Презентация к уроку "Квадратичная функция. Ее свойства и график" 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Квадратичная функция её свойства и графики. Дьячкова Татьяна ГБОУ СОШ №1631

Слайд 2

Квадратичные функции используются уже много лет. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи . Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду ах 2 +вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем .

Слайд 3

Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax 2 + bx + c , где x – независимая переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠0. Определение :

Слайд 4

Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта. - Область определения: D(f)=R ; - Область значений: при а > 0 [- D /(4 a ); ∞) при а < 0 (-∞; - D /(4 a )]; Свойства :

Слайд 5

- Четность, нечетность : при b = 0 функция четная при b ≠ 0 функция не является ни четной, ни нечетной . - Нули: при а < 0 (-∞; - D /(4 a )]; при D > 0 два нуля: X 1,2 =-b∓√D/ 2a при D = 0 один нуль: X=-b/ 2a при D < 0 нулей нет Теорема Виета Для того чтобы числа x 1 , x 2 , были решениями уравнения ax 2 +bx+c=0 необходимо и достаточно, чтобы x 1 +x 2 =-b/ a ; x 1 x 2 =c/ a

Слайд 6

- Промежутки монотонности: при а > 0 при а < 0

Слайд 7

График : Графиком квадратичной функции является парабола – кривая, симметричная относительно прямой , проходящей через вершину параболы (вершиной параболы называется точка пересечения параболы с осью симметрии).

Слайд 8

Графиком квадратичной функции является парабола получаемая из графика функции y = ax 2 с помощью двух параллельных переносов: 1) сдвига вдоль оси ОХ на x 0 единиц (вправо, если x 0 > 0 и влево, если x 0 < 0). 2) сдвига вдоль оси ОY на y 0 единиц (вверх, если y 0 > 0 и вниз, если y 0 < 0).

Слайд 9

Направление ветвей параболы: при a > 0 ветви направлены вверх при a < 0 ветви направлены вниз Точка с координатами (- b /2 a ; - D /4 a ) называется вершиной параболы. Ось симметрии параболы - прямая X= - b/2a Точки пересечения (касания) графика с осью х : D > 0: X 1,2 =-b∓√D/ 2a (точки пересечения) D = 0: x 1 = - b /(2 a ) (точка касания) D < 0: общих точек у графика с осью х нет

Слайд 10

1) Ветви направлены вверх, если a >0, и вниз, если a <0. Найдем координаты вершины параболы ( x ; y ). х=-b /2a, y= - D /4 a .Проведем ось параболы . 2) Отметим на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы ( часто берут х=0), найдем значения функции в этих точках; Построим их на координатной плоскости. 3) Через полученные три точки проводим параболу ( иногда берут больше точек). АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЕ ПАРАБОЛЫ :

Слайд 13

Ветви направлены вверх, т.к. a = 1 > 0 Координаты вершины (2;-1), т.к. Ось симметрии параболы: Координаты точек пересечения с осью х : (x 1 ; 0) = (1; 0) и (x 2 ; 0) = (3; 0) Координаты точки пересечения с осью у : (0; c ) = (0; 3) симметричная ей точка относительно оси параболы: Пример y = x 2 - 4 x + 3