Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями
план-конспект урока по алгебре
Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
umnozhenie_i_delenie_stepeney_s_odinakovymi_osnovaniyami.docx | 98.87 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями
Учитель: Порутчикова А.М.
Место работы, должность: учитель математики МБОУ СОШ №6 с.Вольное МО Успенский район
Класс: 7 класс
Предмет: Алгебра
Учебник: Ю.Н. Макарычев «Алгебра. 7 класс».
Цель урока: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.
Задачи урока:
- Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):
- познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;
- тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;
- организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
- повторить и закрепить;
- Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):
- содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
- прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
- умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
3. Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)
- развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
Тип урока:
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Используемые учебники и учебные пособия:
Учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковскогоей С.А. Теляковского
Используемое оборудование:
Презентация, раздаточный материал; лист целеполагания (Приложение 1.) и лист самоконтроля (Приложение 2.).
I Организационный момент. Мотивационный момент.
Здравствуйте ребята! Садитесь!
Прежде чем начать урок мне бы хотелось рассказать одну притчу:
«Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Третьему человеку задал свой вопрос мудрец и в ответ услышал: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Желаю и вам ребята сегодня принять участие в строительстве храма ваших знаний.
II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности (актуализировать учебный материал необходимый для изучения нового, зафиксировать затруднения в деятельности)
- Проверка домашнего задания.
СЛАЙД 2
Откройте тетради, запишите число и классная работа.
Что было задано на дом?(№377, 386 (а,в), 388(а-г), 400)
Проверка домашнего задания.
№ 388.
Решение:
а) –13 + (–2)3 = –1 + (–8) = –9;
б) –62 – (–1)4 = –36 – 1 = –37;
в) –83 + (–3)3 = –512 + (–27) = –539;
г) 10 – 5 · 24 = 10 – 5 · 16 = 10 – 80 = –70;
Поменяйтесь тетрадями с партнёром по плечу, оцените работу партнёра с решением, которое представлено на доске.
- Устная работа
СЛАЙДЫ 3-5
Для дальнейшей работы по этой теме, нам нужно будет вспомнить элементарные правила степеней.
- Ответьте на вопросы.
1. Что такое степень?
2. Чему равна степень отрицательного числа с четным показателем?
3. Чему равна степень отрицательного числа с нечетным показателем?
- Что получится при возведении в степень с натуральным показателем числа нуль?
СЛАЙД 6
- Вычислите:
а) 32; б) ; в) ; г) (–0,1)4; д) ; е) –(–7)2;
ж) –(–2)3; з) 016; и) (–1)18; к) –(–1)23.
СЛАЙД 7
- Проверочная работа.
Найдите значение выражения.
а) – (0,5)2; б) 3000 · (0,2)3 – (–2)6.
СЛАЙД 8
- Работа в парах:
Вычислите:
(возникает затруднение при выполнении последних двух заданий)
Выход на проблему и постановка учебной задачи на урок. (задачу на урок ставят сами дети)
III.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.
СЛАЙД 9
Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания
Записывают тему урока и разрабатываю план действий:
- представить степени в виде произведения
- вычислить значение степени
- провести анализ полученного затруднения
- записать формулу в общем виде
- сформулировать соответствующее правило
Работа с учебником (стр.99-101)
Свойство 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. |
по сочетательному свойству умножения | |
по определению степени с натуральным показателем | |
= 25 Итак, 22 · 23 = 22 + 3 | = am + n |
Свойство 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. |
5 > 3 35 : 33 = | m > n, a ≠ 0 am : an = |
запишем частное в виде дроби | |
сократим дробь | |
по определению степени с натуральным показателем | |
= 32 Итак, 35 : 33 = 35 – 3 | = am – n |
Замечаем, что am : am = am – m = a0 = 1.
Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице. |
СЛАЙДЫ 10-11
Вернемся к тем заданиям, где возникли затруднения в ходе устной работы
IV.Усвоение новых знаний и способов действий.
Первичное закрепление
Учебник «Алгебра 7 класс» автор Макарычев Ю.Н.
