Презентация к уроку алгебры
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Арифметическая прогрессия 9 класс progressio — движение вперёд Митрофанова О.Б. учитель ГБОУ средней школы №143 Санкт-Петербурга

Слайд 2

1 . Дайте определение арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d .

Слайд 3

арифметическая прогрессия- 1; 2; 4; 9; 16… 2; 4; 8; 16… 31; 21; 11; 1… 5; 5; 5; 5… З А Д А Н И Е №1. d = -10 d = 0

Слайд 4

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d .

Слайд 5

Какая из последовательностей является арифметической прогрессией? Последовательность натуральных степеней числа 3 Последовательность кубов натуральных чисел Последовательность натуральных чисел кратных 3 Последовательность чисел, обратных натуральным. З А Д А Н И Е №2 . 3; 9; 27; 81… 1; 8; 27; 64… 3; 6; 9; 12… 1; ; ; …

Слайд 6

Какое число не является членом арифметической прогрессии 6; 12;18;… 60 66 63 72 З А Д А Н И Е №3.

Слайд 7

Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобится для 11 ряда З А Д А Н И Е №4. 23 __________________

Слайд 8

Можно ли найти седьмой член арифметической прогрессии, если известны: 1) 2) 3) 4) З А Д А Н И Е №5.

Слайд 9

Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа? 1+2+3+…..+99+100 Карл Гаусс 1777-1855 г.г.

Слайд 10

Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос Коменский 1592 - 1670 .

Слайд 11

Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии

Слайд 12

S n — сумма n первых членов арифметической прогрессии

Слайд 13

Прогрессии в математике Физике Экономике Медицине Геометрии ….в жизни и в быту И даже в литературе

Слайд 14

Колобок в первую секунду прошел 1,5 м, а в каждую следующую проходил на 0,2 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошел колобок за 20 секунд ? Задача №1 S-? t = 20 c

Слайд 15

Дано: Решение: (а n ) а 1 =1,5 d= 0, 2 Найти: S 20 - ? Ответ: 68 метров .

Слайд 16

При свободном падении тело проходит в 1секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8м больше, чем в предыдущую. Сколько времени будет падать тело с высоты 4410м? Дано: S n = 4410 ; а 1 =4,9 ; d= 9,8 . Найти: n- ? Задача №2

Слайд 17

( 9,8 + 9,8 n- 9,8 )n= 8820 9,8 n 2 = 8820 n 2 = 900 n 1 = - 30 ; n 2 = 30 т.к. n N, то n=30. Ответ: тело будет падать 3 0 секунд . Решение

Слайд 18

Чтобы отправить четыре бандероли, требуется четыре разные почтовые марки на общую сумму 120 рублей. Цены марок составляют арифметическую прогрессию. Сколько стоит самая дорогая марка, если она в три раза дороже самой дешевой? Ответ: 45 рублей. Задача №3.

Слайд 19

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч45мин? Ответ: 10 дней. Задача №4.

Слайд 20

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы. Ответ: 27 ° , 69 ° , 111 ° , 153 ° . Задача №5.

Слайд 21

В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая? Ответ: 22 задачи . Задача №6.

Слайд 22

Студенты должны выложить плиткой 288 кв.м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 кв.м больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько кв.м плитки уложили в первый день? Ответ: з кв.м. Задача №7.

Слайд 23

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй грузовик, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? Задача №8.

Слайд 24

Пусть автомобили встретятся через n часов. 40 n км - пройдет первый автомобиль (2 · 20+5( n -1)) n км - пройдет второй автомобиль . Составляем уравнение по условию задачи. 80 n+(40+5n-5)n=250 80n+35n+5n 2 -250=0 5n 2 +115n-250=0 n 2 +23n-50=0 n 1 =-25 ; n 2 =2 т.к. n N, то n=2. Ответ: через 2 часа. Решение

Слайд 25

«…не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». А.С.Пушкин Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха («Мой дядя самых честных правил…»), то есть ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и т. д. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8, … Хорей – стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. («Буря мглою небо кроет…») Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7, … .

Слайд 26

Домашнее задание Два воина. Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел с ним одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый день 4 версты, в пятый 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого? Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат, ученого Сету , и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - еще в два раза больше и т.д. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат?

Слайд 27

Итоги урока. повторили основные формулы по теме «арифметическая прогрессия». вывели еще одну формулу нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии. показали применение свойств арифметической прогрессии в различных науках.

Слайд 28

5