Конспект урока по математике в 7 классе по теме «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект урока по математике в 7 классе по теме «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»

Предмет   математика                       Класс   7  

Учитель  Симонова Любовь Владимировна

Базовый учебник     Алгебра Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк

Тема урока       «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»

Тип урока  Первичное предъявление новых знаний

Цели урока:

в предметном направлении:

-формирование способности обучающихся умножать и делить степени с одинаковыми основаниями;

в метапредметном направлении:

-формирование умения  выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверить;

-формирование умения применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждения;

в направлении личностного развития:

- развитие логического и критического мышления , культуры речи , способности к умственному эксперименту;

Задачи урока:  

для учителя

-создать учебную ситуацию по открытию нового знания ;

-корректировать и направлять деятельность обучающихся во время открытия нового знания;

-организовать деятельность обучающихся на применение новых знаний;

-вызвать интерес к изучаемой теме ;

-способствовать развитию у обучающихся потребности к творческой деятельности            

для обучающихся

-изучить правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями   ;

-уметь их воспроизводить своими словами ;

-  применять правила по образцу  ;  

                                              Структура и ход урока

1)Организационный момент:

Деятельность учителя :Приветствие, мобилизация внимания детей

Деятельность ученика :Включение в деловой ритм урока

2)Актуализация знаний:

Деятельность учителя: Организует устную работу.

          1.Прочитайте степень , назовите её основание и показатель:

           2. Прочитайте запись, разъясните , что она означает:

           3. Замените произведение степенью:

Деятельность ученика: Отвечают устно на вопросы учителя

3) Постановка цели и задач урока .Мотивация учебной деятельности учащихся.

Деятельность учителя: Создаёт проблемную ситуацию

Прежде чем приступить  к изучению новой темы, вспомним , что знаем .Выполните самостоятельно задание:

№1.Вычислите

В каких заданиях вы встретили затруднения ? В чём эти затруднения заключаются?(Слишком сложные нужно произвести вычисления по возведению числа в степень ) В рассматриваемых примерах  степени с одинаковыми или разными основаниями ? А какие действия производятся над степенями в заданиях №8 и №9?

Возможно , изучив новую тему , мы сможем одолеть возникшие затруднения…

Запишите тему урока «Умножение  и деление степеней с одинаковыми основаниями»

Ребята , коль возникла такая проблема , что мы пока не можем умножать и делить степени с одинаковым основанием , то какова же цель нашего сегодняшнего занятия ?

(предполагаемый ответ : научиться делить и умножать степени с одинаковыми основаниями )

Ребята, через урок или два задания типа №8 и №9 мы должны будем с вами выполнять  устно . Коль так , то как вы полагаете : будем ли мы через два урока так быстро возводить 2 в 35ую,13ую или 46 степень или ,может , существуют какие-то специальные правила  , позволяющие умножать и делить  степени с одинаковым основанием ?

Поэтому какая задача стоит перед нами  ? ( предполагаемый ответ : « познакомиться с правилами умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями и применить их на практике» )

4)Первичное усвоение новых знаний. Построение проекта выхода из затруднительной ситуации.

Попробуем эти правила вывести совместно при решении конкретных задач.

№2Представьте произведение в виде степени :

(записи на доске возникают по мере ответов на вопросы : «Что значит, число а возвести в 4-ую степень? В 3-ью степень? Как заменить произведение степенью  Как связаны показатели  7, 3 и 4 ?»)

Следовательно

(«При умножении степеней с одинаковыми основаниями , в результате основание изменяется или остаётся прежним? А  что происходит с показателями?»)

Далее предлагается упростить выражение   ( «Обязательно ли производить промежуточные записи?»)

Выскажите предположение как умножить две степени с одинаковыми основаниями ?

(Дети выдвигают гипотезы)

Но возможно ваше предположение справедливо лишь в конкретных ситуациях ;поэтому рассмотрим любое число а и произвольные натуральные числа m и n

( записи на доске появляются по мере ответов на вопросы : «Что значит, число а возвести в n-ую степень? В m-ю степень? Как заменить произведение степенью ?»

Таким образом : Для любого числа а и натуральных показателей m  и n выполняется равенство

Это равенство выражает основное свойство степени

Соответствующее правило  читается так(читают дети  ): «Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями нужно основание оставить прежним , а показатели сложить» ( формула и правило есть в учебнике с.99,100)

Основное свойство распространяется и на произведение трёх и более множителей:

Примеры:

5) Первичное закрепление:

№403(а,в,д,ж),- Решение типовых  заданий в тетради

Обучающиеся проговаривают алгоритм вслух

 №408 (а,в, д)-работа в парах с проверкой у доски

6)Первичное усвоение новых знаний.

Мы поговорили о умножении степеней , поговорим о делении степеней с одинаковыми основаниями

      1.Вспомним определение деления:

               130:13=?

          Сделайте проверку умножением :

               10*13=130

      2        разделить число а на  b- значит найти такое число с , чтобы при      

  умножении  на   b давало бы а

      3. Сообразите     

              Как связаны показатели 3,4и 7?

Таким образом

Как же разделить две степени с одинаковым основаниями? (Дети формулируют предполагаемое правило ; учитель вносит корректировки)

Тогда  в общем случае , если обозначить натуральные показатели буквами n и m, как по- вашему будет выглядеть формула :(начинает запись учитель , заканчивают ученики)

Полученное равенство есть в учебнике  c.100

Примеры:

7) Первичное закрепление:

№414(а,вд,ж),- Решение типовых  заданий в тетради

Обучающиеся проговаривают алгоритм вслух

№416(а,в,д,ж)- работа в парах с проверкой у доски

Возвращаемся к примерам , которые вызвали затруднения в начале урока , решаем их в парах с проверкой у доски.

8)Определение степени с нулевым показателем :

Вопросы учителя :

Примеры:;  

9)Самостоятельная работа с проверкой

10) Домашнее задание: п19,№404;415;№410(а,в,г)

11) Рефлексия деятельности (итог урока)

Деятельность учителя: Организует рефлексию, задавая вопросы : « Чему мы на сегодняшнем уроке научились ? С какими правилами познакомились?

Удалось ли решить проблему урока?»Просит проанализировать свою работу при ответе на вопросы сигнализируя карточками разного цвета: зеленый - Мне понятны правила умножения степеней с одинаковыми основаниями. Я смогу применить правила при решении заданий, желтая -еще требуется  дополнительная работа, красная- я не понял , как применить правила .

Деятельность ученика: Осуществляет самооценку учебной деятельности, соотносит цель и результаты. Отвечает на вопросы учителя: что узнали, чему научились?