Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями
план-конспект урока по алгебре

Тема урока: Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Учитель: Порутчикова А.М.

Место работы, должность: учитель математики МБОУ СОШ №6 с.Вольное МО Успенский район

Класс: 7 класс

Предмет: Алгебра

Учебник:  Ю.Н. Макарычев «Алгебра. 7 класс».

Цель урока: вывести  правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

Задачи  урока:

1. Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

• познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;
• тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;
• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
• повторить и закрепить;

1. Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

• содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

3. Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

 Тип урока: 

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия: 

Учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковскогоей С.А. Теляковского 

Используемое оборудование: 

Презентация,  раздаточный материал; лист целеполагания (Приложение 1.) и лист самоконтроля (Приложение 2.).

I  Организационный момент. Мотивационный момент.

Здравствуйте ребята! Садитесь!

Прежде чем начать урок мне бы хотелось рассказать одну притчу:

«Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Третьему человеку задал свой вопрос мудрец и в ответ услышал: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Желаю и вам ребята сегодня принять участие в строительстве храма ваших знаний.

II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности (актуализировать учебный материал необходимый для изучения нового, зафиксировать затруднения в деятельности)

1. Проверка домашнего задания.

СЛАЙД 2

Откройте тетради, запишите число и классная работа.

Что было задано на дом?(№377, 386 (а,в), 388(а-г), 400)

Проверка домашнего задания.

№ 388.

Решение:

а) –13 + (–2)3 = –1 + (–8) = –9;

б) –62 – (–1)4 = –36 – 1 = –37;

в) –83 + (–3)3 = –512 + (–27) = –539;

г) 10 – 5 · 24 = 10 – 5 · 16 = 10 – 80 = –70;

 Поменяйтесь тетрадями с партнёром по плечу, оцените работу партнёра с решением, которое представлено на доске.

2. Устная работа

СЛАЙДЫ 3-5

Для дальнейшей работы по этой теме, нам нужно будет вспомнить элементарные правила степеней.

• Ответьте на вопросы.        

1. Что такое степень? 

2. Чему равна степень отрицательного числа с четным показателем?

 3. Чему равна степень отрицательного числа с нечетным показателем?

3. Что получится при возведении в степень с натуральным показателем числа нуль?

СЛАЙД 6

• Вычислите:

а) 32;    б) ;        в) ;                г) (–0,1)4;                д) ;        е) –(–7)2;        

ж) –(–2)3;                з) 016;                        и) (–1)18;                к) –(–1)23.

СЛАЙД 7

• Проверочная работа.

Найдите значение выражения.

а)  – (0,5)2;                б) 3000 · (0,2)3 – (–2)6.

        СЛАЙД 8

• Работа в парах:

 Вычислите:

(возникает затруднение при выполнении последних двух заданий)

Выход на проблему и постановка учебной задачи на урок. (задачу на урок ставят сами дети)

III.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

СЛАЙД 9

Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания

Записывают тему урока и разрабатываю план действий:

- представить степени в виде произведения

- вычислить значение степени

- провести анализ полученного затруднения

- записать формулу в общем виде

- сформулировать соответствующее правило

Работа с учебником (стр.99-101)

            Замечаем, что  am : am = am – m = a0 = 1.

СЛАЙДЫ 10-11

Вернемся к тем заданиям, где возникли затруднения в ходе устной работы

IV.Усвоение новых знаний и способов действий.

 Первичное закрепление

Учебник «Алгебра 7 класс» автор Макарычев Ю.Н.

№ 403 (а, е, ж,з), № 405 (а-г), № 407, 409 (а,в,д,е), 410 (а,в,д), 411(а-г), 414(а,в,з). 416(а,б,в),417(а,б)

1. № 403.

Решение:

а) x5x8 = x5 + 8 = x13;                        е) yy12 = y1 + 12 = y13;

ж) 2624 = 26 + 4 + 210;                        з) 757 = 75 + 1 = 76.

2. № 405.

Решение:

а) a15 = a6 + 9 = a6 ∙  a9;                   б) a15 = a9 + 6 = a9 ∙  a6;

в) a15 = a2 + 13 = a2 ∙  a13;                г) a15 = a14 + 1 = a14 ∙  a = a ∙  a14.

3. № 407.

Решение:

Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:

6 = 1 + 5;                6 = 2 + 4;                6 = 3 + 3.

Значит,  a6 = a ∙  a5;    a6 = a2 ∙  a4;    a6 = a3 ∙  a3.

4. № 409.

Решение:

а) m3m2m8 = m3 + 2 + 8 = m13;                в) xx4x4x = x1 + 4 + 4 + 1 = x10;

д) 78 ∙  7 ∙  74 = 78 + 1 + 4 = 713;                е) 5 ∙  52 ∙  53 ∙  55 = 51 + 2 + 3 + 4 = 511.

5. № 410.

