Внутришкольная олимпиада по математике в Тарханско-Потьминской ООШ ( 5-9 классы)
олимпиадные задания по алгебре (5 класс)

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников  по математике

5 класс.

Задание 1.  В выражении 1*2*3*4*5 замените «*» знаками действий и расставьте скобки так. Чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

Задание 2. Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в котором цифры заменены буквами, причем разные цифры заменены разными буквами, одинаковые – одинаковыми.

ПЯТЬ  – ТРИ =ДВА          Известно, что вместо буквы А нужно подставить цифру 2.

Задание 3. Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 80 кг гвоздей на две части – 15 кг и 65 кг?

Задание 4. Фигуру, изображенную на рисунке, разрежьте на две равные части так, чтобы в каждой части было по одной звездочке. Разрезать можно только по линиям сетки.

Задание 5. Чашка и блюдце вместе стоят 25 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 88 рублей. Найдите цену чашки и цену блюдца.

6 класс.

Задание 1. Сравните дроби , не приводя их к общему знаменателю.

Задание 2. Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в котором цифры заменены буквами, причем разные цифры заменены разными буквами, одинаковые – одинаковыми. Предполагается, что исходное равенство верно и записано по обычным правилам арифметики.

   ТРУД
+ВОЛЯ
   УДАЧА

Задание 3. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов.  Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе.  Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей?

Задание 4. Разделите фигуру по линиям сетки на четыре одинаковые части так чтобы в каждой части оказалось по одной точке.

Задание 5. Попрыгунья стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

7 класс.

Задание1. Решите ребус, если известно, что наибольшая цифра в числе СИЛЕН равна 5:

+РЕШИ
   ЕСЛИ
СИЛЕН

Задание 2. Решите уравнение│7 – х│ = 9,3

Задание 3.После семи стирок длина, ширина и толщина мыла уменьшились вдвое. На сколько таких же стирок хватит оставшегося мыла?

Задание 4. Прямоугольник 4 × 9 клеток разделите по сторонам клеток на две равные части так, чтобы из них затем можно было составить квадрат.

Задание 5. Деревянный куб покрасили  белой  краской со всех сторон, а затем распилили на 64 одинаковых кубика. Сколько кубиков оказалось окрашенными с трёх сторон? С двух сторон?

С одной стороны? Сколько кубиков не окрашено?

                                                                      8 класс.

Задание 1. Какими двумя цифрами заканчивается число 13!

Задание 2. Сократите дробь: 

Задание 3. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка сказки А.С. Пушкина о царе Салтане, решил распределить роли между участниками.
 – Я буду Черномором,  – сказал Юра.
 – Нет, Черномором буду я, – заявил Коля.
 – Ладно, – уступил ему Юра, – я могу сыграть Гвидона.
 – Ну, я могу стать Салтаном, – тоже проявил уступчивость Коля.
 – Я же согласен быть только Гвидоном! – произнес Миша.
Желания мальчиков были удовлетворены.  Как распределились роли?

Задание 4. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АВ = 8м проведена медиана АD. Периметр треугольника АСD больше периметра треугольника АВD на 2м. Найти АС.

Задание 5. Николай купил общую тетрадь в 96 листов и пронумеровал страницы от 1 до 192. Племянник Артур вырвал   из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2010.

9 класс.

Задание 1. Найдите последнюю цифру числа 19891989.

Задание 2. Сумма корней некоторого квадратного уравнения равна 1, а сумма их квадратов равна 2. Чему равна сумма их кубов?

Задание 3. По трём медианам ma, mb и mc ∆ АВС найти длину стороны АС = b.

Задание 4. Сократите дробь .

Задание 5.  Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «камзол»?