Конспект урока алгебры в 9 классе «Арифметическая прогрессия»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 Боханская средняя общеобразовательная школа № 2

Конспект урока алгебры в 9 классе

«Арифметическая прогрессия»

Автор: Мутина Елена Харисовна

учитель математики 1 КК

п. Бохан

2021

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цели:

1. Помочь обучающимся сформулировать понятие арифметической прогрессии и научить применять к решению практических задач формулы n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов;

2. Закрепление понятий прогрессия, член прогрессии, прогрессии, разность, сумма;

3. Отработать умения и навыки применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов.

Задачи:

1. обобщить и закрепить теоретические знания обучающихся;
2. развивать умения и навыки применять формулы прогрессий при решении задач;
3. расширить кругозор по данной теме, повысить интерес к предмету.

План урока

1. Организационный момент

- Здравствуйте! Садитесь.

- Сегодняшний урок я хотела бы начать с небольшой притчи

Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".

- Как вы понимаете эту притчу?

 - Какой вывод можно сделать?

2. Актуализация опорных знаний. Вывод темы и целей урока

- И мы с вами сегодня будем надеяться на свои силы, и не боятся сделать попытку!

- Давайте уже приступим к первому заданию. У Вас на столах лежать листы с заданием «Моя мечта». Ваша задача заполнить приведенную нижу таблицу. Начинаем! Кто первый выполнит, поднимает сигнальную карточку.

(кто первый выполнит, проверить, показать на доске для самопроверки)

- Давайте посмотрим на столбцы нашей таблицы. Что это? (числовые последовательности)

- Какими способами можно задать числовую последовательность? (словесным, аналитическим и рекуррентным)

- Давайте числовую последовательность второго столбца (сумма накоплений каждый день) зададим словесным, аналитическим и рекуррентным способом.

- Словесный? (последовательность натуральных чисел делящихся на 100)

- Кто может написать на доске (маркерной) аналитический и рекуррентный способ? (Аналитический аn=n*100; рекуррентный: а1=100, аn= аn-1+100)

3. Изучение нового материала

- А о чем Вы мечтаете?

- А я мечтаю о новой машине. Как Вы думаете, через сколько дней я смогу накопить на машину, которая стоить 1 миллион, если в первый месяц я отложу 1 тысячу, а в каждый последующий месяц на 100 рублей больше предыдущего? Примерно, через сколько лет я накоплю на машину?  (5,7 лет)

- Допустим я накопила через семь лет 1 миллион, а машина которую я хотела уже устарела. И теперь машина моей мечты стоить 1,5 миллиона. Какой процесс повлиял на мою мету и ее не исполнение? (прогресс)

- А что такое прогресс и на каком уроке вы встречались с этим понятием.

- Правильно, прогрессио в переводе с латинского переводится Движение вперед.

- А в алгебре тоже встречается прогресс, а точнее прогрессии. Существует два вида прогрессии, а какую мы сегодня с Вами изучать вы узнаете угадав следующий ребус.

(отгадывают ребус).

- Правильно. Сегодня мы будем тему Арифметическая прогрессия. И числовая последовательность, состоящая из количества денег, которые я планировала откладывать на машину – это арифметическая прогрессия, и которые вы в задачи планировали для покупки телефона – это тоже арифметическая прогрессия.

- Я посчитала точное количество месяцев через сколько я накоплю 1 миллион. Представляете через 133 месяца (это 11 лет и 1 месяц). Конечно я не находила все 133 члена числовой последовательности (арифметической прогрессии), и не слаживала их, что бы узнать накопила ли я 1 миллион. Я воспользовалась формулами.

- Тема сегодняшнего урока арифметическая прогрессия. А какие цели нам нужно поставить перед собой?

(сформулировать понятие арифметической прогрессии и научить применять формулы к решению практических задач. применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов.)

- У Вас на столах лежат технологические карты. В течение всего урока Вам нужно заполнить ее. И первые пять строк технологической карты Вы заполните просмотрев следующее видео. (https://www.youtube.com/watch?v=Twn_T9lH2t4)

- Теперь заполняем технологическую карту. Можно воспользоваться Интернетом на телефоне или компьютере или учебником.

4. Разминка (2 минуты)

-Давайте немного отдохнем и разомнемся. (включить музыку) Поднимите глаза, повернитесь к окну и посмотрите в даль. Встряхните руками, разомните кисти. Покрутите головой.

5. Закрепление изученного материала

- Ну вот маленько размялись, встряхнулись. Теперь с новыми силами начинаем работать.

- Ребята, а с какой целью Вы учитесь? (получить аттестат)

- А какое условие получения аттестата?

- Конечно же сдать ГИА. И опять я придумала практическую задачу для вас. Посмотрите на доску.

(Попросить прочитать кого-нибудь Задача1. В сборнике по подготовке к экзамену – 3000 задач. Сколько задач нужно решать в день, если ученик планирует решить их в течение учебного года (9 месяцев)? Число задач каждый день одинаковое!

Решение:

Что нам известно? n=270 d=0 a1=an= а  Sn=3000

Sn=n/2*( a1=an)

3000=270/2(а+а)

3000/270=а

а=11,1

Ответ: по 12 задач надо решать каждый день.

- Вот и мы с Вами  практически каждый день стараемся решать по 12 задач в день.

- Сегодня мы будем решать задачи не как всегда. Кто сидит на парте ближе к окну, тот решает традиционным способом в тетради номера 1291, 1293, 1295, 1297, 1299 и ответы заносит в технологическую карту. А сосед по парте создает на компьютере электронную таблицу, которая вычисляет n-ый член и сумму арифметической прогрессии и с помощью нее решает номера  1292, 1294, 1296, 1298, 1300. Ответы тоже не забывает переносить в технологическую карту. Начинаем!

- Меняемся тетрадями и проверяем. Выставляем соответствующую оценку за практическую работу в технологической карте.

6.  Рефлексия

Вопросы:

1. Что нового вы узнали на уроке сегодня?

2) Что «открыли» нового?

3) Что научились делать на уроке?

4) Оправдано ли применение компьютера при решение задач арифметической прогрессии? Как легче: письменно в тетради самостоятельно или при помощи компьютера?

- В технологической карте поставьте себе оценку за урок.

Домашнее задание:

Для Ивановой Насти подготовить задание из курса химии, при решении которой применяются знания приобретенные сегодня на уроке

Для Финогенова Никиты практическое задание, связанное с физической культурой

Для Зверевой Виктории из биологии

Для Прошина Ильи из трудового обучения

Для Шулуновой Ани из литературы

Для всех остальных 16.5, 16.7

Приложение 1

Практические задания по теме «Числовая последовательность»

«МОЯ МЕЧТА»

Моя мечта накопить на телефон. Его цена 5999 рублей.

В первый день я отложу 100 рублей, а в каждый последующий день буду отлаживать на 100 рублей больше предыдущего дня

(т.е.1-100р, 2-200р, 3-300р и т.д.).

На какой день я смогу купить себе телефон?

 (Ответ на 11 день)

Для удобства заполните таблицу:

Приложение 2

Практическая работа «Вычисление n-й член и сумму арифметической прогрессии»

Составим таблицу, вычисляющую n-й член и сумму арифметической прогрессии.

Для начала напомним формулу n-го члена арифметической прогрессии:

an=a1+d(n-l)

и формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии:Sn= n/2*(a1+an), где a1 - первый член прогрессии, a d — разность арифметической прогрессии.

Примерная таблица для вычисления n-го члена и суммы арифметической прогрессии, первый член которой равен -2, а разность равна 0,725 представлена в следующей таблице:

Начинаем выполнять работу

1. Выделите ячейку А1 и введите в нее заголовок таблицы "Вычисление n-го члена и суммы арифметической прогрессии". Заголовок будет размещен в одну строчку и займет несколько ячеек правее А1. Для этого выделите 4 ячейки A1:D1 и нажмите кнопку Объединить и поместить в центр
2. Отформатируйте строку заголовков таблицы. В ячейку A2 введите "d", в ячейку В2 - "n", в С2 - "an". в D2 - "Sn".
3. В ячейку А3 введите величину разности арифметической прогрессии (в нашем примере это 0,725).
4. В следующем столбце размещена последовательность чисел от 1 до 20.
5. В третьем столбце размещаются n-е члены прогрессии. Введите в ячейку С3 значение первого члена арифметической прогрессии.

В ячейку С4 нужно поместить формулу для вычисления n-го члена прогрессии, которая заключается в том, что каждая ячейка столбца отличается от предыдущей прибавлением разности арифметической прогрессии.

Выделите ячейку С4 и наберите в ней формулу =С3+$А$3 нажмите {Enter}.

Выделите ячейку С4 и заполните формулой, "протащив" маркер заполнения вниз.

6. Аналогично введите в ячейку D3 формулу =($С$3 +С3)*B3/2 для подсчета суммы n первых членов арифметической прогрессии. Выделите ячейку D3 и заполните формулами нижние ячейки, протащив вниз маркер заполнения.
7. Теперь данными заполнены все ячейки, остается их только оформить: выполнить обрамление таблицы.

Для этого выделите таблицу (без заголовка) и на вкладке Главная в разделе Шрифты выберите свойство Граница ->Все границы. Данная процедура распространяется на каждую из ячеек.

8. Теперь измените значения d и а1 на значение своей арифметической прогрессии, заданной в задаче.

Приложение 3

Технологическая карта

Ф.И. ______________________