Технологическая карта и презентация урока на тему "Теорема Виета"
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Технологическая карта урока

Ф.И.О. автора: Монгуш  Чокпак  Артуровна

Предмет: Алгебра

Уровень образования: Основное общее образование

Тема: Теорема Виета

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

Формапроведения урока: Урок- практикум

Время проведения: 3 четверть

Участники: Обучающиеся 8 класса СОШ

Количество обучающихся: 24 чел.

Цели:

Развивающие:

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитиюпамяти, внимания.

Воспитательные:

Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета;

2) показать практическое применение теоремы Виета.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД:  волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

Личностные УУД: действие смыслообразования.

Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.

Межпредметные связи: история.

Ресурсы :

• Алгебра. 8кл. в двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2010 год Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2010 год
• Презентация к уроку;
• Персональный компьютер;

ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

Работа обучающихся на уроке (указать активность, меру занятости): обучающиеся работали активно, все были включены в работу.

Дифференциация и индивидуализация обучения (подчеркнуть): присутствовала/отсутствовала.

Характер самостоятельной работы учащихся (подчеркнуть): репродуктивный, продуктивный.

Оценка достижения целей урока: урок достиг поставленных цел

Ход урока

1. Определение потребностей и мотивов (12 мин.)

   -  Организационный момент

   -  Этап актуализации субъектного опыта учащихся

2. Принятие учебных целей и условий их достижения (4 мин.)
3. Проверка принятой гипотезы, сбор данных, их анализ, формулирование выводов (16 мин.)

   -  Этап изучения новых знаний и способов деятельности

   -  Этап первичной проверки понимания изученного

   -  Этап обобщения и систематизации

4. Итоговый самоконтроль и самооценка (8 мин.)

   -  Этап закрепления изученного

   -  Этап информации о домашнем задании

   -  Этап подведения итогов учебного занятия

   -  Этап рефлексии

1. Определение потребностей и мотивов

   -  Организационный момент

У: Здравствуйте, дети! Готовы ли вы к уроку? Есть ли у вас все принадлежности, необходимые к уроку?

   -  Этап актуализации субъектного опыта учащихся

У: Давайте вспомним определение приведённого квадратного уравнения! (слайд 1)

На экране представлены уравнения. Как вы думаете, какие из этих уравнений - приведенные? Можно ли остальные уравнения сделать приведенным? Как это можно сделать? (делим старший коэффициент на уравнение) Прочитайте получившиеся приведенные уравнения.(слайд2)(есть в приложении)

Теперь быстро решаем первые три уравнения и озвучиваем корни, вместо корней вставляем буквы на кроссворд(соответствующие буквы к кроссворду пишем после озвучивания корней) остальные уравнения решаем устно.(слайд3)(есть в приложении)

Итак! Тема нашего урока «Теорема Виета».

На экране представлена таблица. Нам необходимо быстро его заполнить.(спрашивает каждого ученика) Проверяем себя.(слайд5-6) (есть в приложении)

2. Принятие учебных целей и условий их достижения

У: Какие закономерности вы увидели в этой таблице? (формулировка гипотезы) С каким коэффициентом связано произведение корней?(свободным) С каким коэффициентом связано сумма корней? (вторым коэффициентом) Какого вида должно быть уравнение?(приведенный) Чем надо заменить свободный член уравнения? Чем заменить второй коэффициент уравнения? Что сделать со знаком суммы?

3. Проверка принятой гипотезы, сбор данных, их анализ, формулирование выводов

   -  Этап изучения новых знаний и способов деятельности

У: Найдите в оглавлении учебника тему урока, перейдите на страницу 180, прочитайте формулировку теоремы.

Выделите красным цветом в теореме «два числа», синим - « произведение  равно свободному члену», зеленым - «сумма равна второму коэффициенту, взятая с противоположным знаком». Теперь на экране появится текст, вам необходимо заполнить пропуски.(слайд7-8)(есть в приложении). Из перечисленных на экране уравнений, найдите уравнение, корнями которого равны 3 и -5. (Работаем по теореме: произведение корней равна свободному коэф.; сумма корней равна, взятая противоположным знаком, равна второму коэф. уравнения, следовательно находим, соответствующий теореме Виета, уравнение)(слайд9)(есть в приложении) Решите по задачнику №29.1. Решаем №29.2(а), 29.3(а), 29.4(а) устно.

29.1.) У какого из заданных уравнений сумма корней равна -6, а произведение корней равно -11:

а)   Х2 - 6Х + 11 = 0;   Д=36-4*1*11= -8 (не имеет корней)

в)Х2 - 11Х - 6 = 0;    Д=121-4*(-6)=145;  х1=  ; х2= ; х1+х2=11; х1*х2= (121-145)/4=-6

б)    Х2 + 6Х - 11 = 0;   Д=36-4*(-11)=36+44=80;   х1=  =-3+2; х2= =-3-2 ;х1+х2=-6; х1*х2=9-20=-11

 г) Х2 + 11Х- 6 = 0;   Д=121-4*(-6)=145; х1=  ; х2= ; х1+х2=-11; х1*х2= (121-145)/4=-6

Ответ: б.

29.2(а) Не решая уравнения, определите, имеет ли оно корни. Для уравнений, имеющих корни, найдите их сумму и произведение:

а) х2 + 2х - 5 = 0; Д=4-4*(-5)=24;  х1,2=  =-1;  х1+х2=-2;  х1*х2=1-6=-5

29.3.   а) 2х2 + 9х - 10 = 0;  Д=81-4*2*(-10)=81+80=161;  х1,2= ;х1+х2=-9;  х1*х2=(81-161)/4=-20

29.4.    а) х2 - 6 = 0;х1,2= ;х1+х2=0;  х1*х2=-6

Давайте заполним ещё одну таблицу, похожую на предыдущую.

 -  Этап первичной проверки понимания изученного

Написать на доске решить задачу №29.7. Проверяем все вместе задание

29.7.) Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

а) х2 + 3х - 4 = 0;  Д=9+16=25(имеет 2 корня);  х1+х2=-3;  х1*х2=-4;  х1=-4;  х2=1  

б) х2- 10х- 11 = 0;Д=100+44=144(имеет 2 корня);  х1+х2=10;  х1*х2=-11;  х1=11;  х2=-1

в) х2 - 9х - 10 = 0;  Д=81+40=121(имеет 2 корня);  х1+х2=9;  х1*х2=-10;  х1=10;  х2=-1

г) х2 + 8х - 9 = 0;  Д=64+36=100(имеет 2 корня);  х1+х2=-8;  х1*х2=-9;  х1=-9;  х2=1

 -  Этап обобщения и систематизации

У: Составьте мат-ую запись условия теоремы. Запишите на математическом языке «произведение корней квадратного уравнения», «равно», «свободному члену»; «сумма корней», «равна», «второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,».Оба условия должны выполняться одновременно. Проверяем (слайд11)(есть в приложении)

4. Итоговый самоконтроль и самооценка

-  Этап закрепления изученного

  Написать на доске решить задачи № 29.6(б,в), № 29.9(г,в) по вариантам. Проверяем решения задач.(слайд12)(есть в приложении)

- Этап информации о д/з

№ 29.8 (в,г) ,п.29,сообщение из Интернета о Франсуа Виете(слайд 13)

29.8 (в,г)Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

в) х2 + 5х - 14 = 0; Д=25-4*(-14)=81 (имеет 2 корня, т.к. 81 больше 0);  х1+х2=-5;  х1*х2=-14;  х1=-7; х2=2

г) х2 - 7х - 30 = 0;  Д=49-4*(-30)=169 (имеет 2 корня);  х1+х2=7;  х1*х2=-30;  х1=10; х2=-3

-  Этап подведения итогов учебного занятия

Выставляет оценки за выполненные самостоятельные задачи и комментирует отметки за урок.

 -  Этап рефлексии

У: Урок подошёл к концу. С какой проблемой вы столкнулись в начале урока?

С помощью чего удалось  решить проблему?  

Чему необходимо научиться ещё, чтобы быстро решать приведённые квадратные уравнения?

Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме Виета?

Всем до свидания! (слайд 14)

Приложение

↓