При выполнении этого упражнения ученики сами определяют основание степени, которое будет являться общим для двух степеней.

Решение:

а) 58 ∙  25 = 58 ∙  52 = 58 + 2 = 510;

в) 615 ∙  36 = 615 ∙  62 = 615 + 2 = 617;

д) 0,45 ∙  0,16 = 0,45 ∙  0,42 = 0,45 + 2 = 0,47;

е) 0,001 ∙  0,14 = 0,13 ∙  0,14 = 0,13 + 4 = 0,17.

6. № 411.

Решение:

а) 24 ∙  2 = 24 + 1 = 25 = 32;

б) 26 ∙  4 = 26 ∙  22 = 26 + 2 = 28 = 256;

в) 8 ∙  27 = 23 ∙  27 = 23 + 7 = 210 = 1024;

г) 16 ∙  32 = 24 ∙  25 = 24 + 5 = 29 = 512.

1. № 414.

Решение:

а) x5 : x3 = x5 – 3 = x2;

в) a21 : a = a21 – 1 = a20;

з) 0,79 : 0,74 = 0,79 – 4 = 0,75.

2. № 416.

Решение:

а) 56 : 54 = 56 – 4 = 52 = 25;

б) 1015 : 1012 = 1015 – 12 = 103 = 1000;

в) 0,510 : 0,57 = 0,510 – 7 = 0,53 = 0,125;

г) ;

д) 2,7313 : 2,7312 = 2,7313 – 12 = 2,73;

е) .

3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.

а) x8 ∙  x3 : x5;                        б) x20 : x10 ∙  x;

в) x7 : x3 : x3;                        г) x14 : x9 ∙  x5.

Решение:

а) x8 ∙  x3 : x5 = x8 + 3 : x5 = x11 : x5 = x11 – 5 = x6;

б) x20 : x10 ∙  x = x20 – 10 ∙  x = x10 ∙  x = x10 + 1 = x11;

в) x7 : x3 : x3 = x7 – 3 : x3 = x4 : x3 = x4 – 3 = x;

г) x14 : x9 ∙  x5 = x14 – 9 ∙  x5 = x5 ∙  x5 = x5 + 5 = x10.

4. № 417.

Решение:

а) = 86 : 84 = 86 – 4 = 82 = 64;

б) = 0,87 : 0,84 = 0,87 – 4 = 0,83 = 0,512;

в) = (–0,3)5 : (–0,3)3 = (–0,3)5 – 3 = (–0,3)2 = 0,09;

V.Физкультминутка

VI. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий

Самостоятельная работа (по вариантам) Раздается каждому учащемуся, решение можно выполнять прямо на листочках. После выполнения работы проверяются в классе, и каждый ученик оценивает себя сам.

VII. Включение в систему знаний и повторение.

        СЛАЙДЫ 12-13

         Задача «определить во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха».

Решение. Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при пользовании степенным изображением больших чисел, выполним такой расчет: определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха.

На каждый кв. сантиметр земной поверхности воздух давит, мы знаем, с силой около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на 1 кв. см, равен 1 кг. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена вся из таких воздушных столбов; их столько, сколько кв. сантиметров содержит поверхность нашей планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Заглянув в справочник, узнаем, что величина поверхности земного шара равна 510 млн. кв. км, т. е. 51 × 107 кв. км.

Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре. Линейный километр содержит 1000 м, по 100 см в каждом, т. е. равен 105 см, а кв. километр содержит (105)2 = 1010 кв. сантиметров. Во всей поверхности земного шара заключается поэтому

51 × 107× 1010 = 51 × 1017

кв. сантиметров. Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведя в тонны, получим:

51 × 1017 : 1000 = 51 × 1017 : 103=51 × 1017-3 = 51 × 1014.

Масса же земного шара выражается числом

6 × 1021 тонн.

Чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее ее воздушной оболочки, производим деление:

6 × 1021 : 51 × 1014 ≈ 106,

т. е. масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара

VIII.Рефлексия учебной деятельности на уроке, подведение итогов.

– Дайте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте правило возведения отрицательного числа в четную степень, в нечетную степень.

– Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат?

– Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми основаниями.

– Чему равно значение выражения 20; (–1)1?

 Заполнить  пункты «знаю» и «умею» таблицы целеполагания.

Заполнение листов самоконтроля.

Пожалуйста, поделитесь  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова

1. Сегодня на уроке я закрепил…..
2. На что мне нужно обратить внимание…….

IX. Информация о домашнем задании.

СЛАЙД 14

П.16 выучить правила.

Решить задания: I уровень: №404, 408, 415, 418;   II уровень: №406, 412, 419 (б,г,е), 533.

Выразить массу Земли и Луны в различных единицах массы (в граммах, килограммах, в центнерах и тоннах)

Приложение 1.

Лист целеполагания

Ф.И.___________________________________________

Приложение 2.

Лист самоконтроля

Ф.И.________________________________________________