Конспект урока по алгебре Тема: «Свойства степени с натуральным показателем»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

История создания современной теории степеней

Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы. Вариант 1 Вариант 2

Симон Стевин и Рене Декарт 

Си́мон Сте́вин ( 1548— 1620) — фламандский математик, механик и инженер.

Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая»), изданной на фламандском и французском языках в 1585 г. Именно после неё в Европе началось широкое использование десятичных дробей.

Декарт Рене (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиолог. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z…), коэффициентов (a, b, c…), обозначение степеней (a2, x-1…).

IV. Открытия

 Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа. На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность. На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях. На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

Попробуем сами сделать некоторые открытия и сформулировать тему урока.

Открытие первое

Пример 1: Вычислить: а) 23 25;  б) 3134.

Решение:  а) имеем: 2325 = (2 2 2) (2 2 2 2 2) = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 28 = 256  

б) 31 34 = 3 3 3 3 3 = 35 = 243

Как же мы можем перемножать степени с одинаковым основанием? Какое правило мы вывели?

Открытие второе

Пример 2: Вычислить: а) 26 : 24;   б) 38 : 35.

Решение: а) Запишем частное в виде дроби и сократим ее:

                     26 : 24 =  =  = 2 2 = 22 = 4.

б) 38 : 35 =  = 3 = 33 = 27.

Как же мы можем делить степени с одинаковым основанием? Какое правило мы вывели?

 Открытие третье

Пример 3

Вычислить : а) (25)2 ;   б)  (32)3

Решение:  а)  (25)2 = 25 25 = 25+5 = 210 = 1024

б) (32)3 = 32 32 32 = 32+2+2 = 36 = 729

Так какое правило мы вывели? Как возвести степень в степень?

 Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.

 Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным.

Правило 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается неизменным.

Свойства степеней

1. Самостоятельная работа по вариантам с самопроверкой.
2. Магический квадрат:  Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х12  Такой квадрат называется магическим
3. Высказывания Козьмы Пруткова

Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова: будь быть что не им хочешь плачем имеем потерявши храним счастливым.

Самопроверка:  Что имеем не храним, потерявши плачем.  Хочешь быть счастливым - будь им.

4) Значения числовых выражений. Найдите в кружках значения числовых выражений, записанных в овалах. Соедините их линиями.

 Самопроверка