Урок–зачет в 10 классе по теме «Тригонометрические функции»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя (полная) общеобразовательная школа № 36 г. Владимира

Урок–зачет в 10 классе

по теме

«Тригонометрические функции»

(групповая форма проведения зачета)

Учитель высшей категории

Исаева И.М.

Цели урока:

образовательные: проверка глубины усвоения учащимися материала по теме «Тригонометрические функции»;

решение задач повышенной трудности; 

развивающие: развитие произвольного внимания;

развитие умения выделять главное, существенное;

развитие способности в совместной деятельности реализовывать полученные знания при выполнении заданий различной сложности и трудности;

воспитательные: воспитание стремления к совершенствованию своих знаний;

формирование черт личности: чувство взаимной ответственности, самоанализ, самооценка.

Урок проходит в виде состязания между командами учеников десятого класса. Оно состоит из двух туров, на каждый из которых отводится по одному уроку. Класс делится на 4 команды, при помощи бросания жребия до начала урока: НИИА, НИИБ, НИИВ, НИИГ. После этого команды выбирают капитанов – директоров НИИ. В обязанности капитана входит распределить задания между участниками команды в зависимости от их способностей и интересов, учет деятельности каждого участника команды и отражение этого в оценочном листе, который они сдают в конце состязания.

На доске оформляются 4 «лицевых счета» для премий каждого из НИИ.

Организационный момент.

Команды рассаживаются по своим местам, готовят листы клетчатой бумаги, цветные карандаши, выбирают капитанов.

Вводное слово учителя.

Сегодня у нас урок-зачет по теме «Тригонометрические функции». Целью которого будет проверка готовности использовать стандартные знания по предмету в нестандартных ситуациях. Но урок-зачет необычный: каждый из вас сможет побывать сегодня в роли сотрудника одного из четырех НИИ. Каждый НИИ будет выполнять задания для получения премий, которые будут перечисляться на «лицевые счета» НИИ. Вся ответственность за распределение заданий между своими сотрудниками ложиться на директоров НИИ, которые в конце урока выставят оценки работы каждому члену своей команды.

Тур 1. Командные конкурсы на гранты.

Оформлены в виде презентации Microsoft PowerPoint в файле «зачет.ppt», где представлены не только задания, но и их решения для непосредственной проверки правильности своих действий учениками после выполнения задания.

Задание состоит в скорейшем и правильном выполнении конкурсных задач, предоставленных, по легенде, соответствующими научными обществами за некоторое вознаграждение.

Сумма гранта первого конкурса составляет 100 у.е. Поощрительные премии: 50 у.е., 25 у.е.

Конкурс на грант Российского Фонда Исследований Десятиклассников. (10 мин.)

Постройте график функции

y = - 2 cos(2x - 2/3) + 3

и укажите ее область определения и область значений.

Сумма гранта второго конкурса составляет 150 у.е. Поощрительные премии: 75 у.е., 35 у.е.

Конкурс на грант Международной Ассоциации Любителей Тригонометрии. (15 мин.)

Постройте график функции

y = |2tg(-2x+2/3) | .

Сумма гранта третьего конкурса составляет 200 у.е. Поощрительные премии: 100 у.е., 50 у.е.

Конкурс на грант Союза Сторонников Изощренного Использования Тригонометрических Функций. (20 мин.)

Постройте график функции

y = |sin x| + sin x + 1

и прочитайте его по плану:

1)D(f);

2)четность;

3)yнаим., yнаиб.;

4)непрерывность;

5)E(f).

Приоритет в получении гранта среди команд, правильно выполнивших задание, имеет та, которая прислала решение раньше других. Другие команды получают соответствующие поощрительные премии.

Полученные средства перечисляются на «лицевые счета» каждого из НИИ.

Тур 2. Командные конкурсы на премии отдельным работникам НИИ.

Каждая команда получает список заданий с указанием премий за правильное их выполнение. Команда должна распределить эти задания между сотрудниками НИИ в зависимости от их способностей и научной направленности. Тур состоит из 3-х этапов со схожими принципами оценки.

Выполнивший задание записывает ответ на отдельном листке с указанием своей фамилии, ученой степени и звания.

За правильно выполненные задания премии перечисляются на «лицевые счета» НИИ, где работает научный сотрудник.

При этом учитель отмечает качество выполненных заданий каждым учеником за урок.

Бланк с заданиями храниться в отдельном файле MSWord «Задания к зачету.doc» и  «зачет.ppt».

1-ый этап (15 мин.)

Определите период функций:                           Цена            Ответ

Y= -sin 2x                                                                   10 у.е.            T = π

Y= cos(x/2)        10 у.е.             T = 4π

Y= 4tg(3x+1)        12 у.е.             T = π/3

Y= sin(x/2) + cos 2x        15 у.е.             T = 4π

Y= sin 3x + 2cos 5x        15 у.е.             T = 2π

Y= sin (4x/5) + 3cos(7x/8) + cos 5x        20 у.е.             T = 80π

Y= 2sin 4x – 3sin 5x – 7cos(x/3+3)        20 у.е.             T = 6π

Y= -sin x + 3tg x        15 у.е.             T = 2π

Y= tg 6x + ctg(x/6)        15 у.е.             T = 6π

2-ой этап (10 мин.)

Являются ли функции периодическими (постройте график),

укажите основной период?

Y= ‌ sin x ‌        15 у.е.        Да. T = π

Y= sin2 x         20 у.е.        Да. T = π

Найдите промежутки возрастания и убывания функций:

Y= cos(x/2)         10 у.е.  в.:[-2π+4πk;4πk]

                                                                                             у.:[4πk;2π+4πk]

Y= sin 3x         10 у.е.  в.:[-π/6+2πk/3;

                                                                                                  π/6+2πk/3]

                                                                                             у.:[ π/6+2πk/3;

                                                                                                   π/2+2πk/3]

Y= sin (x-π/4)         10 у.е.  в.:[-π/4+2πk;

                                                                                                  3π/4+2πk]

                                                                                               у.:[ 3π/4+2πk;

                                                                                                      7π/4+2πk]

Y= cos (x/3+2)         15 у.е.     в.:[-3π-6+6πk;

                                                                                                       -6+6πk]

                                                                                               у.:[ -6+6πk;

                                                                                               3π-6+6πk],kZ

Как изменится синус острого угла, если тангенс этого угла

увеличится?        15 у.е.

Как построить угол , если tg  = 2?        20 у.е.

Ответы:

При увеличении тангенса острый угол увеличивается, а при увеличении острого угла синус этого же угла увеличивается.

Построить прямоугольный треугольник, в котором противолежащий катет угла  в 2 раза больше прилежащего.

3-ий этап (20 мин.)

Постройте график функции:

1)Y= -1/2*cos(x- π/6)        15 у.е.        

2)Y= 3/2*sin(2x- π/4)        20 у.е.

3)Y= 2tg(-2x+2π/3)        20 у.е.

                      _______

4)Y= sinx /  1-cos2 x        30 у.е.

                         ______                        _______

5)Y= (cos x /  1+tg2 x) + (sin x /  1+ctg2 x)        40 у.е.

6)Y= 1/5* ctg(x/2- π/4)        20 у.е.

7)Y= sin ‌ x ‌         10 у.е.

Постройте график функции и запишите ее уравнение по свойствам.

I        30 у.е.

1.D(f)=R, кроме x = -/6+k, kZ.

2.E(f)=R.

3. Точки пересечения

   а) с осью Ох: x=/3+k, kZ,

         _

   б) с осью Оу: y= -23.

4. Промежутки

    а) возрастания:  (-/6+k; 5/6+k), kZ,

    б) убывания:      нет.

5. Значения

    а) наибольшее:   нет,

    б) наименьшее:  нет.

6. Дополнительная точка:  (/12+k; -2), kZ.

II        30 у.е.

1.D(f)=R, кроме x = k/2, kZ.

2.E(f)=R.

3. Точки пересечения

   а) с осью Ох: x=/8+k/2, kZ,

   б) с осью Оу: нет.

4. Промежутки

    а) возрастания:  нет,

    б) убывания:      (0+k/2; /2+k/2), kZ.

5. Значения

    а) наибольшее:   нет,

    б) наименьшее:  нет.

6. Дополнительная точка:  (/4+k/2; -1/2), kZ.

Капитаны сдают оценочные листы работы членов команды.

Учитель или его помощник определяет итоговый баланс «лицевого счета» каждой из команд.

В конце занятия определяется команда–победитель – у которой накоплена наибольшая сумма на «лицевом счете». Эта команда получает поощрительную оценку. Кроме того, по результатам работы учеников на втором уроке (оценивает учитель) и участия в коллективной работе на первом уроке (оценивает капитан команды) выставляется индивидуальная оценка каждому ученику.