Урок в 10 классе по теме "Графики тригонометрических функций"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Алгебра. 10 класс.

               Тема урока: «Графики тригонометрических функций».

Цель урока: обобщить знания о свойствах и графиках тригонометрических функций, развить умения применять знания свойств в различных ситуациях, развивать навыки графических работ.

Задачи:

– образовательные:

• обобщить знания  по теме «Тригонометрические функции».
• Продолжить формирование умений строить и исследовать графики тригонометрических функций.
• Формировать способности применять знания в различных ситуациях.

– развивающие:

• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к анализу.
• Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
• Развивать графическое воображение учащихся.

– воспитательные:

• воспитывать умение работать с информацией.
•  Способствовать  воспитанию коммуникативных навыков работы в группе.

Тип урока: обобщение знаний, умений и навыков.

Вид урока: повторительно – обобщающий урок.

Прогнозируемый результат:

Учащиеся знают общие определения свойств функций, свойства тригонометрических функций; умеют строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований; формулируют свойства тригонометрических функций по графику; проводят  анализ  задания, вырабатывают  план построения графика функции или выбирают вариант ответа.

Оборудование:

 Презентация PowerPoint «Тригонометрические функции».

 Магнитная доска – координатные плоскости.  

 Рабочие тетради – опорный конспект темы (документ Word).

 Набор графиков, выполненных учащимися и формул функций для игры «Узнай меня…».

Листы  учета.

Предварительная подготовка учащихся: класс разбивается на четыре однородных группы по 4 – 5 человек. Каждая группа выбирает своего капитана для учета результатов работы всей группы.

План урока.

1. Орг. Момент. Постановка цели урока.
2. 1 этап. Проверка опорных знаний учащихся.

1. Теоретический опрос.
2. Опрос по свойствам тригонометрических функций.
3. Индивидуальное построение графика функции по заданной формуле (одно преобразование)

3. 2 этап. Установление соответствия между графиком и формулой. Исправление ошибок. Взаимопроверка групп (1 и 2; 3 и 4).
4. 3 этап. Построение графика тригонометрической функции с помощью преобразований. Групповая работа. Одна группа работает в презентации, три группы – на плакатах.
5. Проверка правильности построений с помощью чертежей на слайдах. Показ построения  при наличии ошибок.
6. 4 этап. Тест в обучающем режиме (моментальная проверка, коррекция знаний).
7. 5 этап. Решение уравнений графическим способом. Развивающие задания. Фронтальная работа.
8. Подведение итогов: индивидуальная оценка. Оценка группы.
9.  Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент и постановка цели урока.

Вводное слово учителя. (Слайд 1)                

Здравствуйте, уважаемые гости. Здравствуйте, ребята.

Сегодня мы подводим итог важной темы: «Графики тригонометрических функций». Он будет выражен оценкой ваших знаний и умений строить графики тригонометрических функций и видеть их свойства.

Девиз «Один – за всех и все – за одного!» поможет каждому в группе и всем вместе добиться успеха.

Вы готовы? …

Мы повторяем, обобщаем и, если нужно, корректируем знания.

        Капитан группы ведет лист учета.

2. Первый этап. Проверка опорных знаний учащихся.

Организация первого этапа.

Учитель организует индивидуальную работу учащихся. На столах лежат ватманы А3 с построенными на них координатными плоскостями и карточки с формулами тригонометрических функций. Каждый ученик должен построить график тригонометрический функции на отдельном ватмане (указание: никаких записей формул не выполнять). Учащимся дается время на подготовку. В это время учитель ведет теоретический опрос отдельных учащихся.

        а. Теоретический опрос. (Слайд 2)

– Всем известно, что без теории нет практики. Поэтому в каждой группе должен быть свой теоретик.

К доске выходят теоретики первой и второй групп.

С ними проводится игра «Крестики - нолики».

Правила игры: учащиеся выбирают вопросы так, чтобы выстроить в линию «свой» знак, мешая сделать то же сопернику. При ошибке теоретика его заменяет другой член группы.

Цели игры: проверить знание теоретического материала;

                  обеспечить познавательную активность учащихся;

                  обеспечить самостоятельность учащихся;

                  создать условия для конкурентной борьбы.

Вопросы:

1. Какое множество называется областью определения функции. Назовите область определения функции у = tg x.
2. Какое множество называется областью значений функции? Назовите область значений функции у = Sin x.
3. Какая функция называется четной? Назовите четные тригонометрические функции.
4. Какая функция называется периодической? Назовите наименьшие положительные периоды тригонометрических функций.
5. Что называется точкой минимума? Какие тригонометрические функции не имеют экстремумов?
6. Как найти наименьший положительный период тригонометрической функции у = f(ax)?
7. Какая функция называется нечетной? Назовите нечетные тригонометрические функции.
8. Какая функция называется возрастающей (убывающей)? Назовите убывающие тригонометрические функции.
9. Каким преобразованиям соответствуют a, k, m, n в функции y = k f(a(x – m)) + n?

Работа со слайдом.

Клик по номеру вопроса – появляется вопрос, крестик, нолик.

Клик по крестику (нолику) – крестик (нолик) появляется в клетке игрового поля.

Клик по полю вопроса – вопрос исчезает.

