Золотое сечение
презентация к уроку по алгебре (5 класс)

Слайд 1

« Золотое сечение» и окружающий мир Рыжков Даниил Караваева Екатерина у ченики 5 «А» класса Руководитель : Мндлян Лорита Погосовна , учитель математики Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 городского округа Пущино Московской области

Слайд 2

Цель работы: Выявить реализацию принципа «золотого сечения» в биологических объектах . Задачи работы: Познакомиться с понятием «золотое сечение». Найти природные объекты, в которых прослеживается структура золотого сечения. Сфотографировать эти объекты. Гипотеза исследования : в природных объектах присутствует «золотое сечение».

Слайд 3

Понятие золотого сечения в мире Золотое сечение (гармоническое деление , деление в крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на две части таким образом , что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью . В современной науке и различных видах искусства используется принцип “ золотого сечения ” . Вся Вселенная построена по этому принципу.

Слайд 4

История понятия «золотое сечение» Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618 , которое и называют золотым сечением , золотым числом или золотой пропорцией . В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида.

Слайд 5

Золотое сечение в природе Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

Слайд 6

Объекты исследования

Слайд 7

Объекты исследования

Слайд 8

Возьмем, к примеру, соцветие подсолнечника. В нем можно заметить множество перекрещивающихся спиралей. Их может быть очень много, однако общее количество всегда определенно и в зависимости от вида растения их может быть 34 по часовой стрелке и 55 против, или же соответственно 55 и 89 или 89 и 144 . Количество спиралей, закрученных по и против часовой стрелки, и на этот раз соответствует элементам числам ряда Фибоначчи (34 – 55 – 89 – 144 ). У ананаса 8 спиралей закручены в одну сторону и 5 или 13 в другую. А теперь займемся арифметикой – 8 спиралей в плоде ананаса в одну сторону, 5 в другую, в сумме это дает 13. А если у ананаса соответственно 8 и 13 спиралей, то вместе это составит 21. Расположим эти числа в возрастающем порядке, и у нас получится цепочка 5, 8, 13 и 21 – не что иное как последовательность из так называемого ряда Фибоначчи, впервые описанного выдающимся средневековым итальянским математиком Леонардо Пизанским (Фибоначчи). В этом ряду каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее. Вернемся к нашему примеру с подсолнечником – количество спиралей, закрученных по и против часовой стрелки, и на этот раз соответствует элементам числам ряда Фибоначчи (34 – 55 – 89 – 144 ).

Слайд 9

Название растений Расстояние от 1-го до 2-го листка (см) Расстояние от 2-го до 3-го листка (см) Отношение расстояния 2-го к 1-му Отношение расстояние 1-го к общему Герань 4,8 3 0,62 0,62 Кустарниковая роза 21 13 0,62 0,61 Хлорофитум 5,8 3,6 0,62 0,61 Ива 1,6 1 0,61 0,61 Результаты и их обсуждение

Слайд 10

Каждый новый лист на кончике ветки получает солнечный свет, однако при этом желательно, чтобы он как можно меньше затенял предыдущие листья. Если листья располагаются на ветке по спирали в соответствии с пропорцией золотого сечения, под углом 137,5°, то в этом случае солнечный свет используется ими максимально.

Слайд 11

Изучили понятие «золотое сечение». Изучили природные объекты и в которых прослеживается структура золотого сечения. Провели фото документирование этих объектов . Выводы Гипотеза исследования подтвердилась. В природных объектах присутствует «золотое сечение».

Слайд 12

Заключение Мир создан по закону «гармонии». Природа учит гармоничному восприятию мира и гармоничному существованию в ней, но мир людей не научился еще жить по ее законам. Надо бережно относится к тому, что нам даровано, и прежде, чем что - то создавать, нам надо задуматься о том, чтобы «творение» подчинилась «закону» красоты, что бы потомки не потеряли ощущение и восприятия математического кода гармонии.

Слайд 13

Спасибо за внимание!!!

Слайд 14

Для ответов на вопросы

Слайд 15

Золотое сечение в архитектуре Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Золотой прямоугольник Парфенона. Отношение длины к ширине прямоугольника в 1,618 считалось самым приятным для глаз. Это соотношение было названо греками "золотой пропорцией". В мире математики это число называется "фи" и оно было названо по имени греческого скульптора Фидия, который использовал золотое сечение в своих скульптурах. Снаружи Парфенон представляет собой идеальный "золотой прямоугольник". Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры.