Конспект урока по алгебре "Решение задач на смеси, сплавы, растворы" (8класс)
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Уроки по алгебре в 8 классе по теме: «Решение задач на смеси, растворы, сплавы».

Учитель: Дмитриева Елена Александровна, школа №962, г. Москва

Урок №1-2 (2-х часовой)

Цель урока:

1. усвоение учащимися понятий концентраций вещества, процентного раствора;
2. формирование умения работать с законом сохранения массы;
3. обобщение полученных знаний при решении задач на %;
4. показать разные способы и подходы к решению задач.

Форма урока: комбинированное занятие.

Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Математический диктант

Цель: повторить основные понятия по теории %.

1. Найти 1 % от:

а) 58000 р;

б) 6000 жителей;

в) 12 р;

г) 250 г.

2. Найти:

а) 25% от 10 км;

б) 5% от 5 л;

в) 50% от 30 человек.

3. На сколько %

        а) 500 больше 400;

        б) 20 кг меньше 60 кг.

Ответы:

3. Объяснение нового материала.

Форма: рассказ учителя.

Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций – смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла и т.д. Связь различных задач между собой станет яснее, если рассматривать типичные ситуации в общем виде. Что используется при решении задач данного типа:

1. Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы»: если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав), то выполняются равенства:

 – сохраняется объём;

 – закон сохранения массы.

2. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) раствора (сплава).
3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия отдельных компонентов.

Эти задачи называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию. В этих задачах употребляют термин «смесь» независимо от её вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая).

Смесь состоит из чистого вещества и примеси.

Долей чистого вещества в смеси называют отношение количества чистого вещества m в смеси к общему количеству M смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объёма.

Доля чистого вещества в смеси равна количеству чистого вещества в смеси, деленному на общее количество смеси.

Процентным содержанием чистого вещества в смеси называют его долю, выраженную процентным отношением: , .

Формула расчёта концентрации смесей (сплавов):

n  - концентрация, - масса вещества в растворе (сплаве),  – масса всего раствора (сплава).

4. Решение задач

1. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Решение

1. Пусть x г – количество воды, которое нужно добавить. Новое количество раствора (50+x) г. Найдите количество соли в исходном растворе.

50 ∙ 0,08 г.- количество соли в исходном растворе,

2. количество соли в новом растворе 5% от (50+x), поэтому 0,05∙(50+x) г.
3. т. к. количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах.

Получим уравнение (которое в химии называют «баланс по соли»):

50 ∙ 0,08 = 0,05(50 + x) | ∙ 100

50 ∙ 8 = 5(50 + x) | : 5

80 = 50 + x

x = 30

Ответ: 30 граммов.

Решим эту задачу другим способом.

Составим схему:

x ∙ 0 + 50 ∙ 8 = 5(x + 50)

400 = 5(x + 50) | : 5

80 = x + 50

x = 80 – 50

x = 30

Ответ: 30 г.

2. Сколько граммов 30% раствора надо добавить к 80 г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20% раствор соли?

Решение

I способ

Пусть x г надо добавить 30% раствора соли. Получится (80+x) г 20- раствора. В 80 г 12% раствора содержится 80∙0,12 г соли, а 0,3x г – в x г 30% раствора.

0,2(80+x) г соли в (80+x) г 20% -раствора

Составим уравнение

Т. к. количество соли не изменилось, то

0,3x + 0,12∙80 = 0,2(80+x)

0,3x + 9,6 = 16 + 0,2x

0,3x – 0,2x = 16 – 9,6

0,1x = 6,4

x = 64

Ответ: 64 грамма

2 способ – табличный метод.

Составим схему:

30x + 960 = 20(x+80) | :10

3x + 96 = 2(x+80)

3x + 96 = 2x + 160

3x – 2x = 160 – 96

x = 64

Ответ: 64 г.

3. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15% раствор. Определить первоначальную концентрацию каждого раствора.

Решение

x % - концентрация 1 раствора;

y % - концентрация 2 раствора.

Составим систему:

Вычтем из второго уравнения первое

Ответ: первоначальная концентрация растворов 10% и 20%.

Следующие задачи решить самостоятельно (с дальнейшей проверкой).

4. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый массой 300 г содержит 20% олова. Второй массой 200 г содержит 40% олова. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

300∙20 + 200∙40 = 500x | :100

60 + 80 = 5x

140 = 5x

x = 28

Ответ: 28%.

5. Имеются два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить сплав массой 600 г, содержащий 45% олова.

Пусть I кусок будет массой x г, а II кусок – y г, тогда получим

Ответ: 150 г; 450 г.

6. Задача из разряда олимпиадных

Имеются два сплава слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержанием золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40% золота. Найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получается сплав, в котором 35% золота.

Пусть x масса I слитка, y – масса II слитка, k % - процентное содержание золота во II слитке, 2,5k % - процентное содержанием золота в I слитке, получим:

x ∙ 2,5k + yk = 40(x+y) (I)

Если сплавить слитки равные по весу, то получим:

2,5k + k = 70 (II)

3,5k = 70

k = 20

Подставим найденное значение k в I уравнение:

50x + 20y = 40x + 40y

50x – 40x = 40y – 20y

10x = 20y | :20y

Ответ: в 2 раза.

5. Подведение итогов урока

6. Домашнее задание

1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько килограммов олова прибавить к этому куску олова, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Ответ: 1,5 кг.

2. Имеется два сплава с разным содержанием меди. Число, выражающее в процентах содержанием меди в I сплаве на 40% меньше числа, выражающего содержание меди во II сплаве. Оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36%. Определите процентное соотношение меди в первом и во втором сплаве, если известно, что в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором – 12 кг.

Ответ: 20% и 60%.

3. Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40% апельсинового сока, а вторая – 80%. Сливаются p л первой смеси и q л второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Определить p и q.

Ответ: p = 5л, q = 15л.

Список литературы и интернет-источников

1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Барвин И.И. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы М.: Дрофа, 1999. – 864 с.
2. Математика: алгебра 8. – М.: Открытый мир, 1998. – 128 с.
3. Горнштейн П.И., Мерзляк А.Г. и др. Экзамен по математике и его подводные рифы. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. – 236 с.
4. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзаменам. – М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998. – 416 с.
5. Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. Математика 8-9 классы, выпуск 1. - Волгоград: Учитель, 2007. – 205 с.
6. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1993. – 217 с.
7. Сайт Дмитрия Гущина «Решу ОГЭ», «Решу ЕГЭ». https://oge.sdamgia.ru/
8. Севрюков П.Ф. Подготовка к решению олимпиадных задач по математике. – М.: Ставрополь, 2007. – 112 с.
9. Шевкин А.В. Текстовые задачи. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1997. – 112 с.