В процессе игры алгоритм действий повторяется с каждым вопросом.

b. Опрос по свойствам тригонометрических функций. (слайд 3)

К доске выходят теоретики третьей и четвертой групп.

С ними проводится игра «Крестики - нолики».

Вопросы:

1. Как построить график функции у = f(|x|)?
2. Какое преобразование переводит функцию у = Sin x в у = Cos x?
3. Уравнения асимптот функций y = tgx, y = ctgx.
4. При каких значениях х функция у = Sinx положительна?
5. Точки максимума функции у = Cos x.
6. Как построить график функции у = |f(x)|?
7. Назовите точки минимума функции у = Sinx.
8. При каких значениях х функция у = Cosx возрастает?
9. Назовите нули функции у = Sinx.

Учитель подводит итог теоретического опроса.

Капитаны фиксируют результаты в учетные листы.

с. Индивидуальное построение графика функции по заданной формуле.

Задание. Построить самостоятельно график функции, заданной формулой.

             (замечание: график функции не подписывать).

Действия учащихся: каждый ученик строит график функции и вывешивает его на доске в специально отведенном месте.

(Доски прономерованы по номерам групп и заданий).

3. Второй этап. Установление соответствия между графиком и формулой.

Изречение Аристотеля (слайд 4) – логический переход от теории к практике.

Дидактическая игра «Узнай меня…» (слайд 5).

Правила игры. Каждая группа получает набор функций, заданных формулами. Найти среди предложенных графиков те, которые соответствуют этим формулам или найти ошибку в построении.

Цели игры: проверить умение учащихся сопоставлять математические объекты – формулу и график;

 выполнить проверку индивидуальных решений;

выполнить коррекцию знаний учащихся.

Форма работы: групповая. Время работы: 2 минуты.

Подведение итогов этапа. Клик по знаку «?» на слайде 5 – появляются правильные ответы.

Учащиеся выполняют самопроверку.

Учитель корректирует знания при наличии ошибок.

Капитаны фиксируют результаты работы в учетные листы.

4. Третий этап. Построение графика тригонометрической функции с помощью преобразований. (слайды 6 – 10)

Форма работы: групповая. Одна группа работает в презентации, три группы – на плакатах. Время работы: 5 минут. Время защиты: 1 минута.

Цели:

создать содержательные условия для развития у школьников умений анализировать познавательный объект (увидеть виды преобразований, которые нужно выполнит с элементарной функцией);

обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты (преобразования вдоль оси абсцисс, преобразования вдоль оси ординат);

обеспечить развитие у школьников умений классифицировать познавательные объекты.

Анимация на слайдах позволяет продемонстрировать пошаговое построение графика функции.

Кнопочная навигация слайдов 6 – 10 позволяет в нужный момент перейти на любой слайд блока.

Задание. Построить график тригонометрической функции с помощью преобразований. Прокомментировать этапы построения в форме защиты чертежа.

1 группа: .

2 группа: .

3 группа: .

4 группа: .

5. Проверка правильности построений.

Проверка правильности построений осуществляется с помощью чертежей на слайдах 7 – 10. Учитель обеспечивает показ построения графика функции при наличии ошибок.

Учитель корректирует знания при наличии ошибок.

Капитаны фиксируют результаты работы в учетные листы.

6. 4 этап. Тест в обучающем режиме . (слайд 11)

Форма работы: индивидуальная.

Организация работы.

Учитель

1. раздает стикеры для записи ответа,
2. демонстрирует вопрос,
3. принимает стикер с ответом только у первого ученика группы (или у каждого) по усмотрению учителя,
4. проверяет ответ кликом.

Учащиеся

1. стараются первыми ответить на вопрос,
2. обосновывают правильный ответ.
3. Капитаны ведут лист учета.

Тест состоит из четырех вопросов.

Типы вопросов:

1. Выбор одного верного ответа.
2. Анализ фактов. Множественный выбор.
3. Установление соответствия.
4. Ввод слова.

Анимация слайдов позволяет выполнить мгновенную проверку.

Вопросы  (слайды 12 – 15).

1. На рисунке изображен график функции y = Cosx + 1. Какое из утверждений неверно?

2. Нулями функции являются числа
3.  - точка экстремума

2. На рисунке изображен график функции y = tgx. Выберите верные утверждения:

1. Функция нечетная.
2. Функция четная.
4. Функция непрерывна на области определения.
5. Функция непрерывна на множестве действительных чисел.

3. Исследуйте на четность, нечетность функции: 

4. На рисунке (слайд 15) изображен график некоторой функции. Определите, как ведет себя функция на каждом промежутке.

7. Пятый этап. Решение уравнений графическим способом.

Развивающие задания. Форма работы: фронтальная.

Учитель ставит перед учениками проблему в виде вопроса «Зачем уметь строить графики?». Результатом эвристической беседы является вывод о том, что графики можно использовать … для решения тригонометрических уравнений. На данный момент методы решения тригонометрических уравнений учащимся не известны.

Задание: решить уравнение: a) ; б) .

Рассуждения учащихся иллюстрируются на слайдах 17 – 18.

Капитаны ведут лист учета.

8. Подведение итогов. Индивидуальная оценка и оценка группы с опорой на опросные листы. (слайд19).

9. Домашнее задание. Построить все графики функций с помощью преобразований в тетради и исследовать их свойства.

1 группа: .

2 группа: .

3 группа: .

4 группа: .