Задачи на смеси (сплавы, растворы)
материал по алгебре (8, 9, 10, 11 класс)

Слайд 1

Степанян Ж.А. Задачи на смеси, сплавы, растворы

Слайд 2

Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы» Перед тем, как приступить к решению подобных задач, примем некоторые допущения . Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов. Определение . Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси . Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества . Все это синонимы. В данной работе чаще упоминается термин « массовая доля » , . Концентрация – это безразмерная величина. Сумма массовых долей всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице. Степанян Ж.А.

Слайд 3

Рассмотрим самый распространённый тип задач, где из двух смесей (сплавов, растворов) получают новую смесь (сплав, раствор). Решим типовую задачу в общем виде, выведем формулу, а затем решим задачи с применением формулы. Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p 1 % и p 2 % соответственно. В каком отношении нужно взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p% меди? Решение. Распределим данные по таблице. Степанян Ж.А.

Слайд 4

Исследуем это уравнение. Если взять два сплава, массы которых одинаковы, т.е. m 1 = m 2 , то Если исходные материалы имеют одинаковую процентную концентрацию, то концентрация конечного раствора не измениться. Если р1, р2, р попарно не равны, то получим формулу: Все рассуждения верны если вместо массовой доли дается объемная доля вещества в смеси. Степанян Ж.А.

Слайд 5

Задача №1. Сплав олова с медью весом 12кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди. Решение Массовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 12кг 45% 40% 0% Степанян Ж.А.

Слайд 6

Задача № 2 . Имеются две смеси апельсинового сока. Первая смесь 40%-ого сока, а вторая – 80%. Смешивают несколько литров первой смеси и второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Найти, сколько литров 40%-ого сока брали. Решение Массовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массоваядоля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси m 1 4 0 % 7 0% 80 % Степанян Ж.А.

Слайд 7

Задача № 3 . Сколько граммов 30%-ого раствора надо добавить к 80 г. 12%-ого раствора этой же соли, чтобы получить 20%-ый раствор соли? Решение Массовая доля чистого вещества в общей смеси Массоваядоля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массоваядоля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 12% 20% 3 0 % 80г Степанян Ж.А.

Слайд 8

Задача № 4 . Даны два куска с разным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова, а 2-ой, массой 200г-40%. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из данных кусков. Решение Массовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 20% 4 0 % 300г 200 гр. Степанян Ж.А.

Слайд 9

Задача №5. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на20%. Определите, сколько процентов железа осталось ещё в руде. Решение Массовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 300кг 200кг 12,5% Степанян Ж.А.

Слайд 10

Задача №6. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз? Решение Массовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 98% 99% 100% Степанян Ж.А.

Слайд 11

Задача №7. В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных – 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? Решение Массовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 20% 80% 100% Степанян Ж.А.

Слайд 12

Степанян Ж.А.

Слайд 13

Степанян Ж.А.

Слайд 14

Степанян Ж.А.

Слайд 15

Степанян Ж.А.

Слайд 16

Степанян Ж.А.

Слайд 17

Степанян Ж.А.