Задания с параметром
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Задания с параметром. (функциональный подход)

Слайд 2

Решение. Рассмотрим функцию Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение имеет более трех различных решений. Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Таким образом, получим уравнение Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Таким образом, получим уравнение Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Таким образом, получим уравнение Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Таким образом, получим уравнение Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом Таким образом, получим уравнение Данная функция нечетная и монотонная, т.к. Рассмотрим функцию Сгруппируем слагаемые в уравнении следующим образом

Слайд 3

Т.к. функция нечетная, то Т.к. функция монотонная ,то получим уравнение Выразим параметр, а , и применим графический метод Таким образом уравнение имеет три решения если Ответ :

Слайд 4

Найдите все значения параметра а , при которых система имеет ровно 2 решения. Решение. Рассмотрим второе уравнение системы : С учетом того, что (из первого уравнения), получим, что Таким образом, если ,то второе уравнение имеет два решения. Значит, чтобы исходная система имела ровно два решения, необходимо, что бы уравнение при имеет ровно одно решение.

Слайд 5

Рассмотрим функции при Если то, Т.образом, уравнение имеет единственное решение, а исходная система два. Если то, Т.образом, уравнение не имеет решения Ответ:

Слайд 6

Найти все значения параметра а , при каждом из которых уравнение имеет ровно восемь корней. Решение. Пусть Построим графики функций Таким образом, при уравнение имеет ровно восемь решений Ответ:

Слайд 7

Найдите все значения параметра а , при которых при любых значениях параметра b , уравнение имеет хотя бы одно решение. Решение . Преобразуем уравнение: Рассмотрим функции вершина графика функции находится в точке вершина графика функции находится в точке Таким образом, уравнение имеет хотя бы одно решение не зависимо от значения параметра b , если оба графика проходят через вершину Ответ: