Ребята, у каждого из вас на парте лежат оценочные листы. На них вы будете оценивать свою работу на уроке. Подпишите их.

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их. (СЛАЙД 3)

степень

повторение

обобщение

 Ребята, вы правильно отгадали ребусы.

Эти слова: степень, повторение и обобщение.

 А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока. (Дети формулируют тему урока)

Правильно.

 Откройте тетради и запишите число и тему урока «Повторение и обобщение по теме «Свойства степени с натуральным показателем» (СЛАЙД 4)

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой?  

Повторить и обобщить наши знания по данной теме, ликвидировать имеющиеся пробелы.

   Эпиграфом к нашему к уроку я взяла слова великого русского учёного М.В. Ломоносова: «Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»  (СЛАЙД 5)

- Как вы думаете, прав он?

- Для чего нам нужны степени?

- Где они нашли широкое применение? (в информатике, физике, астрономии, биологии и медицине) Например: (СЛАЙД 6)

Информатика: 1кБ = 210Б = 1024 байта

Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 107 Па

Биология и медецина:  Ежедневно наше тело выделяет от 100млрд до 100 трлн бактерий или от 1011 до 1014 бактерий.

География и астрономия: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км.

Это 150 000 млн м = 1,5 ∙ 1011 м 

- А теперь давайте повторим, что же такое степень?

- Как называются а и n в записи степени?

- Какие действия можно выполнять со степенями?

Я предлагаю вам проделать следующую работу. У вас на партах по два конверта. В одном находятся начала определения, а во втором – их продолжения. Ваша задача – восстановить верные формулировки, соединив две части.        (Работа в группах)

1 конверт (Число а называется; При возведении степени в степень; Число n называется; Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется; При умножении степеней с одинаковыми основаниями …; Число n показывает; Число а показывает; При делении степеней с одинаковыми основаниями; Выражение а n   называют)

2 конверт (Основание степени; Показатель степени; Степенью; Какое число умножается на себя; Сколько раз число умножается на себя; Произведение n множителей, каждый из которых равен а; Основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают; Основание оставляют прежним, а показатели перемножают; Основание оставляют прежним, а показатели вычитают)

 А теперь давайте проверим, правильно ли вы справились с заданием.                                         

  А чтобы окончательно убедиться в своих знаниях и формулах свойств степени с натуральным показателем вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару» соединив их стрелкой.    (Взаимопроверка). (СЛАЙД 7)

Отгадывают ребусы, определяют слова – подсказки.

Предпринимают попытки поставить тему урока.

Записывают в тетради число и тему урока.

Предпринимают попытки поставить цель урока.

Отвечают на вопросы, расширяют кругозор, формируют понятие о применении степени в других предметах.

Отвечают на вопросы

Объединяются в группы по четыре человека. (учащиеся первых парт разворачиваются ко вторым партам, а учащиеся третьих парт разворачиваются к четвертым партам). Получается 4 группы.

Читают задание, вспоминают. Соединяют части определений

Читают получившиеся предложения

Выполняют задания по карточкам. Выполняют взаимопроверку.

Выставляют друг другу оценку:

5- без ошибок;

4-одна ошибка;

3-две ошибки;

2-три и более ошибок.

Умение выделять главное в предложенной информации, правильно читать и соотносить картинку с правилом, распределять объекты, знание понятия степень и ее свойств.

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, умение делать выводы.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.  

Коммуникативные умение понимать позицию другого, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; умение ясно и четко доносить  свою точку зрения; умение понимать позицию другого, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; использование    критериев  для обоснования своего суждения, умение уважать мнение других.

Познавательные: познавательная активность, способность находить достоверную информацию, творческое мышление, находчивость.

IV. Контроль усвоения.

Решение заданий ОГЭ (4 мин)

Цель: Проверка усвоения полученных знаний и умений.

Ребята, свойства степени с натуральным показателем очень часто используются при преобразованиях выражений. Задания, требующие применения свойств степени, внесены в ЕГЭ и ОГЭ.

1. Какое из следующих выражений равно 5k-3

2. Найдите значение выражения а10(а-4)2  при а = 7
3. Представьте выражение     в виде степени с основанием x.
4. В какое из следующих выражений можно преобразовать выражение                         

    1)m-7             2) m30;              3) m40;             4) m-19

5. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь     

Выполняют устно задания ОГЭ.

Выставляют себе оценку:

5- без ошибок;

4-одна ошибка;

3-две ошибки;

2-три и более ошибок

Умение применять свойства степени при решении задач ОГЭ.

Личностные: активность при решении задач, самооценка.

Регулятивные: управление своей деятельностью, самостоятельность.

Коммуникативныеумение ясно и четко доносить свою точку зрения.

Познавательные: формирование умения обобщать, использовать математические знаки и символы.

V. Физкультминутка (1 мин) 

Цель: Смена деятельности, снятие зрительного напряжения, задание на внимание.

1. На слайде изображены геометрические фигуры.

- Закройте глаза и в воздухе носом нарисуйте эти геометрические фигуры.

 2. Возведите в степень. Если при возведении в степень получится положительное число, вы поднимете руки вверх, если отрицательное присядете.

-Два в пятой степени, минус один в квадрате, минус три в пятой степени, минус один в тридцать седьмой степени, сорок в кубе.

