Презентация к уроку "Показательная функция ее свойства и график"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Урок 5.1.1 . Показательная функция, ее свойства и график . Тема 5. Показательная функция.

Слайд 2

План урока Определение показательной функции. График показательной функции. Свойства показательной функции. Зада н ия. Итоги урока.

Слайд 3

Основные свойства степени с действительным показателем , если и , если и , если и

Слайд 4

Определение : Показательной функцией называется функция вида , где a — заданное число, такое, что , . Задание № 1. Построим графики функций и . x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 4 2 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 4 2 1

Слайд 5

Свойства показательной функции . а) Нулей не имеет ; б ) точка пересечения с осью ординат (0; 1), так как . а) При функция возрастает на R ; б ) При функция убывает на R . Ни четная, ни нечетная. Не ограничена сверху, ограничена снизу. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Слайд 6

Задание № 2. Построим в одной системе координат графики функций , и .

Слайд 7

Задание № 3. Сравните значения выражений : и ; и Решение: Функция убывающая, так как поэтому из неравенства получаем . Функция возрастающая, так как , поэтому из неравенства , получаем .

Слайд 8

Задание № 4 Сравните с единицей положительное основание a , если известно, что выполняется неравенство: 1) ; 2) < ; Решение: 1) Поскольку и по условию то функция y = a x — убывающая, следовательно, 2) Так как и по условию < то функция y = a x — возрастающая, поэтому a > 1

Слайд 9

Задание № 5. Постройте схематически график функции : ; . Решение: При показательная функция возрастает. При показательная функция убывает. График любой показательной функции проходит через точку (0;1).

Слайд 10

Задание № 6. Изобразите схематически график функции . Решение. Последовательно строим графики:

Слайд 11

Задание № 7. Решить уравнение: . Решение: Функция возрастает на всей области определения и каждое значение принимает только один раз. Запишем данное уравнение, представив 512 в виде степени с основанием 8: . Из этого уравнения следует : , откуда . Ответ: .

Слайд 12

Итоги урока На данном уроке мы познакомились с определением и свойствами показательной функции, научились строить графики показательных функций. Используя свойства показательной функции, научились сравнивать значения числовых выражений содержащих различные степени, не выполняя вычислений. Познакомились с решением простейшего показательного уравнения.