№ 403 (а, е, ж,з), № 405 (а-г), № 407, 409 (а,в,д,е), 410 (а,в,д), 411(а-г), 414(а,в,з). 416(а,б,в),417(а,б)
1. № 403.
Решение:
а) x5x8 = x5 + 8 = x13; е) yy12 = y1 + 12 = y13;
ж) 2624 = 26 + 4 + 210; з) 757 = 75 + 1 = 76.
2. № 405.
Решение:
а) a15 = a6 + 9 = a6 ∙ a9; б) a15 = a9 + 6 = a9 ∙ a6;
в) a15 = a2 + 13 = a2 ∙ a13; г) a15 = a14 + 1 = a14 ∙ a = a ∙ a14.
3. № 407.
Решение:
Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:
6 = 1 + 5; 6 = 2 + 4; 6 = 3 + 3.
Значит, a6 = a ∙ a5; a6 = a2 ∙ a4; a6 = a3 ∙ a3.
4. № 409.
Решение:
а) m3m2m8 = m3 + 2 + 8 = m13; в) xx4x4x = x1 + 4 + 4 + 1 = x10;
д) 78 ∙ 7 ∙ 74 = 78 + 1 + 4 = 713; е) 5 ∙ 52 ∙ 53 ∙ 55 = 51 + 2 + 3 + 4 = 511.
5. № 410.
При выполнении этого упражнения ученики сами определяют основание степени, которое будет являться общим для двух степеней.
Решение:
а) 58 ∙ 25 = 58 ∙ 52 = 58 + 2 = 510;
в) 615 ∙ 36 = 615 ∙ 62 = 615 + 2 = 617;
д) 0,45 ∙ 0,16 = 0,45 ∙ 0,42 = 0,45 + 2 = 0,47;
е) 0,001 ∙ 0,14 = 0,13 ∙ 0,14 = 0,13 + 4 = 0,17.
6. № 411.
Решение:
а) 24 ∙ 2 = 24 + 1 = 25 = 32;
б) 26 ∙ 4 = 26 ∙ 22 = 26 + 2 = 28 = 256;
в) 8 ∙ 27 = 23 ∙ 27 = 23 + 7 = 210 = 1024;
г) 16 ∙ 32 = 24 ∙ 25 = 24 + 5 = 29 = 512.
1. № 414.
Решение:
а) x5 : x3 = x5 – 3 = x2;
в) a21 : a = a21 – 1 = a20;
з) 0,79 : 0,74 = 0,79 – 4 = 0,75.
2. № 416.
Решение:
а) 56 : 54 = 56 – 4 = 52 = 25;
б) 1015 : 1012 = 1015 – 12 = 103 = 1000;
в) 0,510 : 0,57 = 0,510 – 7 = 0,53 = 0,125;
г) ;
д) 2,7313 : 2,7312 = 2,7313 – 12 = 2,73;
е) .
3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.
а) x8 ∙ x3 : x5; б) x20 : x10 ∙ x;
в) x7 : x3 : x3; г) x14 : x9 ∙ x5.
Решение:
а) x8 ∙ x3 : x5 = x8 + 3 : x5 = x11 : x5 = x11 – 5 = x6;
б) x20 : x10 ∙ x = x20 – 10 ∙ x = x10 ∙ x = x10 + 1 = x11;
в) x7 : x3 : x3 = x7 – 3 : x3 = x4 : x3 = x4 – 3 = x;
г) x14 : x9 ∙ x5 = x14 – 9 ∙ x5 = x5 ∙ x5 = x5 + 5 = x10.
4. № 417.
Решение:
а) = 86 : 84 = 86 – 4 = 82 = 64;
б) = 0,87 : 0,84 = 0,87 – 4 = 0,83 = 0,512;
в) = (–0,3)5 : (–0,3)3 = (–0,3)5 – 3 = (–0,3)2 = 0,09;
V.Физкультминутка
VI. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий
Самостоятельная работа (по вариантам) Раздается каждому учащемуся, решение можно выполнять прямо на листочках. После выполнения работы проверяются в классе, и каждый ученик оценивает себя сам.
