Применение производной к решению практических задач
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Устно: Сформулируйте геометрический смысл производной. Сформулируйте физический смысл производной. Сформулируйте определение критических точек. Сформулируйте определение экстремума. Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Слайд 2

А. f  (x) = 0 Б. f  (x) < 0 В. f  (x) > 0 1 .

Слайд 3

А. f  (x) = 0 Б. f  (x) < 0 В. f  (x) > 0 2.

Слайд 4

А. 0 < x < 4 Б. 0 < x < 2 В. x > 2 3.

Слайд 5

4. А. x < 0 Б. x > 0 В. ( - ; + )

Слайд 6

А. ; 1 Б. 0 ; 1 В. 0 ; ; 1 5.

Слайд 7

Применение производной к решению практических задач

Слайд 8

x y x 0 f(x 0 ) x y x 0 f(x 0 )

Слайд 9

Задача Иван Иванович – пенсионер. У него большая семья. Он приобрел дачу в одном из дачных кооперативов г. Северодвинска. На даче было всё необходимое: дом, баня, хозяйственные постройки, беседка, но не было мангала. В выходные на даче собирается вся семья в составе 6 человек.

Слайд 10

Задача № 1/6 Прочитайте текст «Мангал», расположенный справа. Дан прямоугольный лист стали размерами , . Надо вырезать около всех углов одинаковые квадраты так, чтобы после загибания оставшихся кромок получилась открытый сверху мангал максимальной вместимости. В ответе запишите размеры получившегося мангала. Мангал Конструкция представляет собой открытую жаровню, где разводят огонь для получения углей, на которых приготавливают различные блюда, в частности мясо и овощи. Стандартные мангалы изготавливают в соответствии с определенными техническим особенностями: высота: от 15 до 20 см; длина: зависит от количества шампуров, на один выделяется 10 см; ширина: от 30 до 40 см. В учебно-производственных мастерских «Техникума судостроения и машиностроения» можно приобрести готовый мангал. Размеры (мм) Вид стали Масса 1 (кг) Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15 Размеры (мм) Вид стали Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15

Слайд 11

Задача № 2 /6 Прочитайте текст «Мангал», расположенный справа. Вычислите массу получившегося в задаче №1/6 мангала, если его изготовить из разных видов стали. Определите, какой мангал легче и на сколько? Ответ запишите в килограммах. Мангал Конструкция представляет собой открытую жаровню, где разводят огонь для получения углей, на которых приготавливают различные блюда, в частности мясо и овощи. Стандартные мангалы изготавливают в соответствии с определенными техническим особенностями: высота: от 15 до 20 см; длина: зависит от количества шампуров, на один выделяется 10 см; ширина: от 30 до 40 см. В учебно-производственных мастерских «Техникума судостроения и машиностроения» можно приобрести готовый мангал. Размеры (мм) Вид стали Масса 1 (кг) Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15 Размеры (мм) Вид стали Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15

Слайд 12

Задача № 2 /6

Слайд 13

Задача № 3 /6 Прочитайте текст «Мангал», расположенный справа. Определите стоимость стали, которой потребуется на изготовление мангала №1 и мангала №2 из задачи 2/6. Мангал Конструкция представляет собой открытую жаровню, где разводят огонь для получения углей, на которых приготавливают различные блюда, в частности мясо и овощи. Стандартные мангалы изготавливают в соответствии с определенными техническим особенностями: высота: от 15 до 20 см; длина: зависит от количества шампуров, на один выделяется 10 см; ширина: от 30 до 40 см. В учебно-производственных мастерских «Техникума судостроения и машиностроения» можно приобрести готовый мангал. Размеры (мм) Вид стали Масса 1 (кг) Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15 Размеры (мм) Вид стали Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15

Слайд 14

Задача № 3 /6

Слайд 15

Задача № 4 /6 Прочитайте текст «Мангал», расположенный справа. Сможет ли Иван Иванович сразу угостить шашлыком всех шестерых гостей, если каждому нужно выдать по одному шампуру с мясом? (размеры мангала взять из задачи 1/6) Мангал Конструкция представляет собой открытую жаровню, где разводят огонь для получения углей, на которых приготавливают различные блюда, в частности мясо и овощи. Стандартные мангалы изготавливают в соответствии с определенными техническим особенностями: высота: от 15 до 20 см; длина: зависит от количества шампуров, на один выделяется 10 см; ширина: от 30 до 40 см. В учебно-производственных мастерских «Техникума судостроения и машиностроения» можно приобрести готовый мангал. Размеры (мм) Вид стали Масса 1 (кг) Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15 Размеры (мм) Вид стали Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15

Слайд 16

Задача № 4 /6 10 60

Слайд 17

Задача № 5 /6 Прочитайте текст «Мангал», расположенный справа. Иван Иванович решил изготовить крышку для мангала из стали типа Ст 3 (толщина этого вида стали 3 мм). Хватит ли ему материала, если у него остался после изготовления мангала кусок стали размером 54 см и 85 см. (Глубина крышки 2 см, зазор между крышкой и мангалом 2 мм) Мангал Конструкция представляет собой открытую жаровню, где разводят огонь для получения углей, на которых приготавливают различные блюда, в частности мясо и овощи. Стандартные мангалы изготавливают в соответствии с определенными техническим особенностями: высота: от 15 до 20 см; длина: зависит от количества шампуров, на один выделяется 10 см; ширина: от 30 до 40 см. В учебно-производственных мастерских «Техникума судостроения и машиностроения» можно приобрести готовый мангал. Размеры (мм) Вид стали Масса 1 (кг) Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15 Размеры (мм) Вид стали Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15

Слайд 18

Задача № 5 /6

Слайд 19

Задача № 6 /6 Прочитайте текст «Мангал», расположенный справа. Какой мангал выгоднее купить Иван Ивановичу, если ему нужен мангал максимальный вместимости и наиболее дешевый. Мангал Конструкция представляет собой открытую жаровню, где разводят огонь для получения углей, на которых приготавливают различные блюда, в частности мясо и овощи. Стандартные мангалы изготавливают в соответствии с определенными техническим особенностями: высота: от 15 до 20 см; длина: зависит от количества шампуров, на один выделяется 10 см; ширина: от 30 до 40 см. В учебно-производственных мастерских «Техникума судостроения и машиностроения» можно приобрести готовый мангал. Размеры (мм) Вид стали Масса 1 (кг) Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15 Размеры (мм) Вид стали Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15

Слайд 20

Задача № 6 /6 Размеры (мм) Вид стали Масса 1 (кг) Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15 Размеры (мм) Вид стали Цена 1 кг стали (руб.) Цена (руб.) Скидка (%) (до 15.05) длина ширина высота Мангал №1 700 300 160 Ст2 16 70 4000 8 Мангал №2 750 250 160 Ст3 24 90 4500 15 Мангал №3 450 400 200 Ст2 16 70 4800 8 Мангал №4 450 300 150 Ст3 24 90 2500 15

Слайд 21

«если наши открытия не подтверждены математически, то и нет никакой уверенности в их достоверности» Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед.