Дидактический материал для 8 класса по теме "Решение линейных неравенств с одним неизвестным".
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Данная страница представляет собой памятку для решения линейных неравенств. Содержит теоретический материал с образцами и комментариями. Может быть полезно при работе со слабоуспевающими учениками.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 26.85 КБ |
![]() | 500.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Решение линейных неравенств с одним неизвестным
Справочный материал:
1. Линейное неравенство имеет вид: ax < b, ax > b;
- Чтобы найти x надо разделить b на a, а не наоборот!
- Если а положительное – знак неравенства сохраняется, а если а отрицательное – знак неравенства меняется на противоположный
- А если а = 0, то следует спросить себя, будет ли такое неравенство верным? И либо оно будет верным при любом значении х, либо оно вообще не будет иметь решений.
- Если знак неравенства «не строгий» (≤, ≥), то на рисунке точка закрашена, а в ответе скобка квадратная.
- Читать внимательно вопрос задания!
Примеры:
- Решить неравенство:
6(3 – х) ≤ 4 – 3х | Раскрыть скобки |
18 – 6х ≤ 4 – 3х | Перенести всё, что с х в одну часть неравенства, а всё остальное в другую |
– 6х + 3х ≤ 4 – 18 | Привести подобные слагаемые |
– 3х ≤ –14 | Разделить обе части на – 3 и не забыть поменять знак неравенства! |
х ≥ 14/3 х | Выполнить рисунок. |
14/3 | Записать ответ |
Ответ: [14/3; +∞) |
- Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:
9(х + 2) ≥ 15 + 3х | Раскрыть скобки |
9х + 18 ≥ 15 + 3х | Перенести всё, что с х в одну часть неравенства, а всё остальное в другую |
9х – 3х ≥ 15 – 18 | Привести подобные слагаемые |
6х ≥ – 3 | Разделить обе части на 6 |
х ≥ – 0,5 х | Выполнить рисунок. |
– 0,5 | Выбрать наименьшее целое число из промежутка. Это 0. |
Ответ: наименьшее целое число 0. |
Решить неравенства:
- 2(3х – 7) – 5х ≤ 3х – 11
- х – 4(х – 3) < 3 – 6х
- 12х–16 ≥ 11х +2(3х + 2)
- 2х + 4(2х – 3) ≥ 12х –11
- 25 – х > 2 – 3(х – 6)
Решить системы неравенств:
Предварительный просмотр:
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
Для решения неравенства с одним неизвестным, которое сводится к линейному, нужно:
- Если есть скобки, то раскрыть скобки.
- Перенести члены, содержащие неизвестное, в одну часть неравенства, а члены, не содержащие неизвестное, в другую часть.
- Привести подобные члены в обеих частях неравенства.
- Разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю:
- Если коэффициент положительный, то знак неравенства не меняется.
- Если коэффициент отрицательный, то знак неравенства меняется на противоположный.
ОБРАЗЦЫ решения неравенств:
1) x – 5 ≤ -4 x ≤ -4 + 5 x ≤ 1 1 (- ∞ ; 1] Ответ: (- ∞ ; 1] | 2) 3х ≥ -9 х ≥ -9 : 3 х ≥ -3 –3 [- 3; +∞) Ответ: [- 3; +∞). |
3) х + 1 > 7 – 2х х + 2х > 7 – 1 3х > 6 х > 6 : 3 х > 2 2 (2; +∞) Ответ: (2; +∞). | 1 шаг перенесем член –2х из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный, а число 1 перенесем в правую часть со знаком «–». 2 шаг в обеих частях этого неравенства приведем подобные члены 3 шаг разделим обе части этого неравенства на 3; так как 3 положительное число, то знак неравенства не меняется |
4) 3(х – 2) – 4(х + 1) < 2(х – 3) – 2 3х – 6 – 4х – 4 < 2х – 6 – 2 3х – 4х – 2х < - 6 – 2 + 6 + 4
–3х < 2 x < 2 : (–3) х >
(-; +∞) Ответ: (-; +∞). | 1 шаг раскроем скобки 2 шаг перенесем члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую 3 шаг приведем подобные члены 4 шаг разделим обе части на -3; так как число -3 отрицательное, то знак неравенства меняем на противоположный |
5) > > 2(х + 1) + 5 > 3 – (1 – 2х) 2х + 2 + 5 > 3 – 1 + 2х 2х – 2х > 3 – 1 – 2 – 5 0х > -5 Ответ: х – любое число |
перенесем члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую часть 3) последнее неравенство является верным при любом значении х, т.к. его левая часть при любом х равна 0, а 0>-5. следовательно, любое значение х является решением данного неравенства |
6) 5 – 3х < 3(2 – х) – 2 5 – 3х < 6 – 3х – 2 -3х + 3х < 6 – 2 – 5 0х < -1 Ответ: нет решений. | последнее неравенство не имеет решений, т.к. левая часть неравенства при любом значении х равна 0, а 0 < -1 неверно. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений |
Решите по образцу неравенства:
|
| 1. 2. ≥ 3. ≤ 1 4. 5. < |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Короткова Н.А. Урок систематизации и обобщения изученного материала. по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем» 8 кл
Тема: : Урок систематизации и обобщения изученного материала по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем» Девиз урока «Математика учит преодолевать трудности и исправ...
План – конспект урока по алгебре «Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств»
План – конспект урока по алгебре «Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств». Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.Цель...
Линейные неравенства с одним неизвестным
решение неравенств...
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/01/picture-396181-1478033718.jpg)
Презентация по математике на тему "Системы линейных неравенств с одним неизвестным"
К уроку в 9 классе...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/08/picture-985098-1515380287.jpg)
9 класс. Тест 1. "Линейные неравенства с одним неизвестным"
9 класс. Тест 1. "Линейные неравенства с одним неизвестным", 4 варианта. Тематические тесты П.В. Чулкова к учебнику С.М. Никольского, 9 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/08/picture-985098-1515380287.jpg)
9 класс. Самостоятельная работа по теме: "Системы линейных неравенств с одним неизвестным"
9 класс. Самостоятельная работа по теме: "Системы линейных неравенств с одним неизвестным"...
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/29/picture-1336167-1624983948.jpg)
Алгоритм решения линейных неравенств с одним неизвестным (8 класс)
Алгоритм решения линейных неравенств с одним неизвестным с примерами решения (8 класс)....