Вариант 1. | Вариант 2. |
VII. Включение в систему знаний и повторение.
СЛАЙДЫ 12-13
Задача «определить во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха».
Решение. Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при пользовании степенным изображением больших чисел, выполним такой расчет: определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха.
На каждый кв. сантиметр земной поверхности воздух давит, мы знаем, с силой около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на 1 кв. см, равен 1 кг. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена вся из таких воздушных столбов; их столько, сколько кв. сантиметров содержит поверхность нашей планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Заглянув в справочник, узнаем, что величина поверхности земного шара равна 510 млн. кв. км, т. е. 51 × 107 кв. км.
Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре. Линейный километр содержит 1000 м, по 100 см в каждом, т. е. равен 105 см, а кв. километр содержит (105)2 = 1010 кв. сантиметров. Во всей поверхности земного шара заключается поэтому
51 × 107× 1010 = 51 × 1017
кв. сантиметров. Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведя в тонны, получим:
51 × 1017 : 1000 = 51 × 1017 : 103=51 × 1017-3 = 51 × 1014.
Масса же земного шара выражается числом
6 × 1021 тонн.
Чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее ее воздушной оболочки, производим деление:
6 × 1021 : 51 × 1014 ≈ 106,
т. е. масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара
VIII.Рефлексия учебной деятельности на уроке, подведение итогов.
– Дайте определение степени с натуральным показателем.
– Сформулируйте правило возведения отрицательного числа в четную степень, в нечетную степень.
– Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат?
– Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми основаниями.
– Чему равно значение выражения 20; (–1)1?
Заполнить пункты «знаю» и «умею» таблицы целеполагания.
Заполнение листов самоконтроля.
Пожалуйста, поделитесь своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).
Вам для этого помогут слова
- Сегодня на уроке я закрепил…..
- На что мне нужно обратить внимание…….
IX. Информация о домашнем задании.
СЛАЙД 14
П.16 выучить правила.
Решить задания: I уровень: №404, 408, 415, 418; II уровень: №406, 412, 419 (б,г,е), 533.
Выразить массу Земли и Луны в различных единицах массы (в граммах, килограммах, в центнерах и тоннах)
Приложение 1.
Лист целеполагания
Ф.И.___________________________________________
Вопросы | Знаю | Не знаю | Хочу знать |
Что такое степень с натуральным показателем? | |||
Как возвести отрицательное число Степень ? | |||
Как умножать степени с одинаковыми основаниями? | |||
Как делить степени с одинаковыми основаниями? | |||
Как возвести число в степень с нулевым показателем? |
Приложение 2.
Лист самоконтроля
Ф.И.________________________________________________
№ | Виды работ | Оценка | |
1. | Проверка домашнего задания | ||
2. | Устная работа | ||
3. | Работа в парах | ||
4. | Самостоятельная работа по вариантам | ||
5. | Решение задачи | ||
Средняя оценка: |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока 7 класс "Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями"
Урок открытия нового знания в 7б классе по теме "Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями"...
Конспект урока с презентацией по теме: "Умножение и деление степеней с одинаковым основанием".
Тема: «Умножение и деление степеней с одинаковым основанием». Цели: Формирование знаний о правилах умножения и деления степеней с одинаковым основанием и умений применять их на практике; развитие...
Технологическая карта урока на тему: "Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями"
поурочный план по теме: "Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями"...
Презентация "Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями"
Цель урока: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия ...
Презентация к уроку «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»
Презентация к уроку формирования первичных предметных навыков, овладения предметными умениями по теме «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»...
Конспект урока по математике в 7 классе по теме «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»
Урок первичного предъявления новых знаний в 7 классе по теме «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»...
Современный урок в 7 классе "Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями"
Современный урок.Какой он? Это урок, когда учитель привлекает такие технологии, которые помогают усвоить новый материал даже самому слабому ученику....