Слушают учителя и выполняют задание

Личностные: Установка на здоровый образ жизни и ее реализация на уроке.

Регулятивные:

Контроль полученного результата. Коммуникативные

Умение слушать и выполнять задание.

VI. РАБОТА В ПАРАХ (7 мин)

Цель: Обобщение, систематизация и проверка усвоения теоретического материала

Работа выполняется в паре, определите между собой, кто из вас какой столбик будет проверять. Найдите ошибки и исправьте их.

1) а14 * а6 = а20          10) с4 * с4 = с8

2) 2 * 32 = 12                 11) с9 : с7 = с3

3) а3 * а5 : а3 = а5       12) с7 * с2 : с4 = с5

4) а5 * а3 = a15            13) с12 * с8 = с4   

5) а7 : а7 = 0               14) с9 : с5 = с4

6) а8  : а6 = а2                      15) 32 + 1 =7

7) (а3)2 = а5                 16) (с2)3 = с6

8) 18 : 32 = 2               17) 12 : 22 = 36

9) 22 * 3 = 12              18) 22 + 1 = 5                                    

Поменяйтесь листами и проверьте работу друг друга. Выставьте оценку за работу друг другу.

Выставьте себе оценку:

5- нашли 4 ошибки;

4- нашли 3 ошибки;

3-нашли 2 ошибки;

2-нашли 1 ошибку, либо ни одной.

Ребята, на какие правила сделаны ошибки.                                   

Определяют между собой, кто какой столбик будет проверять.

Меняются листами и проверяют работу друг друга. Выставляют оценку за работу друг другу.

5- нашли 4 ошибки;

4- нашли 3 ошибки;

3-нашли 2 ошибки;

2-нашли 1 ошибку, либо ни одной

Умение применять свойства степени при решении задач

Личностные: активность при решении задач, самооценка.

Регулятивные: управление своей деятельностью, самостоятельность.

Коммуникативныеумение ясно и четко доносить свою точку зрения.

Познавательные: формирование умения обобщать, использовать математические знаки и символы

VII. Этап контроля и самоконтроля знаний.  (9 мин)

Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

Карточки с заданиями для самостоятельной дифференцированной работы: перед вами лежат карточки с заданиями разного цвета. Цвет соответствует уровню сложности задания (на «3», на «4», на «5») Выберите сами, задание на какую оценку вы будете выполнять и приступайте к работе.

На «3»

1. Представьте в виде степени произведение:

а) ;        б) ;

в) ;            г) .

2. Выполните действия:

(m3)7;    (k4)5;    (22)3;    (32)5 ;     (m3)2 ;      (ax)y 

На «4»

1.Представьте в виде степени произведение.

а) х5 х8;             б) 2 6 · 2 4 ;            в) m2 m5 m4  ;                      

г) x6 ∙  x3 ∙  x7;              д) (–7)3 ∙  (–7)2 ∙  (–7)9.

2 . Представьте в виде степени частное:

а) x8 : x4;              б) (–0,5)10 : (–0,5)8;         в) х5 : х3;                  

г) у10 : у10;        д) 2 6 : 2 4             

На «5»  

1.Выполните действия:

а) а4 · а · а3· а;       б) (7х)2;        в) р · р2 · р0         г) t · t4 · (t2)2 · t0;

д) (23)7 : (25)3 ;        е) –х3 · (–х)4

2. Упростите:

а) x3 · (x2)5                              в) (a2)3 · (a4)2

б) (a3)2 · a5                               г) (x2)5 · (x5)3

Выбирают карточку с заданием и выполняют.

Самопроверка.  

Выставляют себе оценку.

Умение применять полученные знания при выполнении самостоятельной работы.

Личностные: развитие трудолюбия, внимательности и самостоятельности. Регулятивные: умение контролировать и корректировать свои действия.

Коммуникативные: желание выполнить работу правильно и быстро.

Познавательные: умение выполнять действия по  алгоритму.

VIII. Рефлексия (подведение итогов урока) (2 мин)

На каждом этапе вы оценивали себя. Используя среднее арифметическое, оцените свою работу за урок в целом.

Рефлексивная мишень

Поставьте точку или плюс в соответствующей четверти круга, отмечая оценку от 1 до 10 баллов;

а) своей деятельности на уроке;

б) содержания урока;

в) своего эмоционального состояния;

г) взаимодействия с другими учениками.

Выставляют итоговую оценку за урок, учитывая результаты предыдущих этапов работы.

Умение применять полученные знания.

Личностные: адекватное понимание успеха/ неуспеха в учебной деятельности, следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.

Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения, умение уважать мнение других.

Познавательные: умение анализировать, делать выводы, самооценка.

IX. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. (1 мин)

I уровень:  стр.123, № 531, 534.    

 II уровень:   стр.123-124,  №  535, 545

III уровень. Выполните творческое задание. Зашифруйте тему урока:

"Свойства степени с натуральным показателем"

Записывают домашнее задание.

Личностные:          Понимать личную ответственность за результаты деятельности

Регулятивные: Самооценка на основе критерия успешности.

Коммуникативные: Уметь слушать и понимать речь других.

Познавательные:

Поиск и выделение необходимой информации.